廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（，﹣），位于第三象限．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則

A．

B．

C． D．參考答案：B略3.已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，則=(A){x|x>2}

(B){x|x>2}(C){x|x≤0或x2}

(D){x|0<x<2}參考答案：A略4.已知變量滿足，則的取值范圍為（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]

C.(－∞,2]

D．[2,+∞)參考答案：C如圖：可得當(dāng)，時取得最大值，所以，故選

5.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=(

)A． B．

C．

D．

6參考答案：B6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱面，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為(

)

A.

B.C.

D.4參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）A． B． C．D．

參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項相消法計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．【點評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.某班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示。若高校某專業(yè)對視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報高校該專業(yè)的人數(shù)為

A．10 B．20

C．8 D．16參考答案：A9.設(shè)是直線,a,β是兩個不同的平面（）A．若∥a,∥β,則a∥β

B．若∥a,⊥β,則a⊥βC．若a⊥β,⊥a,則⊥β

D．若a⊥β,∥a,則⊥β參考答案：B10.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則_____________。參考答案：2因為，，所以，所以。12.各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若，參考答案：略13.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為

▲

．參考答案：

考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.14.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略15.若命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[0，4）考點：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，即ax2+ax+1＞0恒成立，分當(dāng)a=0時和當(dāng)a≠0時兩種情況分別討論滿足條件的a的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：∵命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題，∴ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足條件，當(dāng)a≠0時，若ax2+ax+1＞0恒成立，則，解得：a∈（0，4），綜上所述：a∈[0，4），故答案為：[0，4）點評：本題考查的知識點是特稱命題，恒成立問題，其中正確理解命題“?x∈R，使得ax2+ax+1≤0”為假命題的含義是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的關(guān)鍵．16.拋物線與其過原點的切線所圍成的圖形面積為

.

參考答案：略17.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：，橢圓上、下頂點分別為B1，B2．橢圓上異于于B1，B2兩點的任一點P滿足直線PB1，PB2的斜率之積等于—，且橢圓的焦距為2，直線y=kx+2與橢圓交于不同兩點S，T． （I）求C的方程； （II）求證：直線B1S與直線B2T的交點在一條定直線上，并求出這條定直線．參考答案：（I）

橢圓方程為

……4分（II）取直線與橢圓交于兩點直線，兩條直線的交點為取直線與橢圓交于兩點直線，兩條直線的交點為若交點在一條直線上則此直線只能為驗證對任意的，直線與直線的交點都在定直線上，設(shè)直線直線與直線交點為，直線與直線交點為，設(shè)點直線；所以點與重合，所以交點在直線上……12分

略19.已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍；(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。參考答案：略20.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，離心率為，坐標(biāo)原點到過右焦點F且斜率為1的直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過右焦點F與軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，在線段上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(I）由已知，橢圓方程可設(shè)為設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為則，解得.又=，故=，=1∴所求橢圓方程為………………5分（II）假設(shè)存在點滿足條件,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為，由

可得．由恒成立，∴．………………8分設(shè)線段PQ的中點為，則…………9分∵以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，∴MN⊥PQ

∴即：

………………11分

………………12分21.已知{an}為正項等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若bn=，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．參考答案：(1)an=2n；(2)Tn=2-（n+2）?（）n【分析】（1）等比數(shù)列的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得所求通項；（2）求得bn==n?（）n，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡計算可得所求和．【詳解】（1）{an}為正項等比數(shù)列，公比設(shè)為q，q＞0，a1+a2=6，a3=8．可得a1+a1q=6，a1q2=8，解得a1=q=2，即an=2n；（2）bn==n?（）n，Tn=1?+2?+…+n?（）n，Tn=1?+2?+…+n?（）n+1，相減可得Tn=+++…+（）n-n?（）n+1=-n?（）n+1，化簡可得Tn=2-（n+2）?（）n．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知向量，且函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間。（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的x值；參考答案：（1）