廣東省云浮市烏逕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省云浮市烏逕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)是兩個(gè)題，若是真命題，那么（

）A．是真命題且是假命題

B．是真命題且是真命題

C．是假命題且是真命題

D．是假命題且是假命題 參考答案：C4.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)（5，3）的定直線上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和=（

）

A．9

B．10

C．18

D．27參考答案：D5.某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖，體積．6.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值為(

) A．4 B．6 C．2 D．2參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意易得正數(shù)a、b滿足a+b=1，進(jìn)而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時(shí)取等號，故選：A．點(diǎn)評：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.“平面向量平行”是“平面向量滿足”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，則該幾何體的外接球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)六棱錐，其底面是邊長為的正六邊形，有一個(gè)側(cè)面是底邊上的離為的等腰三角形，且有側(cè)面底面，設(shè)球心為，半徑為到底面的距離為，底面正六邊形外接球圓半徑為，解得此六棱錐的外接球表面枳為，故選C.10.定義運(yùn)算：a*b=，則函數(shù)f（x）=1*2x的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關(guān)系，分類討論；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：11212.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動,則的最大值是

參考答案：答案：２13.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為

．參考答案：15略14.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________．參考答案：15.過拋物線焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B16.已知α∈（，π），sinα=，則tan=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和tanα的值，利用兩角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案為：．17.直線l過點(diǎn)(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（I）若對任意恒成立，求x的取值范圍；（II）求t=1，求f（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：

19.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=與曲線C交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)），與直線l交于點(diǎn)B，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）先將直線參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出極坐標(biāo)方程；（II）將分別代入直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程求出A，B到原點(diǎn)的距離，取差得出|AB|．【解答】解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴﹣y=4，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ=4．（II）將代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．將θ=代入直線l的極坐標(biāo)方程得﹣ρ=4，解得ρ=4．∴B點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，）．∴|AB|=4﹣=3．20.某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如下圖），由于地形限制，長、寬都不能超過20米。如果池四周圍壁建造單價(jià)為每米長400元，中間兩道隔墻建造單價(jià)為每米長248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)。試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)。參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值．參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………3分因?yàn)椋院瘮?shù)的圖像在處的切線方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………6分ks5u令，則，……7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………8分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………12分所以．故整數(shù)的最大值是3．………13分

略22.在一次愛心捐款活動中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)的100個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入．在捐款超過100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到2000元的有60個(gè)，達(dá)到2000元的有20個(gè)；在捐款不超過100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到2000元的有10個(gè)．（Ⅰ）在下圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過100元和居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到2000元有關(guān)？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1個(gè)居民，共抽取3次，記被抽取的3個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到2000元的人數(shù)為X，求P（X=2）和期望EX的值．

每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到2000元每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到2000元合計(jì)捐款超過100元

捐款不超過100元

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)當(dāng)x2≤2.706時(shí)，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；當(dāng)x2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．附：X2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）由題意填列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（Ⅱ）抽取自身經(jīng)濟(jì)收入超過2000元居民的頻率視為概率，由題意知X的可能取值有0，1，2，3，且X～B（3，），計(jì)算P（X=2）與期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，填表如下；

每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到2000元每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒有達(dá)到2000元合計(jì)捐款超過100元206080捐款不超過100元101020合計(jì)3070100計(jì)算X2=≈4.762，對照臨界值得4.7