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文檔簡介
廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖,若輸出的S是30,則①可以為(
)A.n≤2? B.n≤3? C.n≤4? D.n≤5?參考答案:C2.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值等于(
)A.1 B.2 C. D.參考答案:B【分析】令,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出,進(jìn)而得出答案?!驹斀狻苛?,則所以是奇函數(shù),即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,解題的關(guān)鍵是令,判斷其奇偶性,屬于一般題。3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,,則△ABC面積的最大值為()A. B.2 C. D.參考答案:A【分析】通過正弦定理化簡表達(dá)式,利用余弦定理求出的大小,再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值,從而求得三角形面積的最大值.【詳解】∵,由正弦定理得,即;由余弦定理得,結(jié)合,得;又,由余弦定理可得,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?,即面積的最大值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理,三角形面積公式,基本不等式,屬于中檔題.在解三角形中,如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系,那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.5.已知為第三象限角,則所在的象限是(
)A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限角參考答案:B6.已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【分析】本題必須保證:①使loga(2﹣ax)有意義,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù).由于所給函數(shù)可分解為y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0時為減函數(shù),所以必須a>1;③[0,1]必須是y=loga(2﹣ax)定義域的子集.【解答】解:∵f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),∴f(0)>f(1),即loga2>loga(2﹣a).∴,∴1<a<2.故答案為:B.7.給出下面7個關(guān)系式:①②
③④⑤
⑥⑦,其中正確的個數(shù)是
A
3
B
4
C
5
D6參考答案:B8.(8分)向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人?參考答案:解:贊成A的人數(shù)為50×=30,贊成B的人數(shù)為30+3=33,記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A;贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.9.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為()①0∈0;②??{0};
③{0,1}?{0,1};④{a,b}={b,a}.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點(diǎn)】12:元素與集合關(guān)系的判斷.【分析】對于①,考慮符號“∈”適用范圍,對于②,空集是任何非空集合的子集,對于③,任何一個集合都是它本身的子集,對于④,考慮到集合中元素的無序性即可.【解答】解:對于①,“∈”只適用于元素與集合間的關(guān)系,故錯;對于②,空集是任何非空集合的子集,應(yīng)該是??{0},故錯;對于③,任何一個集合都是它本身的子集,故對;對于④,考慮到集合中元素的無序性,它們是同樣的集合,故正確.故選B.10.已知等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)計(jì)算:lg50﹣lg5=
.參考答案:1考點(diǎn): 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答: lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為:1點(diǎn)評: 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2﹣x,則f(1)=.參考答案:3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2﹣x,∴f(1)=f(﹣1)=2×(﹣1)2﹣(﹣1)=2+1=3,故答案為:3【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵.13.-60°=
弧度,它是第
象限的角.參考答案:,四
14.若,則__________.參考答案:{0,3}考點(diǎn):集合的運(yùn)算試題解析:所以{0,3}。故答案為:{0,3}15.數(shù)列滿足=
若,則=___________.參考答案:略16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為-8,則實(shí)數(shù)a=
.參考答案:-2作出約束條件表示的可行域,,平移直線至點(diǎn)時,,由,得.
17.已知點(diǎn)在圓上移動,則的中點(diǎn)的軌跡方程是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象下圖所示。(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。
參考答案:解:(1)顯然A=2,ks5u又圖象過(0,1)點(diǎn),,,;由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知,對應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為:.ks5u(2)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中畫出和()的圖象,由圖可知,當(dāng)時,直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn),即原方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根。m的取值范圍為:;當(dāng)時,兩根和為;當(dāng)時,兩根和為.
略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn)O,不過圓心C的直線與圓C交于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn),(1)求m的值和圓C的方程:(2)若是直線上的動點(diǎn),直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點(diǎn),求證:直線AB恒過定點(diǎn);(3)若過點(diǎn)的直線L與圓C交于D、E兩點(diǎn),對于每一個確定的t,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,記直線l的斜率的平方為u,試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案:(1),圓的方程為(2)見解析(3)【分析】(1)由垂直于直線得出,利用斜率公式可求出的值,可得出圓的方程,再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可求出的值;(2)設(shè)點(diǎn),可得出以為直徑的圓的方程,直線是以為直徑的圓和圓的公共弦,將兩圓方程作差可得出直線的方程,根據(jù)直線的方程得出該直線所過的定點(diǎn);(3)設(shè)直線的方程為,的面積為,則,當(dāng)時,取到最大值,此時點(diǎn)到直線的距離為,由點(diǎn)到直線的距離公式得出,解得,然后分類討論即可求出答案?!驹斀狻浚?)由題意,,即,解得,圓心坐標(biāo)為,半徑為,圓的方程為,點(diǎn)在直線上,;(2)證明:設(shè),則的中點(diǎn)坐標(biāo)為,以為直徑的圓的方程為,即,聯(lián)立,可得所在直線方程為:,直線恒過定點(diǎn);(3)由題意可設(shè)直線的方程為的面積為,則,當(dāng)最大時,取得最大值,要使,只需點(diǎn)到直線的距離等于,即整理得:,解得①當(dāng)時,最大值是,此時,即;②當(dāng)時,,是上減函數(shù),當(dāng)最小時,最大,過作于,則,當(dāng)最大時,最小,且,當(dāng)最大時,取得最大值,即最大,當(dāng)時,取得最大值,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,直線的斜率,綜上所述,.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,考查分類討論數(shù)學(xué)思想,在求解直線與圓的綜合問題時,應(yīng)將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離,結(jié)合圖象進(jìn)行求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于難題。20.已知△ABC的內(nèi)角B滿足,若,且,滿足:,,,為,的夾角,求.參考答案:.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用。先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論21.(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問7分)已知,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:(Ⅰ)由題知:,因?yàn)?,所以,?/p>
(Ⅱ)因?yàn)樗裕?,故從?/p>
22.(12分)在三棱錐P﹣ABC中,PB⊥平面ABC,AB⊥BC,PB=AB,D,E分別是PA,PC的中點(diǎn),G,H分別是BD,BE的中點(diǎn).(1)求證:GH∥平面ABC;(2)求證:平面BCD⊥平面PAC.參考答案:考點(diǎn): 平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: (1)根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC.解答: 證明:(1)連結(jié)DE,在△BDE中,G,H分別是BD,BE的
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