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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖,下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(“—”表示一根陽線,“——”表示一根陰線).從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為()A. B. C. D.2.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶,“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點,己知恰有80個點落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是()A. B. C.10 D.3.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點,分別為線段和棱上任意一點,則的最小值為()A. B. C. D.4.設(shè)為非零向量,則“”是“與共線”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù),為的零點,為圖象的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值是()A. B. C. D.6.已知,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.已知集合A={x|x<1},B={x|},則A. B.C. D.8.已知集合A,則集合()A. B. C. D.9.某幾何體的三視圖如圖所示,若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形,則該幾何體的體積為A. B. C. D.10.的展開式中含的項的系數(shù)為()A. B.60 C.70 D.8011.將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則函數(shù)在上的值域是()A. B. C. D.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則()A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.滿足線性的約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值為________14.已知集合,若,且,則實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是________.15.函數(shù)的定義域是___________.16.平面區(qū)域的外接圓的方程是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓,點為半圓上一動點,若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.(1)求證:;(2)當(dāng)時,求的取值范圍.18.(12分)已知橢圓過點且橢圓的左、右焦點與短軸的端點構(gòu)成的四邊形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)設(shè)A是橢圓的左頂點,過右焦點F的直線,與橢圓交于P,Q,直線AP,AQ與直線交于M,N,線段MN的中點為E.①求證:;②記,,的面積分別為、、,求證:為定值.19.(12分)已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積為,,求的周長.20.(12分)如圖,在棱長為的正方形中,,分別為,邊上的中點,現(xiàn)以為折痕將點旋轉(zhuǎn)至點的位置,使得為直二面角.(1)證明:;(2)求與面所成角的正弦值.21.(12分)在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且,求的值.22.(10分)如圖,直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=p2與(1)求p的值;(2)設(shè)A是直線y=p2上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)古典概型的概率求法,先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù),再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù),代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種,這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種,分別是(巽,坤),(兌,坤),(離,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選:B【點睛】本題主要考查古典概型的概率,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】
直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型:,故.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.3、D【解析】
取中點,過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當(dāng)時,最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點,過作面,如圖:則,故,而對固定的點,當(dāng)時,最小.此時由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.4、A【解析】
根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若,則與共線,且方向相同,充分性;當(dāng)與共線,方向相反時,,故不必要.故選:.【點睛】本題考查了向量共線,充分不必要條件,意在考查學(xué)生的推斷能力.5、B【解析】
由題意可得,且,故有①,再根據(jù),求得②,由①②可得的最大值,檢驗的這個值滿足條件.【詳解】解:函數(shù),,為的零點,為圖象的對稱軸,,且,、,,即為奇數(shù)①.在,單調(diào),,②.由①②可得的最大值為1.當(dāng)時,由為圖象的對稱軸,可得,,故有,,滿足為的零點,同時也滿足滿足在上單調(diào),故為的最大值,故選:B.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征,正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性,屬于中檔題.6、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與對比,即可求出結(jié)論.【詳解】由題知,,則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小,注意與特殊數(shù)的對比,屬于基礎(chǔ)題..7、A【解析】∵集合∴∵集合∴,故選A8、A【解析】
化簡集合,,按交集定義,即可求解.【詳解】集合,,則.故選:A.【點睛】本題考查集合間的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
由三視圖可知,該幾何體是三棱錐,底面是邊長為的等邊三角形,三棱錐的高為,所以該幾何體的體積,故選C.10、B【解析】
展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到,由二項式的通項,可得解【詳解】由題意,展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到,所以的展開式中含的項的系數(shù)為.故選:B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,求得結(jié)果.【詳解】解:把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后,可得的圖象;再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,,,,函數(shù).在上,,,故,即的值域是,故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,余弦函數(shù)的值域,屬于中檔題.12、B【解析】
根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時,f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時,;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時,;∴.故選:B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
作出不等式組表示的平面區(qū)域,將直線進行平移,利用的幾何意義,可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值?!驹斀狻坑?,得,作出可行域,如圖所示:平移直線,由圖像知,當(dāng)直線經(jīng)過點時,截距最小,此時取得最大值。由,解得,代入直線,得。【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。14、.【解析】
化簡集合,由,以及,即可求出結(jié)論.【詳解】集合,若,則的可能取值為,0,2,3,又因為,所以實數(shù)所有的可能取值構(gòu)成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系,理解題意是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
由于偶次根式中被開方數(shù)非負(fù),對數(shù)的真數(shù)要大于零,然后解不等式組可得答案.【詳解】解:由題意得,,解得,所以,故答案為:【點睛】此題考查函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
作出平面區(qū)域,可知平面區(qū)域為三角形,求出三角形的三個頂點坐標(biāo),設(shè)三角形的外接圓方程為,將三角形三個頂點坐標(biāo)代入圓的一般方程,求出、、的值,即可得出所求圓的方程.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示:由圖可知,平面區(qū)域為,聯(lián)立,解得,則點,同理可得點、,設(shè)的外接圓方程為,由題意可得,解得,,,因此,所求圓的方程為.故答案為:.【點睛】本題考查三角形外接圓方程的求解,同時也考查了一元二次不等式組所表示的平面區(qū)域的求作,考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】
(1)分兩種情況討論:①兩切線、中有一條切線斜率不存在時,求出兩切線的方程,驗證結(jié)論成立;②兩切線、的斜率都存在,可設(shè)切線的方程為,將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,由可得出關(guān)于的二次方程,利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為,進而可得出結(jié)論;(2)求出點、的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式結(jié)合韋達定理得出,換元,可得出,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】(1)由于點在半圓上,則.①當(dāng)兩切線、中有一條切線斜率不存在時,可求得兩切線方程為,或,,此時;②當(dāng)兩切線、的斜率都存在時,設(shè)切線的方程為(、的斜率分別為、),,,,.綜上所述,;(2)根據(jù)題意得、,,令,則,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,.因此,的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓兩切線垂直的證明,同時也考查了弦長的取值范圍的計算,考查計算能力,屬于中等題.18、(1);(2)①證明見解析;②證明見解析【解析】
(1)解方程即可;(2)①設(shè)直線,,,將點的坐標(biāo)用表示,證明即可;②分別用表示,,的面積即可.【詳解】(1)解之得:的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(2)①,,設(shè)直線代入橢圓方程:設(shè),,,直線,直線,,,,,.②,所以.【點睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題,在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系,本題思路簡單,但計算量比較大,是一道有一定難度的題.19、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角,結(jié)合倍角公式,即可整理化簡求得結(jié)果;(2)由面積公式,可以求得,再利用余弦定理,即可求得,結(jié)合即可求得周長.【詳解】(1)由題設(shè)得.由正弦定理得∵∴,所以或.當(dāng),(舍)故,解得.(2),從而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周長為.【點睛】本題考查由余弦定理解三角形,涉及面積公式,正弦的倍角公式,應(yīng)用正弦定理將邊化角,屬綜合性基礎(chǔ)題.20、(1)證明見詳解;(2)【解析】
(1)在折疊前的正方形ABCD中,作出對角線AC,BD,由正方形性質(zhì)知,又//,則于點H,則由直二面角可知面,故.又,則面,故命題得證;(2)作出線面角,在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解:(1)證明:在正方形中,連結(jié)交于.因為//,故可得,即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系,且平面,面,又面,所以(2)因為為直二面角,故平面平面,又其交線為,且平面,故可得底面,連結(jié),則即為與面所成角,連結(jié)交于,在中,,在中,.所以與面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì),利用定義求線面角,屬于中檔題.21、(1)(2)【解析】
(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理可求,即可求的值.(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,可得,根據(jù)題意,得到,解得,得到函數(shù)的解析式,進而求得的值,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值.【詳解】(1)由題意,根據(jù)正弦定理,可得,又由,所以,可得,即,又因為,則,可得,∵,∴.(2)由(1)可得,所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為,∴,得,即,∴,又,∴,∴.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.22、(1)p=4;(2)OA?【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py,化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系,由于直線y=p2平分∠M1FM2,所以kM1F+kM2F=0,代入點的坐標(biāo)化簡得
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