高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練11三角函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)夯實(shí)1.從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B,俯角為30°,看正南方向的一只船C的俯角為45°,則此時(shí)兩船間的距離為()m m m m答案C解析如圖所示,在Rt△ABO中,BO=h(m),在Rt△AOC中,CO=AO=h(m),在Rt△BOC中,BC==2h(m).2.如圖是一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間,縱軸表示振子的位移,則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是()=2sin=sin=2sin=sin答案A解析設(shè)函數(shù)解析式為y=Asin(ωt+φ),則有A=2,T=2×又×+φ=,∴φ=.∴解析式為y=2sin.3.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820238某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm,秒針繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t=0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)有12的點(diǎn)B重合.將A,B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)(t∈[0,60])的函數(shù),則d=() 答案B解析設(shè)d=Asin(ωt+φ).由題意可得此函數(shù)過點(diǎn)(0,0),(30,10),(60,0).則有解得∴d=10sin.4.如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長(zhǎng)為l,弦AP的長(zhǎng)為d,則函數(shù)d=f(l)的圖象大致是()答案C解析令α為所對(duì)的圓心角,由l=αR可知α=,結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可知=Rsin,∴d=2Rsin=2Rsin.又R=1,∴d=2sin,故結(jié)合正弦圖象可知C正確.5.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值為-4,周期為,且它的圖象過點(diǎn)(0,-2),則此函數(shù)的表達(dá)式為.

答案y=4sin或y=4sin解析依題意得A=4,T=,∴ω=3,即y=4sin(3x+φ).又點(diǎn)(0,-2)在圖象上,故4sinφ=-2,解得sinφ=-.∵0<φ<2π,∴φ=.∴所求解析式為y=4sin或y=4sin.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820239某昆蟲種群數(shù)量1月1日低至700只,當(dāng)年7月1日高達(dá)900只,其數(shù)量在這兩個(gè)值之間按正弦曲線規(guī)律改變,則該昆蟲種群數(shù)量關(guān)于時(shí)間t(月)的函數(shù)解析式是.

答案y=100sin+800解析設(shè)函數(shù)解析式為y=Asin(ωt+φ)+k(y為種群數(shù)量(只)).由題意,ymin=700,ymax=900,∴A==100,k==800.∵=6,∴T=12.∴ω=.∴y=100sin+800.又第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為(7,900),∴×7+φ=.∴φ=-.∴函數(shù)解析式為y=100sin+800.7.單擺從某點(diǎn)開始左右擺動(dòng),它離開平衡位置的位移s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系是s=6sin.求:(1)單擺開始擺動(dòng)(t=0)時(shí)離開平衡位置的位移;(2)單擺離開平衡位置的最大位移;(3)單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需要的時(shí)間.解(1)當(dāng)t=0s時(shí),s=6sin=3(cm).(2)當(dāng)t=s時(shí),s=6sin=6sin=6(cm).此時(shí)離開平衡位置的位移最大.(3)單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需要的時(shí)間就是一個(gè)周期.∴T==2(s).能力提升8.已知受噪聲干擾的正弦波信號(hào)的相關(guān)信號(hào)圖形如圖所示,此圖可以視為y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的圖象的一部分,試求此函數(shù)解析式.解∵已知信號(hào)最大、最小的波動(dòng)幅度為3和-3,∴A=3.由圖象知,,∴T=π.∴ω==2.∴y=3sin(2x+φ).由圖象知點(diǎn)是第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),∴×2+φ=π.∴φ=.∴所求函數(shù)解析式為y=3sin.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820230已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t/時(shí)03691215182124y/米經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè),y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式;(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的8:00至20:00之間,有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng).解(1)由表中數(shù)據(jù),知周期T=12.∴ω=.由t=0,y=,得A+b=;由t=3,y=,得b=.∴A=.∴振幅為.∴函數(shù)表達(dá)式為y=cost+1.(2)由題知,當(dāng)y>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放,∴cost+1>1.∴cost>0.∴2kπ-t<2kπ+,即12k-3<t<12