廣東省佛山市獅山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市獅山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=45o，B=30o，b=2，則a的值為（

）

A．4

B．2

C．

D．3

參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5構(gòu)成等比數(shù)列，其中a1＝2，a5＝32，則公比q的值為A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

參考答案：C3.已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分【解答】解：陰影部分所表示的為不在集合B中也不在集合A中的元素構(gòu)成的部分，故陰影部分所表示的集合可表示為?U（A∪B），故選：C5.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B【點(diǎn)評】本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），則f（2）=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），可得，解得α．【解答】解：設(shè)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=則f（2）=．故選：A．7.在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．8.是第二象限角，

為其終邊上一點(diǎn)，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略9.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移及周期變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．10.在中，若2cosBsinA=sinC，則的形狀是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是圓上兩點(diǎn)，且∠AOB=，則=參考答案：-212.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

．參考答案：13.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且當(dāng)時xy≠0時，，則f（﹣5）=．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知則參考答案：(-6,2)略15.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略16.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項和____________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對應(yīng)的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當(dāng)時，的最大值為2.………………14分21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根據(jù)集合關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答