【教案】函數(shù)y=Asin(wx+b)的圖象教學設(shè)計（第2課時）必修第一冊

六、課時教學設(shè)計第二課時函數(shù)的圖象（一）教學內(nèi)容：函數(shù)的圖象教學目標：掌握參數(shù)對函數(shù)的圖象的影響，理解參數(shù)在圓周運動中的實際意義，發(fā)展數(shù)學抽象與直觀想象的核心素養(yǎng)；理解從正弦曲線到函數(shù)的圖象的變換過程，能用“圖象變換法”敘述函數(shù)的變換過程，發(fā)展學生邏輯推理的核心素養(yǎng).通過對函數(shù)到的圖象變換規(guī)律的探索過程實驗，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索問題能力。數(shù)形結(jié)合思想，領(lǐng)會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方式。（三）教學重點及難點：1.重點：參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，以及圖象的變換過程.2.難點：函數(shù)的圖象變換及其解析式及其解析式變換之間的內(nèi)在關(guān)系.（四）教學過程：問題1：第一課時我們利用三角函數(shù)的知識建立了一個形如（其中）的函數(shù)，那么這個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是什么樣子的呢？師生活動：（1）教師提示：這個函數(shù)由參數(shù)所確定，因此只要研究了這些參數(shù)的意義，知道了它們的變化對函數(shù)圖象的影響，就可以把握這個函數(shù)的性質(zhì).（2）追問1：觀察與函數(shù)有什么聯(lián)系呢？（3）學生觀察得出：就是函數(shù)在時的特殊情形.（4）追問2：能否借助我們熟悉的的圖象和性質(zhì)研究參數(shù)對函數(shù)的影響呢？由于函數(shù)中含有三個參數(shù)，你認為應(yīng)該按照怎樣的思路研究呢？（5）學生分組討論，得出：用控制變量法分別研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響.分化瓦解，各個擊破.師生共同總結(jié)：我們按照從局部到整體，從具體到抽象的方法來逐步研究三個參數(shù)對函數(shù)的影響.設(shè)計意圖：通過將未知函數(shù)和已知函數(shù)建立聯(lián)系，啟發(fā)學生思考，建立解決問題的方法，培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決問題的能力和意識。問題2：控制，我們來研究對函數(shù)圖象的影響.如圖，如果動點M以為起點，經(jīng)過秒后運動到點P,那么點P的縱坐標是多少？M的軌跡方程可得哪個函數(shù)？如果變成以為起點呢？軌跡方程有什么變化？PP---11-師生活動：（1）教師追問1：如果動點M以為起點，經(jīng)過秒后運動到點P,那么點P的縱坐標是多少？M的軌跡方程可得哪個函數(shù)？（2）學生得出結(jié)果：點P的縱坐標為，M的軌跡方程為.（3）追問2：如果動點M以為起點（即），經(jīng)過秒后到達點P，那么此時點M的軌跡可得哪個函數(shù)？（4）生：得到.（5）追問3：請大家預測這個新的函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？你能借助的物理意義加以解釋嗎？（6）學生討論得出：代表初始位置不同，即從不同起點到達同一終點P所需時間不同，以為起點所需的時間應(yīng)該比以為起點所需的時間少，以為起點所需時間為秒.（7）師生共同討論得出：這個規(guī)律反映在圖象上就是：如果點P是圖象上的點F，坐標是，則點P對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點G坐標為.（8）小結(jié)：由于點P的坐標具有任意性，所以點P的坐標向左平移了，代表了整個函數(shù)圖象向左平移了.即當點M的起始位置對應(yīng)的角為時，對應(yīng)的函數(shù)是，即把圖象上所有點向左平移個單位就得到的圖象（在本上畫圖表示）.（9）教師用幾何畫板展示：（10）追問4：如果把初始位置由變成，圖象又會發(fā)生怎樣的變化呢？（11）追問5：請大家歸納：函數(shù)是如何由變換得到的？（12）學生先歸納，老師加以補充，師生合作得出結(jié)論.結(jié)論：函數(shù)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到．設(shè)計意圖：在這個探究活動中，我們先回憶時函數(shù)圖象的做法，引導學生利用物理意義進行研究，接下來研究的情況。由于學生對物理情景比較陌生，這部分以講授和問題串的形式進行，以點的平移變換得到圖象的平移變換。問題3：類比剛才的研究思路，請大家給出變化時，函數(shù)的研究思路.師生活動：（1）學生分小組討論，教師適當引導.小組代表發(fā)言：可用從特殊到一般的思路，固定研究，根據(jù)的物理意義，可分別取來特殊化探索,再由三個特殊情況對圓周運動的影響來探索對圖象變化的規(guī)律.追問1：同學們可以將剛才的思路細化實施，給出具體完整的研究過程嗎？小組合作探究，5分鐘后，請小組代表回答：如果動點M以為起點，以的角速度運動，經(jīng)過秒后運動到點P，那么點P的縱坐標是.M的軌跡方程為？如果把角速度換成，則經(jīng)過秒后運動到點P，點P的縱坐標是，M點的軌跡方程是.代表角速度不同，則不同角速度到同一終點P所需的時間不同，如果以到達P所需的時間為秒，那么以的角速度到達P所需的時間為秒.這個規(guī)律反應(yīng)在圖象就是如果點P是圖象上的點F，坐標是，則點P對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點G坐標為，所以函數(shù)圖象上每一個點的橫坐標都變成了原來的一半.追問2：新函數(shù)的周期與原函數(shù)的周期有什么關(guān)系？學生回答：因為每一個點的橫坐標都變成了原來的一半，所以周期也變成了原來的一半，若原函數(shù)的周期為，則新函數(shù)的周期為.如果把角速度由變成，函數(shù)會有怎樣變化呢？學生總結(jié)：當動點M以的角速度運動時，對應(yīng)的函數(shù)是，即把上所有點的橫坐標變成原來的2倍形成的圖象，并且若原函數(shù)的周期為T，則新函數(shù)的周期為2T.（在練習本上畫圖表示）教師用幾何畫板展示（10）追問3：你能歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎（11）學生：函數(shù)的圖象，可以看做是把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變）而得到．設(shè)計意圖：有了研究的經(jīng)驗，在這個探究活動中，采用自主探究和小組探究的方式研究，培養(yǎng)學生的觀察能力和由特殊到一般的思維方式。發(fā)展學生的獨立思考能力，總結(jié)歸納的能力.問題4：你能自己分析歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎？師生活動：（1）學生討論：通過.改變圓的半徑，使得到和的圖象，發(fā)現(xiàn)對函數(shù)圖象的影響主要是對縱坐標的影響.（2）追問：你能自己分析歸納一下：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到嗎？（3）學生自主討論得出結(jié)論：函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的倍而得到．設(shè)計意圖：學生通過歸納類比、抽象概括出結(jié)論，有助于發(fā)揮學生的學習主動性、體驗“再創(chuàng)造”過程，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．問題5：你能歸納一下：函數(shù)（、）的圖象可由正弦曲線如何變換得到？師生活動：（1）學生討論合作，共同完成，教師板書.（2）追問1：請同學們歸納一下不同的參數(shù)變化對函數(shù)對函數(shù)圖象產(chǎn)生怎樣的影響.（3）師生共同總結(jié)：：改變初相，對函數(shù)圖象進行左右平移：改變周期，對橫坐標進行伸縮變換：改變振幅，對縱坐標進行伸縮變換追問2：同學們，你能對本節(jié)課的思想方法進行總結(jié)嗎？（5）學生總結(jié)：由數(shù)學意義到物理意義，由特殊到一般，類比思想，控制變量法.設(shè)計意圖：養(yǎng)學生歸納與整理的學習習慣，學生在思考、探索和交流的過程中獲得了對知識點較為全面的體驗和理解，加強了團隊合作意識．課堂小結(jié)：一種作圖方法：圖象變換法.參數(shù)對圖象的影響：：改變初相，對函數(shù)圖象進行左右平移：改變周期，對橫坐標進行伸縮變換：改變振幅，對縱坐標進行伸縮變換思想方法：由特殊到一般，類比思想，控制變量法.目標檢測：嘗試畫出的簡圖.預設(shè)：學生口述做法，教師檢查關(guān)鍵點，并用幾何畫板演示.變式1：的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所有點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是______________.(答案：)變式2：將函數(shù)的圖象向右移個單位后，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是_________.（答案：）變式3：若把函數(shù)圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的