高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 優(yōu)秀獎(jiǎng)

廣東省汕頭市澄海鳳翔中學(xué)2023屆高考模擬考試（6）理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2、若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模（）A．B．C．D．3、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．4、若、滿足不等式組，則的最小值是（）A．B．C．D．5、執(zhí)行如右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以是（）A．B．C．D．6、二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是（）A．B．C．D．7、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（）A．B．C．D．8、已知集合，對于，，定義與的差為，定義與之間的距離為．對于，，，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）（一）必做題（9～13題）9、不等式的解集是．10、三個(gè)學(xué)生、兩位老師、三位家長站成一排，則老師站正中間的概率是．11、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且，，則．12、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是．13、已知平面向量、滿足，則的最大值是．（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．15、（幾何證明選講選做題）如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，且，過的割線交的延長線于點(diǎn)，若，則的長等于．三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）16、（本小題滿分12分）函數(shù)，．先完成下列表格，然后在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；若，，求的值．17、（本小題滿分12分）某校高一年級名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)吭诜种练种g，現(xiàn)將成績分成以下段：，，，，，，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．求成績在區(qū)間的頻率；從成績大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，其中成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與均值．18、（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且，．求證：平面；求二面角的余弦值．19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且（）．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)（），求適合方程的正整數(shù)的值．20、（本小題滿分14分）已知拋物線，圓．在拋物線上取點(diǎn)，的圓周上取一點(diǎn)，求的最小值；設(shè)（）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的兩條切線，交拋物線于、兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）題號12345678答案DADBCABC二、填空題（本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．）（一）必做題（9～13題）9、10、11、12、13、（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分）14、15、三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）16、解：完成表格：2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π……………4分（每列填完整各得1分）eq\f(5,3)π……………4分（每列填完整各得1分）x0eq\f(π,6)eq\f(5,12)πeq\f(2,3)πeq\f(11,12)ππf(x)eq\f(1,2)10－10eq\f(1,2)圖象如圖：……………6分……………6分……………7分……………8分……………9分……………10分……………11分……………12分17、解：因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為，…3分由已知和的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，…4分依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3…5分所以ξ的分布列為ξ0123P…10分則均值Eξ=…12分18、證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)EM∵AB∥DC，∴……1分又∵∴…………2分∴在△BPD中，………………3分……4分∴∥平面…………5分方法一：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系…6分設(shè)，則，，，，．……………7分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，∴，解得，∴．……………9分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，又，，∴，解得，∴……………11分……………13分∴二面角的余弦值為．……………14分方法二：在等腰Rt中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則…………6分∵面⊥面，面面=，∴平面．……………7分在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．……………9分在中，設(shè)，，，，……………10分由，可知：∽，∴，代入解得：．……………12分在中，，∴，．……………13分∴二面角的余弦值為．……………14分19、解：當(dāng)時(shí)，，由，得……1分當(dāng)時(shí)，∵，，…2分∴即∴…………5分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………6分故…………7分……………9分…………11分…13分解方程，得…………14分20、解：設(shè)，則，則………1分，當(dāng)且僅當(dāng)是取等號……3分的最小值為的最小值減，為……5分由題設(shè)知，切線與軸不垂直，，設(shè)切線設(shè)，中點(diǎn)，則將與的方程聯(lián)立消得即得（舍）或設(shè)二切線的斜率為，則，………8分又到的距離為1，有，兩邊平方得………………9分則是的二根，則………………10分則……………………11分在上為增函數(shù)，………………13分的范圍是……14分21、解：的定義域?yàn)椤?分當(dāng)時(shí)，，…………2分由，解得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為………………4分，其定義域?yàn)橛帧?分①當(dāng)，即時(shí)，在上所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增…………6分②當(dāng)，即時(shí)，在上在上所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……7分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，只有遞增區(qū)間為……8分若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得．則函數(shù)在上的最小