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福建莆田四中2023學(xué)年高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試題A命題者:翁建新審核者:林永忠一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知是等比數(shù)列的公比,則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知等差數(shù)列中,,那么的值是A.B.C.D.3.某學(xué)校在五四青年節(jié)舉辦十佳歌手賽.右圖是七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖表示十位上的數(shù)字,葉表示個位上的數(shù)字),去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為A.83; B.85;1.5C.85;D4.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球,那么互斥而不對立的兩個事件是A.至多有一個黒球與兩個都是紅球B.至少有一個黒球與都是紅球C.至少有一個黒球與至少有個紅球D.恰有個黒球與恰有個黒球5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù):x3456yt4根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))=+,那么表中t的值為A.3B.3.15C.6.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的最小值是 A.B.C.D.7.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是中心角為的扇形,則該幾何體的體積為A.B.C.D. 8.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為9.已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為50%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四個隨機(jī)數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果。經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員四次投籃恰有兩次命中的概率為A.B.0.35C.D.10.下列命題中的真命題有(B)①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn),結(jié)果有5次出現(xiàn)正面,因此出現(xiàn)正面的概率是eq\f(5,9);②盒子中裝有大小均勻的3個紅球,3個黑球,2個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;③從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中任取一個數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同;④二進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)是15.A.1個B.2個C.3個D.4個11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,則的值是A.1B.2C.312.如圖,已知在四棱錐中,底面是菱形,底面,,則四棱錐的體積的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是,,設(shè)向量,向量,則滿足的概率是_____.i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1i=1s=0WHILEi<=4s=2*s+1i=i+1WENDPRINTsEND15.設(shè)是上的均勻隨機(jī)數(shù),則的概率是_____.16.數(shù)列的首項(xiàng)為1,數(shù)列為等比數(shù)列且,若,則_____.三、解答題:(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知命題p:,命題q:.若與同時為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列,的前項(xiàng)和為.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.(本小題滿分12分)在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,向量,,且.(Ⅰ)求角A的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)的值域.20.(本題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,∥,,.在梯形中,∥,且,⊥平面.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若二面角為,求的長.21.(本小題滿分12分)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:現(xiàn)對某城市30天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測,獲得30個API數(shù)據(jù)(每個數(shù)據(jù)均不同),統(tǒng)計(jì)繪得頻率分布直方圖如右下圖.(Ⅰ)請由頻率分布直方圖來估計(jì)這30天API的平均值;(Ⅱ)若從獲得的“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取個數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)查,求“空氣質(zhì)量優(yōu)”和“空氣質(zhì)量中重度污染”數(shù)據(jù)恰均被選中的概率;(Ⅲ)假如企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為)的關(guān)系式為,若將頻率視為概率,在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足:其中(Ⅰ)當(dāng)時,求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若數(shù)列中,且求證:對于恒成立;(Ⅲ)對于設(shè)的前項(xiàng)和為,試比較與的大小.莆田四中2023學(xué)年高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試題A參考答案一、DDCDABDBBBCA考后總結(jié)問題:第1題錯誤率高,學(xué)生會顯當(dāng)然選C;第5題部分學(xué)生會用代入法錯選成B;第10題錯選會較多,3個或1個均有。第12題學(xué)生信心不夠,要引導(dǎo)學(xué)生提高解題速度的訓(xùn)練。二、151024考后總結(jié)問題:第14題學(xué)生會錯成多算或少算一次,要給學(xué)生強(qiáng)打觀念劑:必須細(xì)心,易錯題!第15題部分學(xué)生絕對值不會解,還有就是范圍考慮失誤。第16題學(xué)生信心不夠,要引導(dǎo)學(xué)生提高解題速度的訓(xùn)練。三、解答題:17.解因與同時為假命題,所以又,所以實(shí)數(shù)滿足,故實(shí)數(shù)滿足考后總結(jié)問題:1、學(xué)生思維混亂,從何寫不清楚2、計(jì)算能力不足,分式與絕對值不等式不會解,部分同學(xué)會去討論,能成立與恒成立轉(zhuǎn)化能力不足,部分同學(xué)會去討論。(這種題型學(xué)生最怕,要深入講解)18.解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}公差為d(d>0),由已知得:a2(2a7-8)=(a4+2)2化簡得:d2+4d-12=0,解得:d=2或d=-6(舍),所以an=a1+(n-1)d=2n+2. …5分(Ⅱ)因?yàn)镾n=eq\f(n(a1+an),2)=eq\f(n(2n+6),2)=n2+3n,所以bn=eq\f(1,Sn+2)=eq\f(1,n2+3n+2)=eq\f(1,(n+1)(n+2))=eq\f(1,n+1)-eq\f(1,n+2),所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=(eq\f(1,2)-eq\f(1,3))+(eq\f(1,3)-eq\f(1,4))+(eq\f(1,4)-eq\f(1,5))+…+(eq\f(1,n+1)-eq\f(1,n+2))=eq\f(1,2)-eq\f(1,n+2)=eq\f(n,2n+4).…12分考后總結(jié)問題:部分同學(xué)運(yùn)算能力不足。還有個別未想到裂項(xiàng)分析。19,解:(1)由m∥n,得(2b-c)cosA-acosC=0,∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB.在銳角三角形ABC中,sinB>0,∴cosA=eq\f(1,2),故A=eq\f(π,3).(2)在銳角三角形ABC中,A=eq\f(π,3),故eq\f(π,6)<B<eq\f(π,2).∴y=2sin2B+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2B))=1-cos2B+eq\f(1,2)cos2B+eq\f(\r(3),2)sin2B=1+eq\f(\r(3),2)sin2B-eq\f(1,2)cos2B=1+sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B-\f(π,6))).∵eq\f(π,6)<B<eq\f(π,2),∴eq\f(π,6)<2B-eq\f(π,6)<eq\f(5π,6).∴eq\f(1,2)<sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2B-\f(π,6)))≤1,eq\f(3,2)<y≤2.∴函數(shù)y=2sin2B+coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)-2B))的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2),2)).考后總結(jié)問題:銳角范圍考慮不全面。多數(shù)學(xué)同學(xué)未分析到到角C的范圍。造成角范圍分析錯誤。20.解證:(Ⅰ)證明:在中,所以,由勾股定理知所以.……2分又因?yàn)椤推矫?,平面所以.……?分又因?yàn)樗浴推矫?,又平面所以……?分(Ⅱ)因?yàn)椤推矫妫钟桑á瘢┲?,以為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,,,.…………8分設(shè)平面的法向量為,則所以令.所以.又平面的法向量…………10分所以,解得.所以的長為.………………12分考后總結(jié)問題:部分同學(xué)直接未用到余弦定理直接看成垂直關(guān)系失誤。計(jì)算需要加強(qiáng)。21.解:(=1\*ROMANI)該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為(=2\*ROMANII)空氣質(zhì)量優(yōu)有2個數(shù)據(jù),記為A,B;空氣質(zhì)量中重度污染有3個數(shù)據(jù)C,D,E;從中選取兩個有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種可能,空氣質(zhì)量優(yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中有6種可能,記“空氣質(zhì)量優(yōu)和空氣質(zhì)量中重度污染數(shù)據(jù)恰均被選中”為事件M,則;(Ⅲ)設(shè)“在本月30天中隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失不超過600元”為事件N,分三種情況:當(dāng)時,,此時其概率為當(dāng)時,由,此時其概率為當(dāng)時,由,此時其概率為綜上由互斥情況可得答:估計(jì)這天的經(jīng)濟(jì)損失S不超過600元的概率.考后總結(jié)問題:在數(shù)據(jù)計(jì)算上對學(xué)生能力不足,應(yīng)加強(qiáng)
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