廣東省中山市中港英文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省中山市中港英文學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是,圖象關(guān)于點(,0)對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是(

) A. B. C. D.參考答案:B2.已知向量,,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B3.(4分)已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,那么() A. α∥β B. α與β相交 C. α與β重合 D. α∥β或α與β相交參考答案:D考點: 平面與平面之間的位置關(guān)系.專題: 綜合題.分析: 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷.解答: 解:由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行,當(dāng)兩平面相交時,在α平面內(nèi)作與交線平行的直線,也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行.故為D點評: 此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力.4.函數(shù)的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象解析式為

A.

B.C.

D.參考答案:D5.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為,若,則的值是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案:A6.(5分)集合A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=4k,k∈Z},則A與B的關(guān)系為() A. A?B B. A?B C. A=B D. A∈B參考答案:B考點: 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專題: 集合.分析: 根據(jù)“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,再由子集的定義判斷即可.解答: 由題意知,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},且x=4k=2?2k,∵x=2k中,k∈Z,∴k可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);∴x=4k中,2k只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有B?A.故選B.點評: 本題考查了集合間的包含關(guān)系,但此題是集合中較抽象的題目,要注意其元素的合理尋求共同特點,找出相同點和區(qū)別,即對應(yīng)的范圍問題,難度較大.7.“”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案:A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;正切函數(shù)的值域.專題:計算題.分析:得出,“”是“tanx=1”成立的充分條件;舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件.解答:解:,所以充分;但反之不成立,如.故選A點評:本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷.充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)概念之一,要理解好其中的概念.8.三個數(shù)的大小關(guān)系為(

)A.

B.C.

D.參考答案:D9.設(shè)偶函數(shù)滿足,則(

A

BCD參考答案:B10.下列函數(shù)圖象正確的是

A

B

C

D參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m,n表示直線,α表示平面,則下列命題中,正確命題的個數(shù)為________.①?n⊥α;②?m∥n;③?m⊥n;④?n⊥α.參考答案:3【分析】①可由線面垂直的判定定理進行證明;②由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確;③可在內(nèi)找的平行線進行證明;④不正確,可舉反例當(dāng)和確定的平面平行于.【詳解】①,則垂直于內(nèi)的兩條相交直線,因為,所以也垂直于這兩條直線,故,故①正確;②由線面垂直的性質(zhì),垂直于同一平面的兩條直線平行,結(jié)論正確;③,所以存在直線,且,因為,所以,所以,③正確;④不正確,例如和確定的平面平行于,則.【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系,考查邏輯推理能力和空間想象能力,屬于中檔題.12.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件,為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=.參考答案:13【考點】分層抽樣方法.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法,每個個體被抽到的概率相等,由=,解得n的值.【解答】解:依題意,有=,解得n=13,故答案為:13.【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法,注意每個個體被抽到的概率相等,屬于基礎(chǔ)題.13.一枚硬幣連擲兩次,出現(xiàn)一次正面的概率為_________;參考答案:略14.若扇形的弧長為6cm,圓心角為2弧度,則扇形的面積為

cm2。參考答案:9因為扇形的弧長為6cm,圓心角為2弧度,所以圓的半徑為3,

所以扇形的面積為:,故答案為9.

15.已知扇形的圓心角為,弧長為π,則扇形的面積為.參考答案:2π扇形的圓心角為,弧長為,則扇形的半徑為r4,面積為Slrπ×4=2.故答案為:2.

16.定義有限數(shù)集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長度”,如:集合A1={1,2,4}的“長度”為3,集合A2={3}的“長度”為0.已知集合U={1,2,3,4,5,6},則U的所有非空子集的“長度”之和為.參考答案:201【考點】排列、組合的實際應(yīng)用;子集與真子集.【分析】根據(jù)題意,結(jié)合集合長度的定義,對集合A的子集分6種情況討論,每種情況下分析符合條件的子集的數(shù)目,進而計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,集合長度的定義,對集合A的子集分類討論:①、長度為0的子集,共6個:即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6},②、長度為1的子集,必須為兩個元素的集合,且其元素為相鄰的兩個自然數(shù),共5個:即{1,2}、{2,3}、{3,4}、{4,5}、{5,6},③、長度為2的子集,即子集中最大最小元素差為2,其中最小、最大元素有4種情況:即1、3,2、4,3、5,4、6;每種情況有2個子集,則共有8個子集,④、長度為3的子集,即子集中最大最小元素差為3,其中最小、最大元素有3種情況:即1、4,2、5,3、6;每種情況有4個子集,則共有12個子集,⑤、長度為4的子集,即子集中最大最小元素差為4,其中最小、最大元素有2種情況:即1、5,2、6;每種情況有8個子集,則共有16個子集,⑥、長度為6的子集,即子集中最大最小元素差為5,其中最小、最大元素有1種情況:即1、6;則共有16個子集,則U的所有非空子集的“長度”之和為:6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201;故答案為:201.17.我們知道,如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對該區(qū)間上的任意兩個數(shù)、,總有不等式成立,則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)(簡稱上凸).類比上述定義,對于數(shù)列,如果對任意正整數(shù),總有不等式:成立,則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列(簡稱上凸數(shù)列).現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件:(1)數(shù)列為上凸數(shù)列,且;(2)對正整數(shù)(),都有,其中.則數(shù)列中的第五項的取值范圍為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)已知集合,,,R.(1)求A∪B,

(2)如果A∩C≠Φ,求a的取值范圍。參考答案:1)

7分 (2)a<8

13分略19.當(dāng)a為何值時,函數(shù)的一個零點在區(qū)間(0,1)上,另一個零點在區(qū)間(1,2)上?參考答案:解:若函數(shù)的零點一個在上,另一個在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分20.已知函數(shù).

(1)試判斷f(x)的奇偶性,并證明;(2)求使的x取值.參考答案:21.(本小題共12分)已知函數(shù),[-1,1].⑴求的最小值(用a表示);⑵記,如果函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:⑴解令在上單調(diào)遞增∴,此時

----------2分當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,.----------6分⑵即方程有解,即方程在上有解,而∴,可證明在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.

f(t)=為奇函數(shù),∴當(dāng)時∴的取值范圍是.----------12分略22.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現(xiàn)已滅絕的動物,在一次考古活動中,考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了中華龍鳥的化石標(biāo)本共5個,考古學(xué)家檢查了這5個標(biāo)本股骨和肱骨的長度,得到如下表的數(shù)據(jù):股骨長度x/cm3856596473肱骨長度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關(guān)關(guān)系.(1)求y與x的線性回歸方程y=x+(,精確到0.01);(2)若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨,現(xiàn)測得其長度為37cm,根據(jù)(1)的結(jié)論推測該中華龍鳥的肱骨長度(精確到1cm).(參考公式和數(shù)據(jù):b=,a=﹣,xiyi=19956,x=17486)參考答案:【考點】線性回歸方程.【專題】計算題;應(yīng)用題;函數(shù)思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】(1)求出,代入回歸系數(shù)公式解出,,得到回歸方程

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