廣東省廣州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市九潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，則（+）?（﹣）的值是(

)A．x B．1 C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)⊥求出x，代入計(jì)算．【解答】解：∵⊥，∴=x﹣2=0，x=2，∴2=5，2=5，∴（+）?（﹣）=2﹣2=0．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長方形，則該幾何體表面積為（）A．14B．14+2C．8+8D．16參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如圖所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，則AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴該幾何體表面積=8+2×3+2=16．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了五面體的三視圖、梯形、等腰直角三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機(jī)抽樣法

Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法

Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是（

）A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅲ

D．①Ⅲ，②Ⅱ參考答案：B5.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，M＝＋＋，N＝a＋b＋c，則M，N的大小關(guān)系是

()．A．MN

B．M＜N

C．M＝N

D．MN參考答案：A略6.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，則（?UA）∩B等于（）A．? B．{0，1} C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式得集合A，根據(jù)集合的定義求出?UA以及（?UA）∩B即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，B={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，∴?UA={x|0＜x＜3}，∴（?UA）∩B={1，2}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解不等式與集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．7.已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

（

）

2

4

8

16參考答案：D9.三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣4＜m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案為：﹣4＜m＜2．12.已知冪函數(shù)的圖像過定點(diǎn)且點(diǎn)在直線則的最小值為 .參考答案：313.在△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則=___________參考答案：14.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分

別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢網(wǎng)的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，參考答案：A略15.(x－)展開式中x的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)參考答案：1016.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：17.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上的任意一點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，動點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).（1）求曲線C的方程；（2）判斷直線AB是否能恒過定點(diǎn)？若能，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由.參考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等,根據(jù)拋物線定義，即可求得答案.（2）設(shè)點(diǎn)，，，由根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得求得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程，結(jié)合點(diǎn)在切線上，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等又由拋物線的定義可知，曲線為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：曲線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，，由，即，得.拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為即.，，點(diǎn)在切線上，①，同理②綜合①、②得，點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程即直線：恒過拋物線焦點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x．（1）若y=f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x=-13是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在[1,a]上的最大值.

參考答案：

20.選修4-1:幾何證明選講如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．

（I）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑；

（Ⅱ）連接OE、ED、DF、EF．若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解（Ⅰ）.

------------------------------4分（Ⅱ）

-----------------------------5分當(dāng)時取得最大值，將代入上式，解得，

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