高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面向量 市賽獲獎

第2課時向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算課時訓(xùn)練19向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算基礎(chǔ)夯實1.設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=() 答案A解析∵a+2b=(-5,6),∴(a+2b)·c=-15+12=-3.2.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b與a-2b垂直,則實數(shù)λ的值為() C. 答案D解析向量λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2),因為兩個向量垂直,故有(-3λ-1,2λ)·(-1,2)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-.3.導(dǎo)學(xué)號51820232已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=.若(a+b)·c=,則a與c的夾角為()° ° ° °答案D解析由條件可知a=-b,所以a與b共線.由a+b=(-1,-2),得|a+b|=.設(shè)a+b與c的夾角為θ,則cosθ=,即a+b與c夾角為60°,即a與c夾角為120°.4.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=()A.(-1,1) B.(-3,1) C.(-1,1)或(-3,1) D.以上答案都不正確答案C解析∵a+b=(1,0)或(-1,0),∴a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).5.設(shè)向量a與b的夾角為θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),則cosθ=.

答案解析由題意,得b=a+(-1,1)=(1,2),則a·b=9,|a|=3,|b|=,∴cosθ=.6.導(dǎo)學(xué)號51820233已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則|+3|的最小值為.答案5解析建立如圖所示的坐標(biāo)系.設(shè)DC=h,則A(2,0),B(1,h).設(shè)P(0,y)(0≤y≤h),則=(2,-y),=(1,h-y).∴|+3|==5.7.已知向量a與b同向,b=(1,2),a·b=10,求:(1)向量a的坐標(biāo);(2)若c=(2,-1),求(a·c)b.解(1)∵a與b同向,且b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0).又∵a·b=10,∴λ+4λ=10.∴λ=2.∴a=(2,4).(2)∵a·c=2×2+(-1)×4=0,∴(a·c)b=0·b=0.能力提升8.已知點A(2,2),B(4,1),O為坐標(biāo)原點,P為x軸上一動點,當(dāng)取最小值時,求向量的夾角的余弦值.解設(shè)點P(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1).∴=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.∴當(dāng)x=3時,取最小值1.此時,=(2,2)-(3,0)=(-1,2),=(4,1)-(3,0)=(1,1).∴||=,||=.∴cos∠APB=.9.導(dǎo)學(xué)號51820234平面內(nèi)有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),點K為直線OP上的一動點.當(dāng)取最小值時,求的坐標(biāo).解設(shè)=(x,y).∵點K在直線OP上,∴向量共線.又∵=(2,1),∴x·1-y·2=0,即x=2y.∴=(2y,y).又∵=(1,7),∴=(1-2y,7-y).同理,=(5-2y,1-y).于是,=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=4y2-12y+5