高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語 全國獲獎(jiǎng)

第一章1.1.3(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析：原命題的條件是：a＋b＋c＝3，結(jié)論是：a2＋b2＋c2≥3，所以否命題是：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3.答案：A2．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”．答案：C3．若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的()A．原命題 B．逆命題C．否命題 D．逆否命題解析：設(shè)p為原命題，則q為否命題，r是逆否命題；所以r是p的逆命題的否命題．答案：C4．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0解析：原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”為假命題，則否命題是假命題．故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，只有逆否命題是真命題．故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．下列命題中：①若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個(gè)四邊形對角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；⑤對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形．其中互為逆命題的有________；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________．解析：命題③可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”，命題④可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補(bǔ)”，命題⑤可改寫為“若一個(gè)四邊形的對角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”．因此互為逆命題的有③和⑥，②和④；互為否命題的有①和⑥，②和⑤；互為逆否命題的有①和③，④和⑤.答案：③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤6．設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：①是真命題，則m≥0；②是真命題，則0<m<1；若①真，②假，則m＝0或m≥1；若②真，①假，m不存在．綜上，m＝0或m≥1.答案：m＝0或m≥1三、解答題(每小題10分，共20分)7．寫出命題“若定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)是偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．解析：逆命題：已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，是假命題．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)有可能都是偶函數(shù)．否命題：若定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)不都是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函數(shù)，是假命題．逆否命題：已知f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)，g(x)不都是奇函數(shù)，是真命題．8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝?”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：因?yàn)椤癆∩B＝?”是假命題，所以A∩B≠?.設(shè)全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)則U＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－1或m≥\f(3,2))))).假設(shè)方程x2－4mx＋2m＋6＝0的兩根x1，x2均非負(fù)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∈U，,x1＋x2≥0，,x1x2≥0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∈U，,4m≥0，,2m＋6≥0))?m≥eq\f(3,2).又集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(3,2)))))關(guān)于全集U的補(bǔ)集是{m|m≤－1}，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤－1}．9.(10分)已知c>0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為R，如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍解析：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減?0<c<1.記P＝{c|0<c<1}．不等式x＋|x－2c|>1的解集為R?函數(shù)y＝x＋|x－2c|在∵x＋|x－2c|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2c，x≥2c，,2c，x<2c，))∴函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2∴不等式x＋|x－2c|>1的解集為R?2c>1?c>eq\f(1,2).記Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(c>