廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市貿(mào)易職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三點(diǎn)共線，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．2.對(duì)于無窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，若，當(dāng)無限大時(shí)，則無限大，；若，當(dāng)無限大時(shí)，則無限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯(cuò)誤.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當(dāng)，當(dāng)無限大時(shí)，則無限大，不滿足；若，當(dāng)增大時(shí)，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.3.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（A） （B）（C）

（D）參考答案：C4.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.（3分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.把列式計(jì)算結(jié)果正確的是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，對(duì)下列運(yùn)算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C9.若某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63參考答案：A10.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．參考答案：2512.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（4）=0，則＜0的解集

．參考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式＜0等價(jià)為=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（4）=0，∴函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象為：則不等式等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)x＞4，x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)0＜x＜4，綜上不等式的解集為（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案為：（﹣4，0）∪（4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.中，分別是角的對(duì)邊，已知，，現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線上_______參考答案：①②略14.已知的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，則直線與圓的位置關(guān)系是

。

參考答案：相切略15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：略16.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．17.三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，則，…函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：…證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…則==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…證法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．…19.（本小題滿分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為，即

(1)----4分由于所求圓和軸相切，

(2)----2分又圓心在直線上，

(3)----2分聯(lián)立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圓的方程是或

------12分

20.已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=2·﹣1.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）畫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)即可，并根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間，（2）利用五點(diǎn)作圖法，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）=，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（2）列表如下：x0πππ2πx+ππ2ππy120﹣201畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的圖象．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)?=﹣時(shí)，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得||=||恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P坐標(biāo)；（Ⅱ）首先寫成兩個(gè)向量的坐標(biāo)根據(jù)?=﹣，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：銳角α的終邊與單