高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 精品獲獎(jiǎng)

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間最適合的關(guān)系是()A．A?B B．A?BC．AB D．AB解析：顯然B是A的真子集，因?yàn)锳中元素是3的整數(shù)倍，而B的元素是3的偶數(shù)倍．答案：D2．已知集合M＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(3)，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為()A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤eq\r(3)，x∈N}解析：先用列舉法表示集合，再觀察元素與集合的關(guān)系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{0,1}中的任意一個(gè)元素都在集合M中，所以S?M，且SM.故選D.答案：D3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：由題意，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，a＝1或a＝－1.答案：D4．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為()A．6 B．5C．4 D．3解析：集合{0,1,2}的子集為：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)．故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是________．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.答案：NM6．圖中反映的是“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，請(qǐng)作適當(dāng)?shù)倪x擇填入下面的空格：A為________；B為________；C為________；D為________．解析：由Venn圖可得AB，CDB，A與D之間無包含關(guān)系，A與C之間無包含關(guān)系．由“文學(xué)作品”“散文”“小說”“敘事散文”四個(gè)文學(xué)概念之間的關(guān)系，可得A為小說，B為文學(xué)作品，C為敘事散文，D為散文．答案：小說文學(xué)作品敘事散文散文7．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________．解析：因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個(gè)根．當(dāng)a＝0時(shí)，方程化為2x＝0，∴x＝0，此時(shí)A＝{0}，符合題意．當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此時(shí)A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．∴a＝0或a＝±1.答案：{0,1，－1}三、解答題(每小題10分，共20分)8．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B?A，∴對(duì)B分類討論如下：(1)若B＝?，即方程ax－2＝0無解，此時(shí)a＝0.(2)若B≠?，則B＝{1}或B＝{2}．則B＝{1}時(shí)，有a－2＝0，即a＝2；當(dāng)B＝{2}時(shí)，有2a－2＝0，即a＝1.綜上可知，符合題意的實(shí)數(shù)a所組成的集合C＝{0,1,2}．9．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求a的取值范圍．解析：集合A＝{0，－4}，由于B?A，則(1)當(dāng)B＝A時(shí)，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，代入解得a＝1.(2)當(dāng)BA時(shí)，①當(dāng)B＝?時(shí)，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1；②當(dāng)B＝{0}或B＝{－4}時(shí)，