高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 第3章4

3.兩條平行直線間的距離【課時(shí)目標(biāo)】1．會(huì)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離．2．掌握兩條平行直線間的距離公式并會(huì)應(yīng)用．3．能綜合應(yīng)用平行與垂直的關(guān)系解決有關(guān)距離問(wèn)題．點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度夾在兩條平行直線間____________的長(zhǎng)圖示公式(或求法)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離d＝__________________一、選擇題1．點(diǎn)(2,3)到直線y＝1的距離為()A．1B．－1C．02．原點(diǎn)到直線3x＋4y－26＝0的距離是()A．eq\f(26\r(7),7)B．eq\f(26,5)C．eq\f(24,5)D．eq\f(27,5)3．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()A．eq\r(10)B．2eq\r(2)C．eq\r(6)D．24．P、Q分別為3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．eq\f(9,5)B．eq\f(18,5)C．3D．65．過(guò)點(diǎn)P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距離相等的直線的方程是()A．y＝1B．2x＋y－1＝0C．y＝1或2x＋y－1＝0D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝06．兩平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P(－1,3)，Q(2，－1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．[0,5]C．(0,5]D．[0，eq\r(17)]二、填空題7．過(guò)點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)_____________．8．若直線3x＋4y＋12＝0和6x＋8y－11＝0間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積為_(kāi)_______．9．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是________．三、解答題10．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,5)，且斜率為－eq\f(3,4)．(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．11．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC邊的高所在直線方程；(2)求△ABC的面積S．能力提升12．如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．13．已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊的方程．1．在使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)若方程不是一般式，需先化為一般式．(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，公式仍成立，點(diǎn)P到直線的距離為0．2．在使用兩平行線間的距離公式時(shí)，要先把直線方程化為一般式，且兩直線方程中x，y的系數(shù)要化為分別相等的數(shù)．3．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將抽象的代數(shù)問(wèn)題幾何化，要能見(jiàn)“數(shù)”想“形”，以“形”助“數(shù)”．3．3．3點(diǎn)到直線的距離3．3．4兩條平行直線間的距離答案知識(shí)梳理公垂線段eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))eq\f(|C2－C1|,\r(A2＋B2))作業(yè)設(shè)計(jì)1．D[畫(huà)圖可得；也可用點(diǎn)到直線的距離公式．]2．B3．B[|OP|最小值即為O到直線x＋y－4＝0的距離，∴d＝eq\f(|－4|,\r(2))＝2eq\r(2)．]4．C[|PQ|的最小值即為兩平行線間的距離，d＝eq\f(|3＋12|,5)＝3．]5．C[①所求直線平行于AB，∵kAB＝－2，∴其方程為y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0．②所求直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)M(4,1)，∴所求直線方程為y＝1．]6．C[當(dāng)這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時(shí)，d達(dá)到最大值，此時(shí)d＝eq\r(2＋12＋－1－32)＝5．∴0<d≤5．]7．2x＋y－5＝0解析如圖所示，只有當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到l的距離最大，此時(shí)kOA＝eq\f(1,2)，∴kl＝－2，∴方程為y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0．8．eq\f(49,16)π9．eq\f(7\r(13),26)解析直線3x＋2y－3＝0變?yōu)?x＋4y－6＝0，∴m＝4．由兩條平行線間的距離公式得d＝eq\f(|－6－1|,\r(62＋42))＝eq\f(7\r(13),26)．10．解(1)由點(diǎn)斜式方程得，y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，∴3x＋4y－14＝0．(2)設(shè)m的方程為3x＋4y＋c＝0，則由平行線間的距離公式得，eq\f(|c＋14|,5)＝3，c＝1或－29．∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．11．解(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l，由題知kBC＝eq\f(3－－1,2－－2)＝1，則kl＝eq\f(－1,kBC)＝－1，又點(diǎn)A(－1,4)在直線l上，所以直線l的方程為y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0．(2)BC所在直線方程為：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，點(diǎn)A(－1,4)到BC的距離d＝eq\f(|－1－4＋1|,\r(12＋－12))＝2eq\r(2)，又|BC|＝eq\r(－2－22＋－1－32)＝4eq\r(2)則S△ABC＝eq\f(1,2)·|BC|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2eq\r(2)＝8．12．解設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．∴|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b．梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝eq\f(|b－1|,\r(2))＝eq\f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面積公式得eq\f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq\f(b－1,\r(2))＝4，∴b2＝9，b＝±3．但b>1，∴b＝3．從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0．13．解設(shè)與直線l：x＋3y－5＝0平行的邊的直線方程為l1：x＋3y＋c＝0．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x＋y＋1＝0))得正方形的中心坐標(biāo)P(－1,0)，由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等，則eq\f(|－1－5|,\r(12＋32))＝eq\f(|－1＋c|,\r(12＋32))，得c＝7或c＝－5(舍去)．∴l(xiāng)1：x＋3y＋7＝0．又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直，∴設(shè)另兩邊方程為3x－y＋a＝