廣東省佛山市平洲第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市平洲第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）參考答案：答案：B2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D5.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為e．若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)M，滿足，且，則該雙曲線的離心率e等于A. B. C. D.參考答案：B依題設(shè)，，∵，

∴，∴等腰三角形底邊上的高為，∴底邊的長(zhǎng)為，由雙曲線的定義可得，∴，∴，即，∴，解得.點(diǎn)晴:本題考查的是雙曲線的定義和雙曲線離心率的求法.解決本題的關(guān)鍵是利用題設(shè)條件和雙曲線的定義可得，即在三角形中尋找等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a,b,c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率.6.已知等邊的邊長(zhǎng)為，若，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：由題設(shè)知分別的四等分點(diǎn)和二等分點(diǎn),故,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算及數(shù)量積公式的運(yùn)用.7.已知集合，則()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A8.(2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2參考答案：A9.如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn).現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案：C略10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．40 D．80參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為其中一個(gè)側(cè)面在下面的四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高及底面相關(guān)線段的長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為其中一個(gè)側(cè)面在下面的四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD為直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴幾何體的體積V=××4×4=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最大值為

.參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是________________.參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}公差不為0,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Bn,公比為q,且|q|>1,則=___________________.參考答案：14.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為15π，則此圓錐的體積為（結(jié)果保留π）．參考答案：12π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h，根據(jù)側(cè)面積公式算出底面半徑r=3，用勾股定理算出高h(yuǎn)==4，代入圓錐體積公式即可算出此圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，高為h∵圓錐的母線長(zhǎng)為l=5，側(cè)面積為15π，∴×l×r=15π，解之得底面半徑r=3因此，圓錐的高h(yuǎn)==4∴圓錐的體積為：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案為：12π15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：略16.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為___________．參考答案：總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以.

17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，則a的值為

.參考答案：0，-1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，若直線分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）是，．試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長(zhǎng)最小進(jìn)，直線的方程為．考點(diǎn)：1、直線和圓的方程的應(yīng)用；2、直線與圓相交的性質(zhì)．19.選修4－5：不等式選講.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，則，得，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當(dāng)時(shí)，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分

略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對(duì)值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數(shù)定義域分段化簡(jiǎn)求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空轉(zhuǎn)化為|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為﹣4x﹣2≤5，即；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5，即．∴原不等式的解集為．（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于P,Q兩點(diǎn)，又過P，Q作拋物線C2的切線，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓長(zhǎng)半軸且離心率

∴

∴

……………2分∴橢圓的方程為

……………3分

∵拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)∴橢圓的上頂點(diǎn)就是拋物線的焦點(diǎn)，即p=2……………4分∴拋物線的方程為

……………5分（Ⅱ）由題意知直線l的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線l的方程為………6分設(shè)∵

∴

……………7分∴切線的斜率分別為，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直線l的方程為