廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是參考答案：B略4..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x的值為（）A．0或﹣1 B．0或2 C．﹣1或2 D．﹣1或0或2參考答案：B【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用程序，分別建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＜1，2x+1=2，∴x=0；x≥1，x2﹣x=2，∴x=2，綜上所述x=0或2，故選B．6.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4，0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為（）A．0.9 B．0.2 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，由此能求出兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率．【解答】解：設(shè)A為“甲命中“，B為“乙命中“，則P（A）=0.4，P（B）=0.5，∴兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率：P=P（A+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5．故選：D．7.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略8.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)是三個(gè)內(nèi)角所對應(yīng)的邊，且，那么直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ).平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略10.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實(shí)數(shù)的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?=2,由展開式的通項(xiàng)為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.12.已知集合，則_________。

參考答案：13.如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1114.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

15.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的k是_______.參考答案：3【分析】通過程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出結(jié)果?！驹斀狻拷?jīng)過第一次循環(huán)得到，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循環(huán)得到，，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，，不滿足，此時(shí)輸出.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的知識，解答本題主要需要按照程序代值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。16.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：【分析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】由題的單調(diào)減區(qū)間為由，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟記基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知兩條直線與的交點(diǎn)為P，直線的方程為：.

（1）求過點(diǎn)P且與平行的直線方程；

（2）求過點(diǎn)P且與垂直的直線方程.參考答案：解：（1）由得

…………3分

…………5分

過點(diǎn)P且與平行的直線方程為：

即

…………9分

（2）

過點(diǎn)P且與垂直的直線方程為：

即

…………13分19.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置(如圖2)，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：（Ⅰ）在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．②設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點(diǎn)問題.20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答題卷該題圖中畫出y=f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；（2）求出f（x）=﹣1時(shí)x的值，即可求f（x）＞﹣1．【解答】解：（1）…如圖所示：…（2）f（x）＞﹣1由﹣x+2=﹣1，得x=3，由3x=﹣1，得，…∵f（x）＞﹣1，∴…所以，不等式的解集為…21.（本題滿分12分）用長為18m的鋼條圍成一個(gè)長方體容器的框架，如果所制的容器的長與寬之比為2∶1，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，高為由解得

，………………3分

故長方體的容積為………………6分從而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分當(dāng)0<x<1時(shí)，V′(x)>0；當(dāng)

時(shí)，V′(x)<0，故在x＝1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值，從而最大體積為V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此時(shí)容器的高為4.5－3＝1.5m.因此，容器高為1.5m時(shí)容器的容積最大，最大容積為3m3.………………12分22.(12分)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績：數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請給出你的證明；(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)