廣東省佛山市張槎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市張槎中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.輸入時，運行如圖所示的程序，輸出的值為（

）A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C

【知識點】程序框圖．L1解析：由程序框圖知：第一次運行x=1+2=3，n=2；第二次運行x=1+2+2=5，n=3；第三次運行x=1+2+2+2=7，n=4，此時滿足條件n≥4，輸出x=7．故選C．【思路點撥】由程序框圖依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件n≥4時，計算x的值．2.的展開式中x2y2的系數(shù)是A．56 B．84 C．112 D．168參考答案：D因為的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，所以的系數(shù)為.故選D.

3.已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有

A.30種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：B略5.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，如輸入的值為1，則輸出的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點】算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

則輸出的a為3．6.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）與函數(shù)y=的圖象交于點P，若函數(shù)y=的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F（﹣1，0），則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)，函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，∴切線的斜率為，又∵在點P處的切線過雙曲線左焦點F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故雙曲線的離心率是，故選A；【點評】本小題主要考查過曲線外一點作曲線切線的基本方法，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率，對考生的運算求解能力和推理論證能力提出較高要求．7.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項可知選B，故答案為B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運算等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線a和平面，那么a//的一個充分條件是

A．存在一條直線b，a//b且b

B．存在一條直線b，ab且b

C．存在一個平面，a∥且//

D．存在一個平面，//且//參考答案：9.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．C．

D．或參考答案：A略10.已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時，，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0 B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＞0C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0 D．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為的外心，,,為鈍角，是邊的中點，則的值等于

．參考答案：5略12.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在（0，）在，若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.設(shè)x∈R，則是的

▲

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要

14.函數(shù)的最小值為

.參考答案：略15.有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④16.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍

．參考答案：（16，24）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案為：（16，24）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐B1﹣AEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，從而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE為棱錐A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的邊BC的中點，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱長均為2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．參考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．20.20．二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè)

故

由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即

對恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故，故

21.已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：解：（1）為等差數(shù)列，

解得（因d<0，舍去）

（2）

又，對稱軸為，故當(dāng)n=10或11時，Sn取得最大值，其最大值為55略22.本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．已知：函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，，求的值．參考答案：（1）

=