公務(wù)員考試之?dāng)?shù)量關(guān)系課件

數(shù)量關(guān)系綜述對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與基本的運(yùn)算能力,體現(xiàn)了一個(gè)人抽象思維的發(fā)展水平,是人類認(rèn)識(shí)世界的基本能力之一。所以,幾乎所有的智力問題研究專家都把它作為一個(gè)人潛在能力測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)之一。數(shù)量關(guān)系的理解能力有多種表現(xiàn)形式,因而對(duì)其測(cè)量的方法也是多種多樣的。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中主要從數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩個(gè)角度來測(cè)查應(yīng)試者的數(shù)量關(guān)系理解能力和反應(yīng)速度。2004年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員招考取消了對(duì)數(shù)字推理題型的考查,但2005年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試中又恢復(fù)了對(duì)這一題型的考查。同時(shí),各省、市公務(wù)員招考中,數(shù)字推理也是一個(gè)重要的考試內(nèi)容。

數(shù)字推理概述

數(shù)字推理的題目通常狀況下是給你一個(gè)數(shù)列,但整個(gè)數(shù)列中缺少一項(xiàng)(中間或兩邊),要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系,判斷其中的規(guī)律,然后在四個(gè)選擇答案中選擇最合理的答案。二、熟練掌握簡(jiǎn)單數(shù)列要想很好的解決數(shù)量關(guān)系一數(shù)字推理問題首先要了解掌握簡(jiǎn)單數(shù)列知識(shí)。1.應(yīng)掌握的基本數(shù)列①自然數(shù)列:1,2,3,4,5,6,7……②奇數(shù)列:1,3,5,7,9,ll--…③偶數(shù)列:2,4,6,8,10,12…④自然數(shù)平方數(shù)列:1,4,9,16,25,36…⑤自然數(shù)立方數(shù)列:1,8,27,64,125,216……⑥等差數(shù)列:1,6,11,l6,21,26…⑦等比數(shù)列:1,3,9,27,81,243……我們所說的應(yīng)該掌握是指平方數(shù)列要知道l-19的平方數(shù)變化和立方數(shù)列l(wèi)-9的立方數(shù)變化。

二、熟練掌握簡(jiǎn)單數(shù)列2.應(yīng)掌握基本數(shù)列的一些基本變化:例題1:2,7,14,23,34,47例題2:0,4,18,48,100,180(自然數(shù)立方減平方)例題3:2,12,36,80,150,252(自然數(shù)立方加平方)

數(shù)字推理題型解析

一、等差數(shù)列

二、等比數(shù)列

三、和數(shù)列（三項(xiàng)關(guān)系）

四、積數(shù)列（兩項(xiàng)關(guān)系或三項(xiàng)關(guān)系）五、平方數(shù)列（每項(xiàng)特征）六、立方數(shù)列（每項(xiàng)特征）七、組合數(shù)列

八、其它數(shù)列

一、等差數(shù)列3.二級(jí)等差數(shù)列的變式:二級(jí)等差數(shù)列變式概要:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的新的數(shù)列是一個(gè)呈某種規(guī)律變化的數(shù)列,這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減“1”的形式有關(guān)例題l:33,40,(),57,67例題2:9,16,37,(),289例題3:165,140,124,(),111例題421,9,36,100,()例題5:10,18,33,(),92一、等差數(shù)列例題l:33,40,(),57,67解析:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得到7,8,9,10(自然數(shù)列),括號(hào)內(nèi)應(yīng)填48。例題2:9,16,37,(),289解析:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得到7,21,63,189(等比數(shù)列),括號(hào)內(nèi)應(yīng)填100。例題3:165,140,124,(),111解析:前一項(xiàng)減后一項(xiàng)得到25,16,9,4(平方數(shù)列),括號(hào)內(nèi)應(yīng)填115。例題421,9,36,100,()解析:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得到8,27,64,125(立方數(shù)列),括號(hào)內(nèi)應(yīng)填225。例題5:10,18,33,(),92解析:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得到8,15,24,35(平方數(shù)列減1的形式),括號(hào)內(nèi)應(yīng)填57。例：3，8，9，0，－25，－72，（）解析：3，8，9，0，－25，－72，（）5，1，－9，－25，－47，－4，－10，－16，－22二、等比數(shù)列3.等比數(shù)列變式:等比數(shù)列變式概要:后一項(xiàng)與前一項(xiàng)所得的比形成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、或者與加減"1"的形式有關(guān)。例題1:3,3,6,18,72,()例題2:12,12,18,36,(),270二、等比數(shù)列例題1:3,3,6,18,72,()解析:后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比得到1,2,3,4(自然數(shù)列)所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填288。例題2:12,12,18,36,(),270解析:后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比得到1,1.5,2,2.5,3,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填90。小結(jié)重點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列是最基本、最典型、最常見的數(shù)字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

三、和數(shù)列例題1:3,8,10,17,()解析:3加8減1得10,8加10減1得17,依此類推10加17減1得26即為括號(hào)答案。例題2:4,8,6,7,(),27/4解析:4加8是6的2倍,8加6是7的2倍,6加7就應(yīng)該是括號(hào)內(nèi)答案的2倍,所以正確答案是13/2。這里注意,27/4是一個(gè)驗(yàn)證項(xiàng)。所謂驗(yàn)證項(xiàng)是最后確定你的假設(shè)規(guī)律的一項(xiàng)。例題3:4,5,11,14,22,()解析:每前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的加和得到9,16,25,36(自然數(shù)平方數(shù)列)括號(hào)內(nèi)應(yīng)為27。

例：6，7，3，0，3，3，6，9，（）前兩項(xiàng)和的尾數(shù)四、積數(shù)列1.典型積數(shù)列:典型積數(shù)列概要:前兩項(xiàng)相乘得到第三項(xiàng)。例題:2,3,6,18,()解析:2乘3得到6,3乘6得到18,由此可推,6乘18得到108即為括號(hào)內(nèi)的答案。2.積數(shù)列變式:積數(shù)列變式概要:前兩項(xiàng)相乘之后經(jīng)過某種變化得到第三項(xiàng),這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù),或者每?jī)身?xiàng)加和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題1:1,3,2,19,()例題2:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()

例題3:10,9,17,50，()例題4：4,9,20,43,()例題5:1,4,16,57,()例題3:10,9,17,50，()解析:10的1倍減1得到9,9的2倍減1得到17,17的3減1得50，由此可推括號(hào)內(nèi)應(yīng)為50的4倍減1,即199。例題4：4,9,20,43,()解析:4的2倍加1得到9,9的2倍加2得到20,由引可推括號(hào)內(nèi)應(yīng)為43的2倍加4,即90。例題5:1,4,16,57,()解析:1的3倍加1得到4,4的3倍加4得到16,16的3倍加9得到57,可見規(guī)律為3倍加立方數(shù)列的形式,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填187。五、平方數(shù)列1.典型平方數(shù)列(遞增或遞減):例題:196,169,144,(),100答案為【125】2.平方數(shù)列變式:平方數(shù)列變式概要:這一數(shù)列特點(diǎn)不是簡(jiǎn)單的平方或立方數(shù)列,而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行"加減常數(shù)"的變化。例題1:0,3,8,15,()例題2:83,102,123,(),171例題3:17,27,39,(),69

六、立方數(shù)列1.典型立方數(shù)列(遞增或遞減):例題:125,64,27,(),1答案為【8】2.立方數(shù)列變式:立方數(shù)列變式概要:這一數(shù)列特點(diǎn)不是立方數(shù)列進(jìn)行簡(jiǎn)單變化,而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行"加減常數(shù)"的變化。例題1:3,10,29,66,()例題2:11,33,73,(),231例題3：216，343，512，（）六、立方數(shù)列例題1:3,10,29,66,()解析:各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加2的形式,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填127。例題2:11,33,73,(),231混合運(yùn)算數(shù)列注意通項(xiàng)公式推導(dǎo)1、16，17，36，111，448，（）2、11/49，4/7，3，20，139，（）3、3，7，16，107，（）4、2，3，13，175，（）an+1=nan+nan+1=an+17?7(n-3)an+1=anan-1-5an+1=(an-1)2+2(an-2)解析:各項(xiàng)分別為立方數(shù)列加3,6,9,12,15的形式,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填137。七、組合數(shù)列1.數(shù)列間隔組合:兩個(gè)數(shù)列(七種基本數(shù)列的任何一種或兩種)進(jìn)行分隔組合。例題1:12,18,9,12,(),6例題2:2,16,8,(),32,64,128,128例題3:144,169,121,(),100,225例題4:8,26,27,(),64,0,125,一1例題5:120,28,99,65,80,(),()

例題6:8/9,16/27,(),36/125,216/49

七、組合數(shù)列例題1:12,18,9,12,(),6解析:兩個(gè)等差數(shù)列交叉組合,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填6。例題2:2,16,8,(),32,64,128,128解析:兩個(gè)等比數(shù)列交叉組合,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填32。例題3:144,169,121,(),100,225解析:兩個(gè)平方數(shù)列交叉組合,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填196。例題4:8,26,27,(),64,0,125,一1解析:一個(gè)立方數(shù)列和一個(gè)立方減1形式的數(shù)列交叉組合,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填7。例題5:120,28,99,65,80,(),()解析:一個(gè)平方減1形式的數(shù)列和一個(gè)立方加1形式的數(shù)列交叉組合,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)分別填126,63。

七、組合數(shù)列2.數(shù)列分段組合:例1：19,76,28,112,36,()例2：3,7,13,21,25,31,()

七、組合數(shù)列例1：19,76,28,112,36,()解析:76是19的4倍,112是28的4倍,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填144(即36的4倍)。例2：3,7,13,21,25,31,()解析:3,7,13,21組成一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列,后一項(xiàng)減前一項(xiàng)得到4,6,83顯然21,25,31,()也應(yīng)組成一個(gè)相同的二級(jí)等差數(shù)列,所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)填39。例：12，25，39，（），67，81，96例：213/17,(),625/31,831/38,1037/45(an+a(n+2)-1)/2三數(shù)列七、組合數(shù)列練習(xí)1、27，14，20，21，24，17，9，（）2、1，0，8，19，45，（）3、26，51，86，21，56，81，（）41（1，2；3，4；5，6；……和）二項(xiàng)和：1，9，27，64，……1，4項(xiàng)差；2，5項(xiàng)差；3，6項(xiàng)差；……八、其它數(shù)列1.無理式:例題:分母有理化的基本知識(shí)。2.質(zhì)數(shù)列:例題:2,3,5,(),11,13解析:質(zhì)數(shù)列是一個(gè)非常重要的數(shù)列,質(zhì)數(shù)即只能被1和本身整除的數(shù)(1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù))。3.合數(shù)列:例題:4,6,8,9,10,12,()解析:請(qǐng)注意和質(zhì)數(shù)列相對(duì)的即合數(shù)列,除去質(zhì)數(shù)列剩下的不含1的自然數(shù)為合數(shù)列。

八、其它數(shù)列例123223393152？129?113366832708243

2610()783692找規(guī)律4768121418()()八、其它數(shù)列數(shù)字規(guī)律（非計(jì)算規(guī)律）例：13579，1358，136，14，1，（）例：763951，59367，7695，967，（）練習(xí)1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A、5B、11C、14D、643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()A、68B、74C、60D、70練習(xí)1、答案：數(shù)列每一項(xiàng)除以項(xiàng)數(shù)得到新數(shù)列：2，6，12，20，新數(shù)列后項(xiàng)-前項(xiàng)，得到4，6，8，可以預(yù)計(jì)第四項(xiàng)為10，則還原回去得到數(shù)列為：2，6，12，20，30，30*5=150，答案為C2、答案：后項(xiàng)-前項(xiàng)后再平方等于第三項(xiàng)，所以答案為(9-1)平方=643、答案：c,奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)的立方-1，偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)的立方+14、答案：每一項(xiàng)除以4得到一新數(shù)列：0，1，4，10，20，這個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)-前項(xiàng)，得到1，3，6，10，這個(gè)新數(shù)列再后項(xiàng)-前項(xiàng)，得到2，3，4，是等差數(shù)列，可以預(yù)計(jì)下一項(xiàng)為5，還原回去前一個(gè)數(shù)列為1，3，6，10，15，再還原一次得到再前一數(shù)列為0，1，4，10，20，35，35*4=1405、答案：規(guī)律為每一項(xiàng)=(N-1)立方+(N-1)，所以第五項(xiàng)：(5-1)立方+(5-1)=68練習(xí)2007真題數(shù)量關(guān)系答案1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A5B、11C、14643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()

A、68B、74C、60D、70練習(xí)2007真題數(shù)量關(guān)系答案1、第一題是立方變形:5的立方加5的平方,答案為C2、第二題是第一個(gè)數(shù)減去第二個(gè)數(shù)的差的平方是第三個(gè)數(shù),D;3、第三題是立方的變形6的立方加一,C4、第四題三級(jí)等差數(shù)列,D;5、第五題立方變形,4的立方加4,A數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算主要考察解決四則運(yùn)算、應(yīng)用題等基本問題的能力。在這種題型中,每道試題中呈現(xiàn)一道算術(shù)式子,或者是一道應(yīng)用題,要求應(yīng)試者準(zhǔn)確、快速地計(jì)算出結(jié)果,并將計(jì)算出的答案涂到答題卡上。從2003年開始中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算的難度大為增加,這要求應(yīng)考者必須知曉大量的題型并且掌握應(yīng)對(duì)這些題型的專業(yè)解題方法與技巧。注:各省、市公務(wù)員考試對(duì)這一題型的難度要求不高,所以請(qǐng)應(yīng)考者根據(jù)自己所要參加的考試類型確定對(duì)這一題型的復(fù)習(xí)與備考策略。

解答技巧

數(shù)學(xué)運(yùn)算在近年來的考試中已經(jīng)成為一個(gè)非常重要的考試內(nèi)容,說它重要主要是因?yàn)樗碾y度越來越大,考生極易失分,所以應(yīng)考者必須充分地進(jìn)行備考復(fù)習(xí),具體來講主要應(yīng)從以下幾個(gè)方面人手:1.盡可能多地學(xué)習(xí)新題型,掌握新題型；2.重點(diǎn)掌握一些新變化及應(yīng)對(duì)題型的根本理論知識(shí)；3.加強(qiáng)思維訓(xùn)練,盡量不采用方程法來解題；4.學(xué)會(huì)使用代人法和排除法解題；5.反復(fù)練習(xí)、努力提高做題速度。常見題型解析

一、四則運(yùn)算八、年齡問題

二、比較大小九、雞兔同籠及盈虧問題

三、比例問題十、做對(duì)或做錯(cuò)題問題四、工程問題十一、利潤(rùn)問題

五、行程問題十二、面積問題

六、植樹與方陣問題十三、排列、組合問題

七、和、差倍問題十四、其它關(guān)于數(shù)的知識(shí)數(shù)的整除特征數(shù)的分解整數(shù)的拆分尾數(shù)的計(jì)算規(guī)律平均數(shù)重復(fù)數(shù)字?jǐn)?shù)的整除特征（基礎(chǔ)）總結(jié)并掌握能被2，3，4，5，6，8，9，11，13，25整除的數(shù)的特點(diǎn)，及其應(yīng)用。一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，2，，6，8一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字的和能被3（或9）整除一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0或5一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)字所成的數(shù)可被4（或25）整除一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字所成的數(shù)，與末三位 以前的數(shù)字所成的數(shù)，它們的差（大減小）被7，11，13整除（7×11×13＝1001）一個(gè)數(shù)的奇位上數(shù)字和同偶位上的數(shù)字和相減所得的差被11整除注：以上反之亦成立數(shù)的分解例：975×935×972×（），要使這個(gè)連續(xù)積的最末4個(gè)數(shù)字都是0，在括號(hào)內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？特殊數(shù)的速算法前位數(shù)相同，個(gè)位數(shù)湊10速算乘法末位數(shù)相同，前位數(shù)湊10速算乘法：將十位數(shù)字相乘，加上個(gè)位數(shù)字后擴(kuò)大100倍，再加上個(gè)位數(shù)的平方。平方差公式11的速算：最高位數(shù)字與末位數(shù)字一般不變，中間依次添上每相鄰兩個(gè)數(shù)字的和，滿十往前進(jìn)一。十幾乘十幾的速算法：十幾加上幾，后面添上0，個(gè)位乘個(gè)位，加上便成功。11×11，111×111，1111×1111，……整數(shù)的拆分尾數(shù)的計(jì)算規(guī)律平均數(shù)重復(fù)數(shù)字一、四則運(yùn)算1.直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算知識(shí)要點(diǎn)提示:如果兩個(gè)數(shù)的和正好可以湊成整十、整百、整干,那么我們就可以說這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù),其中的一個(gè)加數(shù)叫做另一個(gè)加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。如:8+2=10,49+51=100,736+264=1000。其中,8和2互為補(bǔ)數(shù)；49和51互為補(bǔ)數(shù)；736和264互為補(bǔ)數(shù)。在加法計(jì)算中,如果能觀察出兩個(gè)加數(shù)互為補(bǔ)數(shù),那么根據(jù)加法交換律、結(jié)合律,可以把這兩個(gè)數(shù)先相加,湊成整十、整百、整千,……再與其它加數(shù)相加,這樣計(jì)算起來比較簡(jiǎn)便。例1計(jì)算274+135+326+265解:原式=(274+326)+(135+265)=600+400=1000

一、四則運(yùn)算2.間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算如果兩個(gè)加數(shù)沒有互補(bǔ)關(guān)系,可以間接利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行加法巧算。例2計(jì)算1986+2381解:原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367以上兩種方法是把其中一個(gè)加數(shù)看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即補(bǔ)數(shù)),所以可稱為"湊整去補(bǔ)法"。一、四則運(yùn)算3.相接近的若干數(shù)求和下面的加法算式是若干個(gè)大小相接近的數(shù)連加,這樣的加法算式也可以用巧妙的辦法進(jìn)行計(jì)算。例3計(jì)算1997+2002+1999+2007+1991+2005

解:經(jīng)過觀察,算式中6個(gè)加數(shù)都接近2000,我們把2000稱為"基準(zhǔn)數(shù)"。我們把這6個(gè)數(shù)都看作2000,則變?yōu)?個(gè)2000。如果多加了,就減去,少加了再加上,這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。原式=2000×6+(-3+2一1+7-9+5)=12000＋1=12001

一、四則運(yùn)算4.乘法運(yùn)算中的湊整法知識(shí)要點(diǎn)提示:首先必須掌握一些最基本的湊整算式,具體如下5×2=10，25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000，125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000在此基礎(chǔ)上進(jìn)行乘法運(yùn)算的靈活湊整。例4計(jì)算:1.31×12.5×0.15×16原式=1.31×12.5×8×2×0.15=1.31×100×2×0.15=131×0.3=39.3一、四則運(yùn)算例5計(jì)算:0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是()A.4.95B.49.5C.495D.4950原式=0.0495×100×25+4.95×10×2.4+51×4.95=4.95×25+4.95×24+4.95×51=4.95×(25+24+51)=4.95×100=495一、四則運(yùn)算例1：1/12*13+1/13*14+…+1/19*20=例2：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=例3：1+3+5+…+35+37+39=例4：計(jì)算：1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11＋······＋2002－2003＋2004＝？例5：計(jì)算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋······＋1990－1991－1992＋1993＝？（分組）例6：1～100中所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？例7：一本書的頁碼需要1995個(gè)數(shù)字，問這本書共有多少頁？例8：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=例：n2=1+3+5+7+………+(2n-3)+(2n-1)例：13+23+33+………+(n-1)3+n3=(1+2+3+………+n)2一、四則運(yùn)算計(jì)算：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+…+61)＝？一、四則運(yùn)算5.尾數(shù)計(jì)算法知識(shí)要點(diǎn)提示:尾數(shù)計(jì)算法是數(shù)學(xué)運(yùn)算題解答的一個(gè)重要方法,即當(dāng)四個(gè)答案全不相同時(shí),我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法,最后選擇出正確答案。首先應(yīng)該掌握如下知識(shí)要點(diǎn):和的尾數(shù)5是由一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)2加上另一個(gè)加數(shù)的尾數(shù)3得2452+613=3065得到的。2452-613=18392452×613=1503076差的尾數(shù)9是由被減數(shù)的尾數(shù)2減去減數(shù)的尾數(shù)3得到的。積的尾數(shù)6是由一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)2乘以另一個(gè)乘數(shù)的尾數(shù)3得到的。2452÷613=4商的尾數(shù)4乘以除數(shù)的尾數(shù)3得到被除數(shù)的尾數(shù)2,除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊,在考試運(yùn)用中要注意。一、四則運(yùn)算例6請(qǐng)計(jì)算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2值是:A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30(1.l)2的尾數(shù)為1,(1.2)2的尾數(shù)為4,(1.3)2的尾數(shù)為9,(1.4)2的尾數(shù)為6,所以最后和的尾數(shù)為1+3+9+6的和的尾數(shù)即0,所以選擇D答案。一、四則運(yùn)算6.尾數(shù)確定法知識(shí)要點(diǎn)提示:我們首先觀察2X的變化情況21的尾數(shù)是222的尾數(shù)是423的尾數(shù)是824的尾數(shù)是625的尾數(shù)又是2我們發(fā)現(xiàn)2的尾數(shù)變化是以4為周期變化的即21、25、29……24n+1的尾數(shù)都是相同的。3X、4X、5X、6X、7X、8X、9X的尾數(shù)變化情況的討論略,但其都是以4為周期進(jìn)行變化的。一、四則運(yùn)算例7：19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是:A.9B.7C.5D.3由以上知識(shí)點(diǎn)我們可知19881989的尾數(shù)是由81989的尾數(shù)確定的,1989÷4=497余1,所以81989的尾數(shù)和81的尾數(shù)是相同的,即19881989的尾數(shù)為8。19891988的尾數(shù)是由91988的尾數(shù)確定的,1988÷4=497余0,這里注意當(dāng)余數(shù)為0時(shí),尾數(shù)應(yīng)和94、98、912…94n尾數(shù)一致,所以91988的尾數(shù)與94的尾數(shù)是相同的,即為1。綜上我們可以得到19881989+19891988尾數(shù)是8+1=9,所以應(yīng)選擇C。一、四則運(yùn)算7.提取公因式法要點(diǎn)提示:提取公因式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算是一個(gè)最基本的四則運(yùn)算方法,但一定要注意提取公因式時(shí)的公因式選擇的問題。例8請(qǐng)計(jì)算999999×777778+333333×666666方法一:原式=333333×3×777778+333333×666666=333333×(3×777778+666666)=333333×(2333334+666666)=333333×3000000=999999000000

一、四則運(yùn)算方法二:原式=999999×777778+333333×3×222222=999999×777778+999999×222222=999999×(777778+222222)=999999×1000000=999999000000評(píng):方法一和方法二在公因式的選擇上有所不同,導(dǎo)致計(jì)算的簡(jiǎn)便程度不相同。一、四則運(yùn)算8.科學(xué)計(jì)數(shù)法的巧用請(qǐng)計(jì)算2002×20032003-2003×20022002設(shè)A=2002B=2003則原式=A×(B×104+B)一B×(A×104+A)=A×B×104+AB一(B×A×104+AB)=O另一算法：20032003＝2003×10001，20022002＝2002×10001二、比較大小知識(shí)要點(diǎn)提示:作差法,對(duì)任意兩數(shù)a、b,如果a-b>0則a>b；如果a-b<0則a<b；如果a一b=0則a=b。作比法,當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí),如果a/b>1則a>b；如果a/b<1則a<b；如果a/b=1則a=b。當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí),如果a/b>1；則a<b；如果a/b<1則a>b；如果a/b=1則a=b。中間值法,對(duì)任意兩數(shù)a、b,當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較大小時(shí),我們通常選取中間值c,如果a>c而C>b,則我們說a>b。

二、比較大小例1：把579/580，42/43，1427/1428三個(gè)數(shù)按照從大到小順序排列例2：5/12，12/31，30/67，6/17按照從大到小順序排列。例3：9/10，1/9，99%，0.98四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是？例4：已知甲的12％為13，乙的13％為14，丙的14％為15，丁的15％為16，則甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）。三、比例問題一般而言,比例問題是公務(wù)員考試的必考題型之一,所以考生須全面掌握這一題型。比和比例問題的關(guān)鍵和核心是弄清楚相互變化的關(guān)系,比如,b比a增加了20%,則b是a的多少?(120%)，a又是b的多少呢?1/1.2=5/6。三、比例問題再比如,一件商品的價(jià)格為a元,第一次調(diào)價(jià)時(shí)上漲了50%,第二次調(diào)價(jià)時(shí)又下降了80%,問現(xiàn)在的價(jià)格是調(diào)價(jià)前的多少?(30%)。像這樣的反復(fù)變化的比例關(guān)系并無難點(diǎn),關(guān)鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降,現(xiàn)在是多少,以上題為例,商品的價(jià)格為a元,第一次調(diào)價(jià)時(shí)上漲了50%,則此時(shí)商品的價(jià)格為1.5a元,第二次調(diào)價(jià)時(shí)又下降了80%,則此時(shí)的價(jià)格為1.5a×(1-80%)=0.3a元。三、比例問題例1甲、乙、丙三人買書共花費(fèi)96元錢,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,則甲、乙、丙三人花的錢的比是()。A.3:5:4B.4:5:6C.2:3:4D.3:4:5三、比例問題解析:一般性思維是采用方程法,即設(shè)甲的花費(fèi)為X元,則3X+16+8=96,則X=24,盡而可算出比例關(guān)系為3:4:5即為選項(xiàng)D。這里請(qǐng)注意,我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的答題時(shí)應(yīng)盡量避免采用方程法,應(yīng)將這一方程運(yùn)算過程用習(xí)慣性思維替代,具體思維過程如下,用96-16-8=72,所得到就應(yīng)該是3倍甲的花費(fèi),由此得到甲的花費(fèi)是24元。三、比例問題例：某小學(xué)男、女生人數(shù)之比是16：13，后轉(zhuǎn)入幾個(gè)女生，男女人數(shù)之比變?yōu)?：5，全校學(xué)生880人，轉(zhuǎn)入多少女生？三、比例問題例2甲乙兩名工人8小時(shí)共加工736個(gè)零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,問乙每小時(shí)加工多少個(gè)零件?A.30個(gè)B.35個(gè)C.40個(gè)D.45個(gè)三、比例問題解析:用736÷8=92得到每小時(shí)甲乙共生產(chǎn)的零件為92個(gè),又因?yàn)榧妆纫业募庸に俣瓤?0%,則用92÷(1+1.3)=40即可得到乙每小時(shí)加工的零件數(shù)為40,因而選擇C答案。三、比例問題例3:2001年,某公司所銷售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%,而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷售額為3000萬元,那么2000年的計(jì)算機(jī)銷售額大約是多少()?A.2900萬元B.3000萬元C.3100萬元D.3300萬元三、比例問題解析:對(duì)一商品價(jià)格而言,如果上漲X后又下降X,求此時(shí)的商品價(jià)格是原價(jià)的多少?或者下降X再上漲X,求此時(shí)的商品價(jià)格是原價(jià)的多少?只要上漲和下降的百分比相同,我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式1-X2。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式,需要一步一步計(jì)算出。三、比例問題對(duì)于此題而言,計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%,每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%,因?yàn)殇N售額=銷售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷售價(jià)格,所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1一(20%)2=0.96,2001年的銷售額為3000萬,則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100,所以選擇C三、比例問題例：有一堆芒果，國(guó)王取1/6，王后取余下的1/5，三個(gè)王子分別取逐次余下的1/4、1/3、1/2，最年幼的小孩取剩下的三個(gè)芒果。芒果總數(shù)為多少？例1：有一所學(xué)校，男生有5％的人體育“達(dá)標(biāo)”，獲優(yōu)秀。這所學(xué)校的3/5是男生，；在全?！斑_(dá)標(biāo)”獲優(yōu)秀的學(xué)生中，3/4是男生。問女生“達(dá)標(biāo)”獲優(yōu)秀學(xué)生占全校學(xué)生總數(shù)的百分之幾？三、比例問題1、某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒，問手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？（比例）2、甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，甲跑到終點(diǎn)時(shí)乙跑了160米，丙跑了140米。乙到終點(diǎn)時(shí)，丙跑了多少米？四、工程問題一般情況下,工程問題是公務(wù)員考試的必考題型之一,此類題型雖無難點(diǎn),但需要考生掌握一些最基本的概念及數(shù)量關(guān)系式。一般常用的數(shù)量關(guān)系式是:工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率總工作量=各分工作量之和

四、工程問題一般應(yīng)掌握的基本概念:工作量:工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用數(shù)"1"表示,也可以是部分工程量,常用分?jǐn)?shù)表示。例如,工作效率:工作效率指的是干工作的快慢,其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取,根據(jù)題目需要,可以是天,也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位:工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位,表示成"工作量/天",或"工作量/時(shí)"等。但在不引起誤會(huì)的情況下,一般不寫工作效率的單位。

四、工程問題例1:一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做10天完成,乙單獨(dú)做15天完成。問:兩人合作3天完成工作的幾分之幾?A.1/2B.l/3C.1/5D.1/6四、工程問題解析:設(shè)工作量為1,甲單獨(dú)做10天完成,甲每天完成總工作量的1/10,乙單獨(dú)做15天完成,則乙每天完成總工作量的1/15,甲、乙兩人一天共完成總工作量為1/10+l/15=l/6,則3天完成工作的1/2。（二）數(shù)學(xué)計(jì)算6、

工程問題例3：甲、乙兩隊(duì)修路，甲隊(duì)單獨(dú)修用15天完成，乙隊(duì)每天修150公里，如果兩隊(duì)合修4?天可以修全路的3/4，問該路全程。（4.5/154.5*150km3/43/4-4.5/15=3/104.5*150÷3/10=2250km)

四、工程問題例2：一個(gè)游泳池,甲管放滿水需6小時(shí),甲、乙兩管同時(shí)放水,放滿需4小時(shí)。如果只用乙管放水,則放滿需:A.8小時(shí) B.10小時(shí) C.12小時(shí) D.14小時(shí)四、工程問題解析:設(shè)游泳池放滿水的工作量為1,甲管放滿水需6小時(shí),則甲每小時(shí)完成工作量的1/6。甲、乙兩管同時(shí)放水,放滿需4小時(shí),則甲乙共同注水,每小時(shí)可注游泳池的1/4,則乙每小時(shí)注水的量為1/4一1/6=l/12,則如果只用乙管放水,則放滿需12小時(shí)。四、工程問題例3：一個(gè)水池有兩個(gè)排水管甲和乙,一個(gè)進(jìn)水管丙。若同時(shí)開放甲、丙兩管,20小時(shí)可將滿池水排空，若同時(shí)開放乙、丙兩水管,30小時(shí)可將滿池水排空,若單獨(dú)開丙管,60小時(shí)可將空池注滿。若同時(shí)打開甲、乙、丙三水管,要排空水池中的滿池水,需幾小時(shí)?

解析:由于題中告訴我們?nèi)齻€(gè)條件:①同時(shí)開啟排水管甲和進(jìn)水管丙,用20小時(shí)可將滿池水排空,由此可知,甲水管工作20小時(shí)與丙水管工作20小時(shí)的工作量之差恰好是滿池水。②已知同時(shí)開啟排水管乙和進(jìn)水管丙,用30小時(shí)可將滿池水排空,由此可知乙、丙兩水管同時(shí)工作30小時(shí)的工作量之差也恰好是滿池水。③已知丙水管工作60小時(shí)可將空池注滿,則其工作效率為擊。利用上述三個(gè)條件我們可以求得甲、乙兩水管的工作效率,進(jìn)而計(jì)算出同時(shí)開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空所用的時(shí)間。由條件①和條件②計(jì)算甲的工作效率為:(l+1/60×10)÷20=l/15由條件②和條件③計(jì)算乙的工作效率為:(l十1/60×30)÷30=1/20所以同時(shí)開啟甲、乙、丙水管將滿池水排空的時(shí)間為:

1÷(1/15+1/20一1/60)=10小時(shí)所以,同時(shí)開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10小時(shí)。

五、行程問題1.相遇問題知識(shí)要點(diǎn)提示:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在途中相遇,實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程,如果兩人同時(shí)出發(fā),那么AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間可見,"相遇問題"的核心是速度和問題。

五、行程問題例1:兩列對(duì)開的列車相遇,第一列車的車速為10米/秒,第二列車的車速為12.5米/秒,第二列車上的旅客發(fā)現(xiàn)第一列車在旁邊開過時(shí)共用了6秒,則第一列車的長(zhǎng)度為多少米?()A.60米 B.75米 C.80米 D.135米五、行程問題解析:這是一個(gè)典型的速度和問題,兩列火車的速度和為10米/秒+12.5米/秒=22.5米/秒,兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒,行駛的距離也即第一列火車的長(zhǎng)度。即22.5米/秒×6秒=135米。五、行程問題每天早晨李剛準(zhǔn)時(shí)離家上學(xué)，張大爺也定時(shí)走出家門散步，二人相向而行，且每天都能在同一時(shí)間在途中相遇。有一天李剛提早出門，于是比平時(shí)早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘走70米，張大爺每分鐘走40米。那么，這一天李剛比平時(shí)早出門多少分鐘？（4）五、行程問題2.追及問題知識(shí)要點(diǎn)提示:有兩個(gè)人同時(shí)行走,一個(gè)走得快,一個(gè)走得慢,當(dāng)走得慢的在前,走得快的過了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了"追及問題"。實(shí)質(zhì)上,要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程,也就是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi):追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間=(甲的速度-乙的速度)×追及時(shí)間=速度差×追及時(shí)間可見"追及問題"的核心是速度差的問題。五、行程問題例2:甲乙兩船同時(shí)從兩個(gè)碼頭出發(fā),方向相同,乙船在前,每小時(shí)行24千米,甲船在后,每小時(shí)行28千米,4小時(shí)后甲船追上乙船,求兩個(gè)碼頭相距多少千米?五、行程問題解析:甲對(duì)乙的追及速度差=28千米/小時(shí)-24千米/小時(shí)=4千米/小時(shí),追及時(shí)間為4小時(shí),則追及的距離為4千米/小時(shí)×4=16千米,這也即兩碼頭之間的距離。五、行程問題龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺。兔子醒來時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追。但龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？（設(shè)數(shù)代入法）五、行程問題3.流水問題知識(shí)要點(diǎn)提示:我們知道,船順?biāo)叫袝r(shí),船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn),同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn),因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度(簡(jiǎn)稱順?biāo)俣?就等于船速與水速的和,即順?biāo)俣?船速+水速同理逆水速度=船速-水速可推知船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2五、行程問題例3：一條河的水流速度是每小時(shí)2千米,一只船從這條河的上游甲地順流到達(dá)下游的丙地,然后逆流到達(dá)中游的乙地,共用6小時(shí)。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍,從甲地到乙地相距12千米。求甲、丙兩地的距離。五、行程問題解析:先求出船在順流中的速度。因?yàn)榇陧樍髦忻啃r(shí)要加上2千米,在逆流中要減去2千米,兩者相差2+2=4(千米),那么船在順流的時(shí)速是4×2=8(千米)。因?yàn)轫樍魉俣鹊扔谀媪鞔俚?倍,所以船從上游到達(dá)下游所用的時(shí)間應(yīng)等于船從下游到中游所用的時(shí)間。那只船從上游到下游所用的時(shí)間是6÷2=3(小時(shí)),甲、丙兩地相距3×8=24(千米)。（順?biāo)伲?×逆速順?biāo)伲?倍水速）五、行程問題4.行程問題的相關(guān)例題例1：一列貨車早晨6時(shí)從甲地開往乙地,平均每小時(shí)行45千米,一列客車從乙地開往甲地,平均每小時(shí)比貨車快15千米,已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí),中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過途中某站,然后仍繼續(xù)前進(jìn),問:當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí),貨車離乙地還有多少千米?五、行程問題分析貨車每小時(shí)行45千米,客車每小時(shí)比貨車快15千米,所以,客車速度為每小時(shí)(45+15)千米；中午12點(diǎn)兩車相遇時(shí),貨車己行了(12-6)小時(shí),而客車已行(12-6-2)小時(shí),這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程。最后,再來求當(dāng)客車行完全程到達(dá)甲地時(shí),貨車離乙地的距離。解:①甲、乙兩地之間的距離是:45×(12-6)+(45+15)×(12-6-2)=45×6+60×4=510(千米)②客車行完全程所需的時(shí)間是:510÷(45+15)=510÷60=8.5(小時(shí))③客車到甲地時(shí),貨車離乙地的距離:510-45×(8.5+2)=510-472.5=37.5(千米)最后得,客車到甲地時(shí),貨車離乙地還有37.5千米。

五、行程問題例2：兩列火車相向而行,甲車每小時(shí)行36千米,乙車每小時(shí)行54千米。兩車錯(cuò)車時(shí),甲車上一乘客發(fā)現(xiàn):從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒,求乙車的車長(zhǎng)。五、行程問題解析:首先應(yīng)統(tǒng)一單位:甲車的速度是每秒鐘36000÷3600=10(米),乙車的速度是每秒鐘54000÷3600=15(米)。本題中,甲車的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運(yùn)動(dòng),乙車的運(yùn)動(dòng)則可以看作是乙車車頭的運(yùn)動(dòng),因此,我們只需研究下面這樣一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程即可:從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時(shí)刻起,乙車車頭和甲車乘客開始作反向運(yùn)動(dòng)14秒,每一秒鐘,乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大(10+15)米,因此,14秒結(jié)束時(shí),車頭與乘客之間的距離為(10+15)×14=350(米)。又因?yàn)榧总嚦丝妥詈罂吹降氖且臆囓囄?所以,乙車車頭與甲車乘客在這段時(shí)間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長(zhǎng)度,即:乙車車長(zhǎng)就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和。解:(10+15)×14=350(米)最后得,乙車的車長(zhǎng)為350米。我們也可以把例2稱為一個(gè)相背運(yùn)動(dòng)問題,對(duì)于相背問題而言,相遇問題中的基本關(guān)系仍然成立。五、行程問題例3：甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行,兩車在離B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛,并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后,立即沿原路返回,途中兩車在距A地48千米處第二次相遇,問兩次相遇點(diǎn)相距多少千米?五、行程問題解析:（畫圖分析）甲、乙兩車共同走完一個(gè)AB全程時(shí),乙車走了64千米,從上圖可以看出:它們到第二次相遇時(shí)共走了3個(gè)AB全程,因此,我們可以理解為乙車共走了3個(gè)64千米,再由上圖可知:減去一個(gè)48千米后,正好等于一個(gè)AB全程。解:①AB間的距離是64×3-48=192一48=144(千米)②兩次相遇點(diǎn)的距離為144-48-64=32(千米)所以,兩次相遇點(diǎn)的距離為32千米

五、行程問題例4：甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲騎車,乙步行,在行走過程中,甲的車發(fā)生故障,修車用了1小時(shí)。在出發(fā)4小時(shí)后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度為乙的2倍,且相遇時(shí)甲的車已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?解析:甲的速度為乙的2倍,因此,乙走4小時(shí)的路,甲只要2小時(shí)就可以了,因此,甲走100千米所需的時(shí)間為(4-1+4÷2)=5小時(shí)。這樣就可求出甲的速度。

五、行程問題解:甲的速度為:(畫圖分析）100÷(4-1+4÷2)=100÷5=20(千米/小時(shí))乙的速度為:20÷2=10(千米/小時(shí))所以,甲的速度為20千米/小時(shí),乙的速度為10千米/小時(shí)。

五、行程問題例5：某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒,通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒,若該列車與另一列長(zhǎng)150米，時(shí)速為72千米的列車相遇,錯(cuò)車而過需要幾秒鐘?

五、行程問題解析:首先應(yīng)明確幾個(gè)概念:列車通過隧道指的是從車頭進(jìn)入隧道算起到車尾離開隧道為止。因此,這個(gè)過程中列車所走的路程等于車長(zhǎng)加隧道長(zhǎng);兩車相遇,錯(cuò)車而過指的是從兩個(gè)列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止,這個(gè)過程實(shí)際上是一個(gè)以車頭的相遇點(diǎn)為起點(diǎn)的相背運(yùn)動(dòng)問題,這兩個(gè)列車在這段時(shí)間里所走的路程之和就等于他們的車長(zhǎng)之和。因此,錯(cuò)車時(shí)間就等于車長(zhǎng)之和除以速度之和。列車通過250米的隧道用25秒,通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒,所以列車行駛的路程為(250-210)米時(shí),所用的時(shí)間為(25-23)秒。由此可求得列車的車速為(250-210)÷(25-23)=20(米/秒)。再根據(jù)前面的分析可知:列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長(zhǎng)加上車長(zhǎng),因此,這個(gè)列車的車長(zhǎng)為20×25-250=250(米),從而可求出錯(cuò)車時(shí)間。

五、行程問題解:根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米,所以,它的速度為:72000÷3600=20(米/秒)某列車的速度為:(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列車的車長(zhǎng)為:20×25-250=500-250=250(米)兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為:(250+150)÷(20十20)=400÷40=10(秒)答:錯(cuò)車時(shí)間為10秒。

五、行程問題一輛汽車油箱中的汽油可供它在高速公路上行駛462公里或者在城市道路上行駛336公里，每升汽油在城市道路上比在高速公路上少行駛6公里，問每公升汽油可供汽車在城市道路上行駛多少公里？（462－336＝126，126/6＝21，336/21＝16）五、行程問題甲乙兩人從400米的環(huán)行跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是多少？（和差問題解）六、植樹與方陣問題1.植樹問題知識(shí)要點(diǎn)提示:首先要牢記三要素:①總路線長(zhǎng)。②間距(棵距)長(zhǎng)。③棵數(shù)。只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素。就可以求出第三個(gè)。關(guān)于植樹的路線,有封閉與不封閉兩種路線。(1)不封閉路線①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹,則棵數(shù)比段數(shù)多1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是:棵數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距+1全長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)-1)六、植樹與方陣問題②如果題目中要求在路線的一端植樹,則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相等。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為:全長(zhǎng)=株距×棵數(shù);棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距；株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)。③如果植樹路線的兩端都不植樹,則棵數(shù)就比②中還少1棵?？脭?shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距一1。株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)十1)。

六、植樹與方陣問題(2)封閉的植樹路線例1：某市一條大街長(zhǎng)7200米,從起點(diǎn)到終點(diǎn)共設(shè)有9個(gè)車站,那么每?jī)蓚€(gè)車站之間的平均距離是:()A.780米 B.800米 C.850米 D.900米解析:車站之間的平均距離=7200÷(9一1)=900例2：一塊三角形土地,在三個(gè)邊上植樹,三個(gè)邊的長(zhǎng)度分別為156米、186米、234米,樹與樹之間的距離均為6米,三個(gè)角上都必須栽一棵樹,問共需植樹多少棵?()A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵解析:(156+186+234)÷6=96即可,所以選擇C。

六、植樹與方陣問題例3：有一條公路長(zhǎng)900米,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿,可栽多少根電線桿?分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn)。公路全長(zhǎng)可以分成若干段,由于公路的兩端都要求栽桿,所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。解析:以10米為一段,公路全長(zhǎng)可以分成900÷10=90(段)共需電線桿根數(shù):90+l=91(根)。

六、植樹與方陣問題47.為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn),全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保,植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹,現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗,已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米,若每隔4米栽一棵,則少2754棵;若每隔5米栽一棵,則多396棵,則共有樹苗()。A.8500棵

B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵（樹總數(shù)＋2754－4）×4＝（樹總數(shù)－396－4）×5六、植樹與方陣問題2.方陣問題學(xué)生排隊(duì),士兵列隊(duì),橫著排叫做行,豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等,則正 好排成一個(gè)正方形,這種圖形就叫方隊(duì),也叫做方陣(亦叫乘方問題)。知識(shí)要點(diǎn)提示:①方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同。每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2,②每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)數(shù)的關(guān)系:四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)一1]×4；每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1。③方陣總?cè)?或物)數(shù)=最外層每邊人(或物)數(shù)×最外層每邊人(或物)數(shù)。

六、植樹與方陣問題例1：學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣,最外層的人數(shù)是60人,問這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?()A.256人 B.250人 C.225人 D.196人解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù),那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù):60÷4+1=16(人)整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù):16×16=256(人)。所以選擇A。

六、植樹與方陣問題例2：參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?六、植樹與方陣問題分析如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是5,去一行、一列則一共要去9人,因而我們可以得到如下公式:去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的一行(或一列)人數(shù)×2-1解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33,則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方,所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)七、和、差倍問題要點(diǎn)提示:和、差倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和(或差)與它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個(gè)數(shù)的值。(和+差)÷2=較大數(shù)(和-差)÷2=較小數(shù)

七、和、差倍問題例1：小熙上街花95元買了一件上衣和一條褲子，上衣比褲子貴15元，問上衣、褲子各多少錢？例2：兩桶里共盛水30斤，如果把第一桶里的水倒6斤到第二個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多，兩桶原各有多少斤水？七、和、差倍問題例1：甲班和乙班共有圖書160本。甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?

七、和、差倍問題為了解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差,而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差"暗藏"起來,我們管暗藏的差叫"暗差"。如:"把姐姐的鉛筆拿出3支后,姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多。"這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支,也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再如:"把姐姐的鉛筆給弟弟3支后,兩人鉛筆支數(shù)就同樣多。"如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支(差是3),那就錯(cuò)了。實(shí)際上姐姐比弟弟多兩個(gè)3支。姐姐給弟弟3支后,自己留下3支,再加上他們?cè)械你U筆數(shù),他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多。這里3×2=6支,就是暗差。

七、和、差倍問題"把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支",這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2+1=7(支)。和差問題的基本解題方法是:(和+差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)一差=較小數(shù)或:(和一差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)設(shè)較小數(shù)為χ,則較大數(shù)為χ+差,則可列方程:(χ+差)+χ=和,則χ=(和一差)÷2也可以求出一個(gè)數(shù)后,用和減去這個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù)。下面我們用和差問題的思路來解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題。

七、和、差倍問題例1：兄弟兩人共釣51條魚，其中哥哥釣魚的條數(shù)是弟弟的2倍，兩人各釣多少魚？（和/（倍數(shù)+1）=1倍量）例2：兄比弟多釣26條魚，其中哥哥釣魚的條數(shù)是弟弟的3倍，兩人各釣多少魚？（差/（倍數(shù)-1）=1倍量）七、和、差倍問題例2:549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和。如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后,則4個(gè)數(shù)相等。求4個(gè)數(shù)各是多少?

例3:河?xùn)|小學(xué)畫展上展出了許多幅畫,其中有16幅畫不是六年級(jí)的,有15幅畫不是五年級(jí)的,現(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫,求其它年級(jí)的畫共有多少幅?七、和、差倍問題例4:有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì),第一個(gè)到會(huì)的女生同每個(gè)男生握過手,第二個(gè)到會(huì)的女生只差1個(gè)男生沒握過手,第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握過手,如此等等,最后一個(gè)到會(huì)的女生和7個(gè)男生握過手,那么這50名學(xué)生中有幾名男生?

八、年齡問題知識(shí)要點(diǎn)提示:年齡問題是公務(wù)員考試的常見題型,年齡問題的核心是:大小年齡差是個(gè)不變的量,而年齡的倍數(shù)卻年年不同。解答年齡問題的一般方法是:幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差一小年齡,幾年前年齡=小年齡一大小年齡差÷倍數(shù)差。

八、年齡問題例l：今年父親年齡是兒子年齡的10倍,6年后父親年齡是兒子年齡的4倍,則今年父親、兒子的年齡分別是()。A.60歲,6歲 B.50歲,5歲 C.40歲,4歲 D.30歲,3歲例2：1998年,甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年,甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（）A.34歲,12歲 B.32歲,8歲 C.36歲,12歲 D.34歲,10歲

八、年齡問題例3：祖父年齡70歲,長(zhǎng)孫20歲,次孫13歲,幼孫7歲,問多少年后,三個(gè)孫子的年齡之和與祖父的年齡相等?()A.10B.12C.15D.20解析:長(zhǎng)孫,次孫,幼孫現(xiàn)在的年齡和是20+13+7=40,如果設(shè)χ年后三個(gè)孫子的年齡之和與祖父的年齡相等,則祖父的年齡增加了χ歲,而三個(gè)孫子的年齡和增加了以歲,故可列70+χ=40+3χ可解χ=15。注:真考中可直接使用代入法。

九、雞兔同籠及盈虧問題例1：一些兔子和一些雞在同一個(gè)籠子里,數(shù)頭50只,數(shù)腳140只,問雞多少,兔子多少?A.30,20B.25,25C.20,30D.40,10分析：如果50只都是兔子,一共應(yīng)有4×50=200只腳,這和己知的140只腳相比多了200-140=60只腳。顯然不能這樣,要想得到140只腳,就必須用一只雞來置換一只兔子,這樣每換一次就減少2只腳,那現(xiàn)在要換多少次才能減少60只腳呢?顯然要用60÷(4-2)=30次,因?yàn)槊看问怯秒u換兔子,所以換一次就有一只雞,所以雞的數(shù)量就是30只,從而可得兔子的數(shù)量是20只。

九、雞兔同籠及盈虧問題我們來總結(jié)一下這道題的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)峭米?。于是根?jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看相差多少。每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只雞。我們稱這種解題方法為假設(shè)法。概括起來,解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然,也可以先假設(shè)全是雞。

九、雞兔同籠及盈虧問題例2：劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船,共租了10條船。每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條?

九、雞兔同籠及盈虧問題例3：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只,共有腿118條,翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿,兩對(duì)翅膀；蟬6條腿,一對(duì)翅膀),求蜻蜓有多少只?

九、雞兔同籠及盈虧問題

例4：學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校,小明去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校?由家到學(xué)校的路程是多少米?(60*10-50*8)/(60-50)=20(分鐘))(7.40;600m)九、雞兔同籠及盈虧問題1、盈虧問題：（盈＋虧）÷兩次分配差；（大盈（虧）－小盈（虧））÷兩次分配差2、用繩子測(cè)井深，繩子三折后投入井里余繩9米，四折投入井里余繩3米，求井深、繩長(zhǎng)。3、小玲從家到學(xué)校如果每分鐘走80米，結(jié)果比上課時(shí)間提前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，則要遲到3分鐘，小玲家到學(xué)校的路程是多少米？(480+150)/(80-50)=21,12004、一列火車從甲地到乙地，先用每小時(shí)50千米的速度行駛了3小時(shí)，如果按這個(gè)速度行駛下去，要晚點(diǎn)2小時(shí)，因此速度改為每小時(shí)60千米，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)乙地，求兩地距離。(50*2+60*1.5)/(60-50)=19,1050

十、做對(duì)或做錯(cuò)題問題例題l：某次考試有30道判斷題,每做對(duì)一道題得4分,做錯(cuò)一道題倒扣2分,小周共得96分,問他做錯(cuò)了多少道題?A.12B.4C.2D.5例：小張?jiān)谧鲆坏莱}時(shí)，誤將除數(shù)45看成54，結(jié)構(gòu)得到的商是3，余數(shù)是7。問正確的商和余數(shù)之和是（）A.11B.18C.26D.37十一、利潤(rùn)問題知識(shí)要點(diǎn)提示:利潤(rùn)問題是近年來公務(wù)員考試的新題型,首先我們要明確一些基本概念:成本:我們購買一件商品的買入價(jià)叫做這件商品的成本,商品的成本一般是一個(gè)不變的量,比如商家購進(jìn)一批杯子,進(jìn)貨價(jià)是10元/個(gè),這就是商品的成本。一般而言求成本是利潤(rùn)問題的關(guān)鍵和核心。銷售價(jià)(賣出價(jià)):當(dāng)我們購進(jìn)某種產(chǎn)品后,又以某個(gè)價(jià)格賣掉這種產(chǎn)品,這個(gè)價(jià)格就叫做銷售價(jià)或叫賣出價(jià),這個(gè)量是一個(gè)經(jīng)常變化的量,我們經(jīng)常所說的"八折銷售"、"打多少折扣",通常都說明銷售價(jià)格是在不斷變化的。利潤(rùn):商品的銷售價(jià)減去成本即得到商品的利潤(rùn),比如上例中,商家購進(jìn)一批杯子,進(jìn)貨價(jià)是10元/個(gè),當(dāng)商家以15元/個(gè)的價(jià)格賣出時(shí),即可獲得15元-10元=5元的利潤(rùn)。

十一、利潤(rùn)問題利潤(rùn)率:利潤(rùn)和成本的比,我們叫做商品的利潤(rùn)率。比如上例中,商家購進(jìn)一批杯子,進(jìn)貨價(jià)是10元/個(gè),當(dāng)商家以15元/個(gè)的價(jià)格賣出時(shí),獲得5元的利潤(rùn),此時(shí)的利潤(rùn)率為5÷10=50%。公式:利潤(rùn)=銷售價(jià)(賣出價(jià))-成本利潤(rùn)率＝利潤(rùn)/成本=(銷售價(jià)一成本)/成本=銷售價(jià)/成本－1銷售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率),或者成本=銷售價(jià)/(1+利潤(rùn)率)

十一、利潤(rùn)問題例1:一件商品如果以八折出售,可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利,那么如果以原價(jià)出售,可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利?()A.20%B.30%C.40%D.50%十一、利潤(rùn)問題例2:一種衣服過去每件進(jìn)價(jià)60元,賣掉后每件的毛利潤(rùn)是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進(jìn)價(jià)降低,為了促銷,商家將衣服八折出售,毛利潤(rùn)卻比過去增加了30%,請(qǐng)問現(xiàn)在每件衣服進(jìn)價(jià)是多少元?()A.28B.32C.40D.48量與分率1、時(shí)鐘在6點(diǎn)種后兩針在什么時(shí)間第一次重合？何時(shí)呈90度？2、讀一本書，第一天讀了全書頁數(shù)的20％，第二天比第一天多讀了15頁，還余下27頁沒讀，求全書有多少頁？（量與分率）3、有一堆煤，第一次運(yùn)走總數(shù)的1/5，第二次運(yùn)走余下的3/20，還剩下85噸，求這堆煤有多少噸？（圖，設(shè)余下的為“1”：85÷（1－20/3）÷（1－1/5））4、一批鋼材，第一天用去了這批鋼材的1/3多2噸，第二天用去剩下的1/2還多1噸，最后還剩下38噸。這批鋼材共有多少噸？（圖，倒推）5、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6，后從外轉(zhuǎn)來1名男生，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的87.5％，這班現(xiàn)有多少學(xué)生？（單位“1”的問題，找這1人對(duì)應(yīng)的變化分率）6、某小學(xué)一年級(jí)沒入隊(duì)人數(shù)是隊(duì)員的1/3，后又有4名同學(xué)入隊(duì)，則沒入隊(duì)的人數(shù)是隊(duì)員的1/5，求全年級(jí)學(xué)生數(shù)。（圖，找4人的對(duì)應(yīng)分率，4÷（1/(3+1)-1/(5+1)）十二、面積問題知識(shí)要點(diǎn)提示:解決面積問題的核心是“割、補(bǔ)”思維,即當(dāng)我們看到一個(gè)關(guān)于求解面積的問題,不要立刻套用公式去求解,這樣做很可能走入誤區(qū),最后無法求解或不能快速求解。對(duì)于此類問題通常的使用的方法就是“輔助線法”即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補(bǔ)金為很容易求得面積的規(guī)則圖形,從而快速求得面積。

十二、面積問題參見數(shù)量關(guān)系1十三、排列、組合問題1.乘法原理做一件事時(shí),要分幾步才能完成,而在完成每一步時(shí),又有幾種不同的方法,要知道完成這件事一共有多少種方法,就要用乘法原理來解決。一般地,如果完成一件事需要n個(gè)步驟,其中,做第一步有ml種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,…,做第n步有mk種不同的方法,那么,完成這件事一共有N=m1×m2×…×mk種不同的方法。這就是乘法原理。

十三、排列、組合問題2.加法原理做一件事時(shí),有幾類不同的方法,而每一類方法中,又有幾種可能的做法。那么,考慮完成這件事所有可能的做法,就要用加法原理來解決。

一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有m1種不同做法,第二類方法中有m2種不同做法,…,第k類方法中有mk種不同的做法,則完成這件事共有N=ml+m2+…+mk種不同的方法。這就是加法原理。

十三、排列、組合問題3.排列問題

十三、排列、組合問題4.組合問題

十三、排列、組合問題5.精典例題解析例1:林輝在自助餐店就餐,他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類,四種蔬菜中的二種不同蔬菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同選擇方法?()十三、排列、組合問題例2:右圖中有7個(gè)點(diǎn)和十條線段,一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn),要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過。問:這只甲蟲最多有幾種不同的走法?

例4:有兩個(gè)相同的正方體,每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、114、5、6。將兩個(gè)正方體放到桌面上,向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形?十三、排列、組合問題例5:從1到500的所有自然數(shù)中,不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)?十三、排列、組合問題十四、其它例：盒中有紅白兩種球，紅球是白球的3倍多兩只，每次從盒中取出7只白球，15只紅球。如果經(jīng)過若干次后盒中剩下3只白球，53只紅球，問盒中紅球比白球多多少？（假設(shè)法：（53－2－3×3）÷（7×3－15）＝7次）（盈虧法？如果按3倍的白球數(shù)量取，則白球取盡，紅球余2）（剩余問題？）十四、其它1、

某商店出售一種筆每支5角錢，很少有人買。經(jīng)過降價(jià)把全部庫存筆賣完，共賣得31.93元。求庫存這種筆多少支？每支筆降價(jià)多少元？（分解質(zhì)因數(shù)）2、

……222（共計(jì)2007個(gè)2）除以13余數(shù)是多少？（222222可被13整除）3、

有一個(gè)整數(shù)除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個(gè)整數(shù)是多少？（最大公約數(shù)問題：300－262＝38；300－205＝95；262－205＝57。（38，95，57）＝19）4、有一堆圍棋子，黑子是白子的2倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取走4個(gè)黑子，3個(gè)白子，取若干次后，白子正好取盡而黑子還有16個(gè)，原有黑子、白子各多少？（16÷（3×2－4）＝8次）

十四、其它1、

學(xué)校圖書館的書有520本不是故事書，有500本不是科技書，已知科技書和故事書共計(jì)700本。圖書館共有多少書？2、甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，4小時(shí)相遇，相遇后，又經(jīng)過3.2小時(shí)甲到達(dá)B地，乙在相遇后幾小時(shí)到達(dá)A地？

最小公倍數(shù)例1：65，42，120的最小公倍數(shù)？例2：一個(gè)兩位數(shù)被4，5，6除余1，求這個(gè)數(shù)？例3：某工廠加工一個(gè)機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序，第一道工序每人每小時(shí)做18件，第二道工序每人每小時(shí)做12件，第三道工序每人每小時(shí)做24件。各道工序最少安排多少人，才能使生產(chǎn)順利進(jìn)行？例4：最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)一艘輪船往返于A、B兩地，去時(shí)順流每小時(shí)行36千米，返回時(shí)逆流每小時(shí)行24千米，往返一次共用15小時(shí)，A、B兩地相距多少千米？（216）最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)某貨運(yùn)場(chǎng)有3輛汽車運(yùn)貨物，甲汽車送一次要1個(gè)半小時(shí)，乙汽車運(yùn)送一次要1?小時(shí)，丙汽車運(yùn)送一次要2小時(shí)。如果三輛汽車早8：00同時(shí)從貨運(yùn)場(chǎng)出發(fā)，那么它們?cè)俅蜗鄷?huì)時(shí)將是什么時(shí)間？最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)例1：一筐梨，每份2個(gè)多1個(gè)，每份3個(gè)多2個(gè)，每份5個(gè)多4個(gè)，筐里至少有多少梨？例2：有84斤黃瓜，105斤西紅柿，126斤茄子，分成若干份，每份的三種菜一樣多，能分成幾份？每份多重？例3：甲每5天進(jìn)城一次，乙每9天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)例：班主任統(tǒng)計(jì)暑假里學(xué)生看世界名著的情況。全班學(xué)生1/2讀一本，1/5讀兩本，1/8讀三本，1/10讀四本。這個(gè)班學(xué)生不超過50人，全班學(xué)生中一本也沒讀的有多少人？平均數(shù)小明上學(xué)期語文得78分，地理得80分，歷史得80分，自然得60分，又知數(shù)學(xué)成績(jī)比平均分多12分，外語比平均分少4分，小明上學(xué)期六科平均成績(jī)是多少？統(tǒng)籌與配套一批布長(zhǎng)36米，用