廣東省廣州市中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省廣州市中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解．2.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個

B.30個

C.40個

D.60個參考答案：A略3.已知是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)時，，若方程有兩個不等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略4.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．5.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中A，B可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果

（）

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是()

參考答案：D7.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)時，該命題不成立

B．當(dāng)時，該命題成立C．當(dāng)時，該命題成立

D．當(dāng)時，該命題不成立參考答案：D略8.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．9.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略10.在一次研究性學(xué)習(xí)中,老師給出函數(shù),三位同學(xué)甲,乙,丙在研究此函數(shù)時給出命題:甲:函數(shù)的值域?yàn)?乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對任意恒成立.你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有(

)A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱柱中，底面邊長為1，側(cè)棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為

參考答案：12.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后滿足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即當(dāng)x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1時恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略14.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略15.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．參考答案：816.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程__________

.參考答案：y=2x或x+y-3=0略17.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點(diǎn)P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點(diǎn)的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點(diǎn)Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實(shí)數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

19.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2交于點(diǎn)A，B，求線段AB的長．

參考答案：（1），．

………6分（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．

………10分

20.已知橢圓C:經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，∴，，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，，因此，橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線斜率為0時，與橢圓交于，，而.此時，故不符合題意.②當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或，由韋達(dá)定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進(jìn)行交會，求解過程中要始終領(lǐng)會設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題，考查運(yùn)算求解能力.21.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；雙曲線的定義．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點(diǎn)（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部，∴4+（a﹣1）2＜8的內(nèi)部，解得：﹣1＜a＜3，即命題q：﹣1＜a＜3，由pΛq為假命題，?q也為假命題，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1＜a≤1．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．22.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程