廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略2.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），商品的售價(jià)是每件20元，為獲取最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入－成本)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬(wàn)件

B．18萬(wàn)件

C．22萬(wàn)件

D．36萬(wàn)件參考答案：B3.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得結(jié)果.【詳解】由得：或，即定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯(cuò)誤.5.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略6.記等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，已知，且，則A.3

B.4

C.5

D.7參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，結(jié)合，從而得到為奇函數(shù)，得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用相應(yīng)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而將不滿足條件的項(xiàng)排除，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以先排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題，關(guān)于圖象的選擇問題，可以通過函數(shù)的定義域，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的符號(hào)，函數(shù)圖象所過的特殊點(diǎn)，將正確選項(xiàng)選出來(lái)，屬于中檔題目.8.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D9.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D10.已知,求（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．14.若對(duì)任意R,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：15.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略16.（5分）已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是

．參考答案：x0≤﹣1或x0≥2考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．專題： 壓軸題．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2；x0＞0時(shí)，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．解答： x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2，則x0≤﹣1，x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范圍為x0≤﹣1或x0≥2故答案為：x0≤﹣1或x0≥2點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對(duì)函數(shù)等知識(shí)，屬基本題．17.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分19.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B與（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)并集與補(bǔ)集、交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）化簡(jiǎn)交集和空集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，當(dāng)A∩C≠?時(shí)，a≥2．…14分．20.(1)已知求f(x)的解析式；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解？參考答案：(1)令，得，所以.所以.………5分(2)無(wú)解

或者時(shí)，有一解；，有兩解；

…………12分

21.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令A(yù)C=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2