廣東省廣州市象駿中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市象駿中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D2.設(shè)A為橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根據(jù)α的取值范圍即可得出．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，則：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．3.橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)的定義域是(0.1,100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列四個(gè)命題：①若，

②若，③若a>b，c>d，則ac>bd

④若，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略7.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項(xiàng)特征，得出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．8.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．10.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，則下列結(jié)論中不正確的是A．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)y＝f(x)g(x)的最大值為C．函數(shù)y＝f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱

D．函數(shù)y＝f(x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：12.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為___________．參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：115.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，通過橢圓的短軸長(zhǎng)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，∵橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等比數(shù)列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，兩邊同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案為：．16.無窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略17.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果x是實(shí)數(shù)，且x＞﹣1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．19.（10分）直線:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線過C的焦點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線C的方程.(Ⅱ)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(Ⅰ)∵直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(Ⅱ)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.20.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）在正方體中，如圖E、F分別是，CD的中點(diǎn)，⑴求證：平面ADE；⑵點(diǎn)到平面ADE的距離．

參考答案：⑴證明：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F(xiàn)（0，，0），

則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

則＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一個(gè)法向量為所以點(diǎn)到平面ADE的距離=略22.某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤(rùn)數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料A產(chǎn)品

（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤(rùn)（萬元）43

參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤(rùn)總額為z萬元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用z的幾何意義求