廣東省惠州市博羅縣楊僑中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣楊僑中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025

B．0.050

C．0.950

D．0.975參考答案：C略2.設集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略3.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C4.已知傾斜角為45°的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，則l被橢圓所截的弦長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點坐標，根據(jù)點斜率式設直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關系，根據(jù)弦長公式即可算出弦長．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設直線方程為y=x+m，橢圓兩交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長公式可知l被橢圓所截的弦長為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理及弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．5.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),

則這個數(shù)不能被3整除的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C7.已知實數(shù)、滿足，則的最小值等于

參考答案：B作出已知不等式組所表示的可行域，如圖，可知目標經(jīng)過點（0，1）時，取最小值，故選.8.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的焦點坐標為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題．【分析】設出兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)等比中項的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個關于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項．【解答】解：設兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點評】此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質，是一道基礎題．學生做題時應注意等比中項有兩個．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人.如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時.參考答案：略12.如圖已知等邊的邊長為2，點在上，點在上，與交于點，則的面積為

．參考答案：以BC中點為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，則，設則因此的面積為13.設拋物線C：的焦點為F，點A為拋物線C上一點，若，則直線FA的傾斜角為___________．參考答案：或.【分析】先設出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【詳解】設該坐標為，拋物線：的焦點為，根據(jù)拋物線定義可知，解得，代入拋物線方程求得，故坐標為：，的斜率為：，則直線的傾斜角為：或.

14.若奇函數(shù)在上單調遞減，則不等式的解集是

參考答案：15.某同學在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示，則該同學這五次數(shù)學成績的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫出莖葉圖中的5個數(shù)據(jù)，計算均值后再計算方差．【詳解】五個數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計算．讀懂莖葉圖是解題基礎．16.雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離.現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地(假設A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？參考答案：19.（本小題滿分12分）已知圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米.（1）求該拱橋所在拋物線的標準方程.（2）若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只能否安全通過拱橋？參考答案：(1)如圖建立平面直角坐標系，設拋物線的標準方程為

………………2已知點(2，-2)在拋物線上，代入解得所以拋物線的標準方程為………………6(2)當所以此船只不能安全通過拱橋。

………………1220.中學階段是學生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學習嚴重影響學生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學習的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進步調查，將他們最近一周自我熬夜學習的總時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．如果學生平均每周自我熬夜學習的總時長超過21小時，則稱為“過度熬夜”．（Ⅰ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲，乙兩班的學生平均每周自我熬夜學習時長的平均值；（Ⅱ）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（Ⅲ）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計甲、乙兩班學生每周平均熬夜時間．（2）從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學生每周平均熬夜時間19小時．乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計乙班學生每周平均熬夜時間為22小時．（2）∵從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，∴從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：p=．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=+++3×+4×=．21.求函數(shù)

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。22.某中學一位高三班主任對本班名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行長期的調查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650