廣東省佛山市三水白坭中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市三水白坭中學2021年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的為（）A．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強B．線性相關系數r越小，兩個變量的線性相關性越弱C．殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好D．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好參考答案：C【考點】BS：相關系數．【分析】根據線性相關系數|r|越接近1，兩個變量的線性相關性越強；殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果就越好；相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型的擬合效果就越好；由此判斷正誤即可．【解答】解：線性相關系數|r|越接近1，兩個變量的線性相關性越強，∴A、B錯誤；殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果就越好，C正確；相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大，說明模型的擬合效果就越好，∴D錯誤．故選：C．2.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點：不等式性質3.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C4.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數之比為3:7:5，現用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。5.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B6.雙曲線=1（a＞0，b＞0）與拋物線y=x2有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直于y軸的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點，可得雙曲線的一個焦點坐標，再利用過點F且垂直于實軸的弦長為，求出a，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（0，2），∴雙曲線的一個焦點為（0，2）．令y=2，代入雙曲線（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵過點F且垂直于實軸的弦長為，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故選：B．【點評】本題考查拋物線的幾何性質，考查雙曲線的離心率，考查學生的計算能力，正確求弦長是關鍵．7.在封閉的直三棱柱ABC﹣A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內切球半徑為，代入球的體積公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的內切圓半徑r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的內切球半徑為，此時V的最大值=，故選：B8.已知函數為奇函數，則m的值為（

）A．

B． C．-2

D．2參考答案：A9.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據命題q是假命題，命題p是真命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可判斷出復合命題的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假，熟練掌握復合命題真假判斷的真值表，是解答的關鍵．10.拋物線

=4的焦點坐標是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在某個城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略12.復數滿足(是虛數單位)，則復數對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：四13.一個幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，側面積為__________．參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長為，高為，∴圓錐的體積，圓錐的側面積：．14.函數的定義域是______.參考答案：R15.設z＝kx＋y，其中實數x，y滿足若z的最大值為12，則實數k＝________.參考答案：216.命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：無略17.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理．【分析】（1）由條件利用排列數、組合數的計算公式，求得n的值．（2）在所給的二項式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an=a0+a1+a2+a3+…+a10=1，∴a1+a2+a3+…+an的=a1+a2+a3+…+a10=0．【點評】本題主要考查排列數、組合數的計算公式，二項式定理的應用，屬于給變量賦值問題，屬于基礎題．19.已知函數，（1）若，，判斷在(－∞,1)上的單調性，并用定義證明；（2）已知，存在，對任意，都有成立，求a的取值范圍．參考答案：(1)減函數，證明見解析；(2)【分析】（1）先求得的解析式，然后判斷函數在遞減，并利用單調性的定義，證明結論成立.（2）將原不等式等價轉化為存在，使得，求得的取值范圍，首先證得恒成立，然后對分成和兩種情況分類討論，結合求得的取值范圍.【詳解】（1），且，，在上為減函數證明：任取、，且，，即在上為減函數.（2），對任意，存在，使得成立，即存，使得，當，為增函數或常函數，此時，則有恒成立當時，，當時，，..故實數的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用單調性的定義證明函數的單調性，考查存在性問題和恒成立問題組合而成的不等式的求解策略，考查分類討論的數學思想方法，綜合性很強，屬于難題.20.編寫一個程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值。參考答案：解析：

21.(本小題滿分12分)數列的前項和為，,．(1)求；(2)求數列的通項；(3)求數列的前項和．參考答案：（1）；（2），，，

相減得，…4分,即對于也滿足上式數列是首項為2，公比為的等比數列，．（3）相減得，………12分…13分所以，。22.在中，角所對的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當時，由,可知：,這與矛盾，應舍去.