廣東省佛山市汾江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市汾江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】二倍角的正弦；對數(shù)的運算性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故選：A．【點評】本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式，對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．2.復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是

A．

B．—

C．i

D．—i參考答案：D3.將四名大學(xué)生全部分配到、、三個單位，則單位恰好分得名大學(xué)生的概率是（A）；

（B）；

（C）；

（D）

參考答案：B略4.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】定積分．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是，而=（2x2﹣x4）＝8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．【點評】考查學(xué)生會求出原函數(shù)的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．6.命題“”的否定為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：全稱性命題的否定一要否量詞，二要否結(jié)論，所以原命題的否定為：.7.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位）則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若

（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調(diào)和分割，

,已知點C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點

B．D可能是線段AB的中點

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D本題是一個新定義型信息題，考查了學(xué)生對新定義的理解以及處理問題的能力，難度較大。由題意知共線，，，所以，，對于選項A，C為AB中點時，，此時D與A重合，不符；對選擇項B，若D為中點則，此時C與B重合，不符；對選項C，C、D都在AB上時，c，d取值都應(yīng)在[0,1]之間，此時要成立只有c=d=1,則C、D重合，不符，所以選D。9.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且

,則在R內(nèi)恒有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與的等差中項為則（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點】基本不等式；三點共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．故答案為：11+6．12.一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲兩次，已知第一次是正面，則第二次也是正面的概率為

參考答案：1/2略13.如圖，B，C兩點在雙曲線的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于

點，若，則點A到直線BC的距離d=________.參考答案：略14.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|＝

.參考答案：15.若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在軸與直線上從左向右依次取點，，其中是坐標(biāo)原點，使都是等邊三角形，則的邊長是

．參考答案：51217.若tanα=，則tan（α+）=

．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,,，D是棱AA1的中點.（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B-DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得=，又三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=1，∴（V-V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．19.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為

依題意，得

所以中的依次為

依題意，有（舍去）

故的第3項為5，公比為2。

由

所以是以為首項，2為以比的等比數(shù)列，其通項公式為

（Ⅱ）數(shù)列的前項和，即

所以

因此為首項，公比為2的等比數(shù)列。20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記，求的前n項和.參考答案：解:（1）當(dāng)時，，由，得．

…(1分)當(dāng)時，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……………(4分)（2）設(shè)的公差為，則：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略21.（本小題滿分10分）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）求曲線和直線的普通方程；（2）為曲線上任意一點，求點P到直線的距離的最值.參考答案：（Ⅰ）C2：（為參數(shù)），即C2：，（Ⅱ），由點到直線的距離公式得22.（15分）（2015?麗水一模）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且過點（2，）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若A，B，C是橢圓E上的三個動點，A，B關(guān)于原點對稱，且△ABC的面積是4，設(shè)直線AB，OC的斜率分別是k1，k2，求k1?k2值．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓過點（2，）以及a2、b2、c2的關(guān)系，列出方程組，求出a2與b2即可；（Ⅱ）由AB的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出|AB|的大??；再由OC的直線方程與橢圓E的方程聯(lián)立，求出點C的坐標(biāo)，計算點C到直線AB的距離d，利用△ABC的面積求出k1k2的值．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得；橢圓E：+=1的離心率是，∴e==①，又橢圓E：+=1過點（2，），∴+=1②，又∵a2=b2+c2③，由①、②、③組成方程組，解得；a2=8，b2=4；…（4分）∴橢圓E的方程為；…（6分）（Ⅱ）根據(jù)題意，得；AB所在直線方程為y=k1x，代入橢圓E的方程并整理得：（2+1）x2=8，解得x=±，…（8分）∴|AB|=