高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 限時練2

限時練(二)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為()A.(－∞，1]∪(2，＋∞) B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2) D.(1，2]解析題圖中的陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－∞，1]∪(2，＋∞).答案A2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(－1＋\r(3)i,（1＋i）2)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限解析因為eq\f(－1＋\r(3)i,（1＋i）2)＝eq\f(－1＋\r(3)i,2i)＝eq\f(（－1＋\r(3)i）i,－2)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i，所以此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第一象限.答案D3.已知數(shù)列{an}的通項為an＝n2－2λn，則“λ＜0”是“?n∈N*，an＋1＞an”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－n2＋2λn＝2n＋1－2λ.由λ＜0得：an＋1＞an；由an＋1＞an得2n＋1－2λ＞0，即2λ＜2n＋1，∴λ＜eq\f(3,2)，故選A.答案A4.已知圓C：(x＋1)2＋y2＝r2與拋物線D：y2＝16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，且|AB|＝8，則圓C的面積為()π ππ π解析設(shè)拋物線準(zhǔn)線交x軸于E，則|CE|＝3，所以r2＝32＋42＝25，所以圓C的面積為25π，故選D.答案D5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,6)，0＜x≤8，,log2x，x＞8，))f(f(－16))＝()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2) \f(1,2) \f(\r(3),2)解析f(－16)＝－f(16)＝－4，∴f(f(－16))＝f(－4)＝－f(4)＝－coseq\f(4π,6)＝－coseq\f(2π,3)＝eq\f(1,2).答案C6.高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為() 解析第一節(jié)從除甲、乙、丙以外的三人中任選一人上課，有3種方法；第二、三節(jié)從除上第一節(jié)課的教師和丙教師外的四名教師中，任選兩名分別上第二、三節(jié)課，有Aeq\o\al(2,4)種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得不同的安排方案種數(shù)為3Aeq\o\al(2,4)＝36種.故選A.答案A7.設(shè)a＝sin(－810°)，b＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33π,8)))，c＝lgeq\f(1,5)，則它們的大小關(guān)系為()＜b＜c ＜c＜b＜c＜a ＜a＜b解析∵a＝－1，b＝taneq\f(π,8)＞0，c＝lgeq\f(1,5)∈(－1，0)，∴a＜c＜b.答案B8.函數(shù)f(x)＝eq\f(x3－3,ex)的大致圖象是()解析因為f(0)＝－3，所以排除選項A、B；又因為x≥eq\r(3,3)時，f(x)≥0，所以排除選項D，故選C.答案C9.如圖的幾何體是長方體ABCD－A1B1C1D1的一部分，其中AB＝AD＝3，DD1＝BB1＝2cm，則該幾何體的外接球的表面積為()πcm2πcm2 \f(11\r(22),3)cm2 \r(22)πcm2答案B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為()006007008009解析根據(jù)程序框圖得執(zhí)行的結(jié)果是：S＝－1＋(－1)22＋(－1)33＋(－1)44＋…＋(－1)20142014＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2013＋2014)＝1007.答案B11.雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x＋2y＋1＝0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若又|F1A|＝2|F2A|，則cos∠AF2F1＝()\f(\r(3),2) \f(\r(5),4) \f(\r(5),5) \f(1,4)解析因為雙曲線的一條漸近線與直線x＋2y＋1＝0垂直，所以b＝2a，又|F1A|＝2|F2A|，且|F1A|－|F2A|＝2a，所以|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，而c2＝5a2?2c＝2eq\r(5)a，所以cos∠AF2F1＝eq\f(|F1F2|2＋|AF2|2－|AF1|2,2|F1F2||AF2|)＝eq\f(20a2＋4a2－16a2,2×2\r(5)a×2a)＝eq\f(\r(5),5).答案C12.設(shè)f(x)＝|lnx|，若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在區(qū)間(0，4)上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，e)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(ln2,2)))解析原問題等價于方程|lnx|＝ax在區(qū)間(0，4)上有三個根，令h(x)＝lnx?h′(x)＝eq\f(1,x)，由h(x)在(x0，lnx0)處切線y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)過原點得x0＝e，即曲線h(x)過原點的切線斜率為eq\f(1,e)，而點(4，ln4)與原點確定的直線的斜率為eq\f(ln2,2)，所以實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))).答案C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在各小題的橫線上.)13.設(shè)n＝10sinxdx，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)展開式中的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答).解析n＝10sinxdx＝－10cosx|＝10，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,\r(3,x))))eq\s\up12(n)展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(eq\r(x))10－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(1,3)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,10)(－1)rx5－eq\f(5r,6)，由5－eq\f(5r,6)＝0?r＝6，所以展開式中的常數(shù)項為Ceq\o\al(6,10)(－1)6＝210.答案21014.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是B就行；小張說：B，C，D，E都行；小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；小劉說：除了E之外，其他的都可以.據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為________.解析小趙可以看的電影的集合為：{A，C，D，E}，小張可以看的電影的集合為：{B，C，D，E}，小李可以看的電影的集合為：{A，B，D，E}，小劉可以看的電影的集合為：{A，B，C，D}，這四個集合的交集中只有元素D，故填D.答案D15.在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，∠BAC＝120°，若eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.解析因為eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(BC,\s\up6(→))))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\f(2,3)\o(AC,\s\up6(→))))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝－eq\f(2,3)－eq\f(1,3)×2×1×cos120°＝－eq\f(1,3).答案－eq\f(1,3)16.已知數(shù)列{an}的各項取倒數(shù)后按原來順序構(gòu)成等差數(shù)列，各項都是正數(shù)的數(shù)列{xn}滿足x1＝3，x1＋x2＋x3＝39，x＝x＝x，則xn＝________.解析設(shè)x＝x＝x＝k