第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)華南理工大學(xué)

第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.1.1沿程流動(dòng)損失

7.1.2局部流動(dòng)損失

7.1.3總流動(dòng)損失

7.1.4實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程

7.1.5摩擦阻力

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)粘性流體從管外穩(wěn)定地流入圓管時(shí)，在管內(nèi)形成邊界層，并在多數(shù)情況下由層流邊界層發(fā)展為湍流邊界層，當(dāng)邊界層厚度發(fā)展到圓管中心后，整個(gè)圓管內(nèi)成為邊界層流動(dòng)，如圖7-1所示。圖7-1圓管中湍流7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程實(shí)際流體有粘性，在管內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中受到管壁及流體內(nèi)摩擦阻力，引起流動(dòng)損失即壓力損失。7.1.1沿程流動(dòng)損失沿程流動(dòng)損失是指流體在流動(dòng)的沿途克服阻力所發(fā)生的壓力損失，簡(jiǎn)稱沿程損失。顯然，沿程損失與流動(dòng)路程長(zhǎng)度成正比。以外，粘性作用還使管內(nèi)流速呈不均勻分布，所以適用于流線的伯努利方程需據(jù)此作相應(yīng)修正才能應(yīng)用。

達(dá)西實(shí)驗(yàn)圖7-2為測(cè)量管內(nèi)流動(dòng)沿程損失的達(dá)西實(shí)驗(yàn)及結(jié)果示意圖。圖中沿程損失hf隨平均流速v變化的關(guān)系分為三個(gè)區(qū)域，但都有7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程沿程流動(dòng)損失圖7-2管內(nèi)流動(dòng)沿程損失的達(dá)西實(shí)驗(yàn)及結(jié)果示意圖達(dá)西實(shí)驗(yàn)指出，v≤v*時(shí)m=1；v*<v<v*時(shí)m=1~1.75；v≥v*時(shí)m=1.75~2。v*和v*分別稱為下臨界流速和上臨界流速。Ki為與流體密度等有關(guān)的實(shí)驗(yàn)常數(shù)。注意在v*<v<v*區(qū)域存在的“滯后環(huán)”現(xiàn)象。7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

達(dá)西實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓管直徑和/或管的內(nèi)表面粗糙度不同時(shí)，臨界流速將發(fā)生變化。為反映這些影響因素，達(dá)西將沿程損失hf表示為式中l(wèi)

=l(Re,D/d)，為沿程損失系數(shù)；Re=vd/u為雷諾數(shù)；D為內(nèi)表面粗糙度。根據(jù)內(nèi)表面粗糙度D與層流底層厚度d的相對(duì)大小，將圓管分為水力光滑管(D

d)和水力粗糙管(D

>

d)。達(dá)西公式一般用于表示管內(nèi)液體流動(dòng)的沿程損失，對(duì)于氣體流動(dòng)則一般用壓降來(lái)表示，即沿程流動(dòng)損失7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

雷諾實(shí)驗(yàn)

雷諾在1883年通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在流動(dòng)時(shí)存在層流和湍流兩種不同的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)完全不同的規(guī)律。圖7-3表示雷諾實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果示意圖。

沿程流動(dòng)損失7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

雷諾實(shí)驗(yàn)

由圖可知：

a低流速時(shí)，水管內(nèi)紅墨水成直的流線，表明水流微團(tuán)各在自己的軌道上運(yùn)動(dòng)，互不混淆、不發(fā)生質(zhì)量和動(dòng)量交換，即為層流狀態(tài)。

c高流速時(shí)，紅墨水出口以下水管中全是淡紅色的水流，表明水流微團(tuán)之間不斷地發(fā)生質(zhì)量和動(dòng)量交換，即為湍流狀態(tài)。

雷諾實(shí)驗(yàn)中，層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧靼l(fā)生在流速v*，而湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿靼l(fā)生在v*且有v*<v*。v*、v*和達(dá)西實(shí)驗(yàn)中的上、下臨界流速是一致的。沿程流動(dòng)損失7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程沿程流動(dòng)損失雷諾實(shí)驗(yàn)及其他大量實(shí)驗(yàn)表明，與下臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)幾乎不變，約為2300。將此值定為臨界雷諾數(shù)Re*，則層流時(shí)ReRe*；湍流時(shí)Re>Re*；臨界雷諾數(shù)Re*=2300。雷諾試驗(yàn)揭示管內(nèi)流動(dòng)存在層流和湍流兩種流態(tài)，證明管內(nèi)流動(dòng)沿程損失隨流速(即雷諾數(shù))變化呈現(xiàn)不同的規(guī)律是因?yàn)榱鲬B(tài)發(fā)生了變化。7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程不但管內(nèi)流動(dòng)有層流和湍流之分，其他流動(dòng)也如此。在相近條件下，湍流比層流要復(fù)雜得多，層流和湍流之間的轉(zhuǎn)捩是非常復(fù)雜的過(guò)程。

尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

為探求沿程損失系數(shù)l的變化規(guī)律，尼古拉茲對(duì)不同直徑和內(nèi)表面粗糙度的人工粗糙管進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7-4所示。所謂人工粗糙管就是把大小和形狀都基本相同的球形砂子均勻稠密地粘貼在圓管的光滑內(nèi)壁上，這樣就可用砂子的平均直徑來(lái)代表管內(nèi)壁面的絕對(duì)粗糙度D。沿程流動(dòng)損失對(duì)于實(shí)用的工業(yè)圓管，其內(nèi)壁粗糙點(diǎn)的高度、形狀、密度及分布等都是不規(guī)則的，導(dǎo)致沿程損失系數(shù)的變化規(guī)律與人工粗糙管的有所不同。7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程沿程流動(dòng)損失圖7-4

尼古拉茲曲線——人工粗糙圓管沿程損失系數(shù)7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.1.2局部流動(dòng)損失實(shí)際管路中不可避免地要安裝一些閥門、彎管、接頭等局部件來(lái)調(diào)控流量和/或壓力。流體流經(jīng)這些局部件時(shí)，原先的流動(dòng)因局部幾何形狀的突然改變而遭到破壞，引起流動(dòng)損失。這種只發(fā)生于局部的損失，稱為局部(流動(dòng))損失。

實(shí)際管路的局部件種類繁多、形狀各異，引起的局部流動(dòng)十分復(fù)雜，難以進(jìn)行有效的理論分析。因此，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定局部流動(dòng)損失。實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

圖7-5所示為在流體管道中嵌入一個(gè)孔板流量計(jì)所引起的局部損失。流體的流動(dòng)在流量計(jì)上下游產(chǎn)生一個(gè)與平均流速v有關(guān)的局部壓力損失Δpj=p1-p2=r

g

hj，孔板流量計(jì)就是根據(jù)此壓差來(lái)測(cè)量平均流速和流量的。局部流動(dòng)損失圖7-5

流體通過(guò)孔板流量計(jì)引起壓力損失7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程類似于沿程損失的表達(dá)方式，將局部損失表示為壓頭損失或壓力損失，即式中，x=x(Re,局部結(jié)構(gòu))，為局部損失系數(shù)。工程實(shí)際中，即使流體在管路中為層流，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的局部件中一般也成為湍流。7.1.3總流動(dòng)損失總流動(dòng)損失為沿程損失和局部損失之和，通常用總壓頭損失hw或總壓力損失Δpw表示，即實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程7.1.4實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程圖7-6表示在嵌入了一個(gè)孔板流量計(jì)的一段等截面管內(nèi)的流體流動(dòng)，總流動(dòng)損失為將無(wú)損失流動(dòng)時(shí)截面1和截面2上壓強(qiáng)分別記為p1’和p2’，則有實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)即一管路內(nèi)流動(dòng)的壓力損失就等于管路末端無(wú)損失時(shí)的壓強(qiáng)與實(shí)際壓強(qiáng)之差，對(duì)于非等截面、非等高程的管路也是如此。7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程將以上關(guān)系代入沿流線的伯努利方程，有圖7-6無(wú)流動(dòng)損失時(shí)的壓強(qiáng)與實(shí)際壓強(qiáng)的關(guān)系管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程對(duì)于實(shí)際流體的等直徑圓管內(nèi)流動(dòng)，通流截面上流速雖然平行但分布卻不均勻。為便于應(yīng)用，將沿流線、包含流動(dòng)損失的伯努利方程用平均參數(shù)表示，即用微元質(zhì)量流量dqm=rdqV=r

udA與方程中各項(xiàng)相乘后積分、再用總流量除各積分項(xiàng)，就得實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程：式中，壓強(qiáng)和高程均用圓管中心處數(shù)值；a和b分別為動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)。管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程對(duì)于截面積變化小、流線曲率半徑大、流動(dòng)參數(shù)沿流程變化緩慢的緩變流也適用。伯努利方程是能量守恒關(guān)系對(duì)一維定常不可壓流動(dòng)的具體表達(dá)，根據(jù)能量平衡原理還可寫出包含泵功率的管內(nèi)流動(dòng)伯努利方程，即式中，下標(biāo)‘1’和‘2’分別代表泵的入口前和出口后某處，H為泵壓頭。泵壓頭H、泵壓升Δp和泵功率P之三者間有以下關(guān)系管內(nèi)流動(dòng)的伯努利方程7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程7.1.5摩擦阻力

管內(nèi)流動(dòng)發(fā)生沿程損失是由管壁摩擦及流體內(nèi)摩擦造成的。

如圖7-7所示的水平圓管內(nèi)流動(dòng)，取半徑為r、長(zhǎng)度為dx的圓柱形微元流體進(jìn)行分析。因流體無(wú)加速度，故微元流體受力的代數(shù)和為零，即

實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)所以7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

將達(dá)西公式代入上面的壁面切應(yīng)力式，有摩擦阻力上式對(duì)于層流和湍流都適用。u*稱為切應(yīng)力速度。圖7-7水平圓管內(nèi)平行流動(dòng)第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)對(duì)于圓管內(nèi)層流，由牛頓切應(yīng)力公式和上面的摩擦阻力公式：有對(duì)上式積分并利用邊界條件和軸對(duì)稱條件r=R：u=0、r=0：u=umax，可得7.2圓管內(nèi)層流分析實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)即圓管內(nèi)層流的流速沿半徑方向呈拋物線分布，壁面為零，管心最大，如圖7-8所示。7.2圓管內(nèi)層流分析實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)圖7-8圓管內(nèi)層流速度分布7.2圓管內(nèi)層流分析由上述流速分布積分就得流量和平均流速，有將最大流速式代入平均流速式，經(jīng)整理得圓管內(nèi)層流的流沿程損失與平均流速的關(guān)系為實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.3.1湍流各物理量的表示方法

7.3.2湍流基本方程

7.3.3圓管內(nèi)湍流速度分布

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)7.3圓管內(nèi)湍流分析自然界以及工程實(shí)際中的流動(dòng)多數(shù)為湍流，實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)在多數(shù)情況下也是如此。湍流運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，各流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間坐標(biāo)呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則的脈動(dòng)變化。渦的隨機(jī)產(chǎn)生、成長(zhǎng)、破碎、湮滅與湍流有著極其密切的關(guān)系。7.3圓管內(nèi)湍流分析泰勒和卡門定義湍流“是通常在流體流過(guò)固體表面或在相同流體的分層流動(dòng)中出現(xiàn)的一種不規(guī)則流動(dòng)?！毙啦哒J(rèn)為“湍流是流體運(yùn)動(dòng)的一種不規(guī)則情形。在湍流中各種流動(dòng)的物理量隨時(shí)間和空間坐標(biāo)呈現(xiàn)隨機(jī)的變化，因而具有明確的統(tǒng)計(jì)平均值。”泰勒和卡門實(shí)際上把湍流區(qū)分為“壁面湍流”和“自由湍流”，它們分別為流過(guò)固體壁面的湍流和沒(méi)有固體壁面限制的流動(dòng)，湍流邊界層流動(dòng)屬前者，自由湍動(dòng)射流則屬后者。7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.1湍流各物理量的表示方法流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體微團(tuán)在任何時(shí)刻都不停地作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致流動(dòng)的各瞬態(tài)物理量作無(wú)規(guī)則變化，但它們的平均值還有規(guī)則可循。因此，一般將湍流各物理量的瞬態(tài)值看成由平均量和脈動(dòng)量?jī)刹糠纸M成，例如將流速表示為：湍流瞬態(tài)流速

=

平均流速+脈動(dòng)流速湍流的平均量可以通過(guò)時(shí)間平均法、空間平均法或統(tǒng)計(jì)平均法來(lái)定義。

7.3圓管內(nèi)湍流分析時(shí)間平均法設(shè)湍流流場(chǎng)中某點(diǎn)的流速隨時(shí)間的隨機(jī)變化如圖7-9所示，則定義其時(shí)均值為這樣就可將瞬態(tài)流速分為時(shí)均流速和脈動(dòng)流速兩部分，即湍流各物理量的表示顯然，脈動(dòng)流速的時(shí)間平均值等于零：圖7-9湍流參數(shù)的時(shí)均法表示7.3圓管內(nèi)湍流分析湍流各物理量的表示

根據(jù)隨機(jī)函數(shù)的性質(zhì)，t0可任意取值而不影響時(shí)均值的大小，但T須足夠大才能保證時(shí)均量為一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。在湍流中，定常流動(dòng)是指流動(dòng)的物理量的時(shí)均值不隨時(shí)間變化。湍流的其他量，如壓強(qiáng)、密度等，也可用時(shí)均法表示。時(shí)均操作具有以下一些計(jì)算法則。

設(shè)f、g表示兩個(gè)物理量，s表示某一獨(dú)立變量(如x,y,z或t)，則有7.3圓管內(nèi)湍流分析湍流各物理量的表示由以上法則，顯然有它反映流速的脈動(dòng)程度，可用來(lái)定義湍流度，即

第二式為均勻性湍流的湍流度計(jì)算式。湍流(強(qiáng))度N對(duì)湍流向?qū)恿鞯霓D(zhuǎn)捩有著重要的影響。

空間平均法湍流的隨機(jī)性質(zhì)還表現(xiàn)在空間分布上。對(duì)于管內(nèi)湍流，若沿管線長(zhǎng)度L各點(diǎn)測(cè)得的流速u如圖7-10，則定義其空間平均值為7.3圓管內(nèi)湍流分析上式表示在局部均勻的湍流流場(chǎng)中不同點(diǎn)所測(cè)得流速的空間平均值，式中各點(diǎn)的流速必須在同一時(shí)刻測(cè)量。湍流各物理量的表示圖7-10湍流參數(shù)的空間平均法表示7.3圓管內(nèi)湍流分析采用時(shí)均法時(shí)，湍流瞬態(tài)速度可用熱線或熱膜測(cè)速儀和激光測(cè)速儀測(cè)量。熱線/膜測(cè)速儀的熱線/膜由鎢絲/鉑膜做成，作為單臂電橋的一臂被加熱，在保證熱絲/膜的溫度動(dòng)態(tài)恒定的條件下，加熱電流的大小就反映流速的高低。熱線/膜測(cè)速儀廣泛應(yīng)用于湍流實(shí)驗(yàn)研究中。激光測(cè)速儀在流場(chǎng)中設(shè)置光柵或光點(diǎn)，由于激光多普勒效應(yīng)，流體中的散射粒子穿過(guò)光柵或光點(diǎn)時(shí)將引起“頻移”——激光的頻率變化，頻移大小就反映流速的高低。激光測(cè)速儀價(jià)格昂貴，光學(xué)設(shè)置及測(cè)量信號(hào)的處理復(fù)雜。湍流各物理量的表示7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.2湍流基本方程

連續(xù)方程和N-S方程對(duì)于湍流仍然適用，但湍流的物理量在時(shí)間、空間和統(tǒng)計(jì)意義上都發(fā)生隨機(jī)變化，要直接求解湍流的瞬時(shí)狀況是不可能的。因此，對(duì)湍流各物理量進(jìn)行時(shí)均分析是解決實(shí)際湍流問(wèn)題的重要途徑。

連續(xù)方程應(yīng)用上節(jié)所述的時(shí)均操作計(jì)算法則，對(duì)直角坐標(biāo)系中不可壓流動(dòng)的連續(xù)方程進(jìn)行時(shí)均分析，易得實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)7.3圓管內(nèi)湍流分析

雷諾方程應(yīng)用連續(xù)方程，將直角坐標(biāo)系中常粘度不可壓流動(dòng)N-S方程的x分量式寫成湍流基本方程對(duì)上式進(jìn)行時(shí)均分析，有整理上式并去掉時(shí)均參數(shù)的上劃線，得7.3圓管內(nèi)湍流分析同理可對(duì)N-S方程的y、z分式作類似的時(shí)均分析，其結(jié)果及x分式用統(tǒng)一的形式表示就是湍流基本方程上式稱為雷諾方程，它們與相應(yīng)的N-S方程相比，增加了被稱作為雷諾應(yīng)力的附加項(xiàng)：而由圖7-11，易得湍流脈動(dòng)速度間符號(hào)關(guān)系為雷諾方程表示，湍流時(shí)流體微團(tuán)的“碰撞”增加了流動(dòng)阻力即雷諾應(yīng)力，其效果相當(dāng)于流體粘性，稱為湍流粘性或渦粘性。7.3圓管內(nèi)湍流分析雷諾方程與N-S方程相比增加了6個(gè)未知的雷諾應(yīng)力項(xiàng)，因此湍流的控制方程是不封閉的，其應(yīng)用首先必須解決封閉性問(wèn)題——即根據(jù)湍流的特點(diǎn)尋求附加條件和關(guān)系使方程組構(gòu)成封閉的求解系。這些附加條件和關(guān)系通稱為湍流模型。湍流基本方程圖7-11湍流脈動(dòng)速度間符號(hào)關(guān)系7.3圓管內(nèi)湍流分析7.3.3圓管內(nèi)湍流速度分布

設(shè)想將內(nèi)有流體流動(dòng)的圓管沿母線剪開并展為平面、取x軸與母線平行，則雷諾方程為實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)由于ux/x=0、p/x=const.，若再忽略湍流度沿流動(dòng)方向的變化，則上式簡(jiǎn)化為對(duì)上式積分一次并利用壁面條件y=0：u’xu’y=0、ux/y=t0/m，得圓管內(nèi)湍流速度分布微分方程為7.3圓管內(nèi)湍流分析

普朗特?fù)交扉L(zhǎng)度理論

圓管內(nèi)湍流屬于最簡(jiǎn)單的一類湍流流動(dòng)，其工程分析采用簡(jiǎn)單的湍流模型往往已足夠精確。普朗特把流體微團(tuán)相互碰撞所經(jīng)歷的平均距離與氣體分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程相比擬，進(jìn)而提出以下湍流(應(yīng)力)模型圓管內(nèi)湍流速度分布在近壁處近似有l(wèi)=ky，k為實(shí)驗(yàn)常數(shù)。將上述摻混長(zhǎng)度湍流模型代入流速分布微分方程，再應(yīng)用軸對(duì)稱條件y=R：du

/dy=0，得圓管內(nèi)湍流速度分布微分方程的最終形式為7.3圓管內(nèi)湍流分析

水力光滑管

在層流底層，u’x

0、u’y

0，并且y/R<<1，流速分布微分方程簡(jiǎn)化為圓管內(nèi)湍流速度分布在湍流區(qū)，忽略層流粘性，并假定則流速分布微分方程簡(jiǎn)化為對(duì)上式積分，得上式就是通過(guò)半理論、半經(jīng)驗(yàn)分析得出的水力光滑圓管內(nèi)湍流速度的分布規(guī)律，式中k和C為常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。7.3圓管內(nèi)湍流分析尼古拉茲對(duì)圓管內(nèi)湍流進(jìn)行了系統(tǒng)性試驗(yàn)研究，得到k=0.4，C=5.5；他還將水力光滑圓管內(nèi)湍流流場(chǎng)分為三個(gè)區(qū)，即層流底層：yu*/u

5

湍流區(qū)：yu*/u

30

過(guò)渡區(qū)：5<

yu*/u

<30根據(jù)以上結(jié)果、同時(shí)利用層流底層和湍流區(qū)交界處流速應(yīng)相等的條件，最后得到水力光滑圓管內(nèi)湍流速度分布為圓管內(nèi)湍流速度分布7.3圓管內(nèi)湍流分析進(jìn)而得到平均流速與最大流速的關(guān)系為圓管內(nèi)湍流速度分布水力光滑圓管內(nèi)湍流速度分布還可表示為指數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)公式，即其中以n=7，即伯拉休斯1/7分布律最為著名。7.3圓管內(nèi)湍流分析根據(jù)尼古拉茲的水力粗糙圓管內(nèi)湍流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定上式中的k和C后，就得圓管內(nèi)湍流速度分布平均流速與最大流速之間的關(guān)系則為

水力粗糙管水力粗糙圓管在整個(gè)通流截面上都是湍流，通過(guò)類似于水力光滑圓管內(nèi)湍流的半理論、半經(jīng)驗(yàn)分析，可得水力粗糙圓管內(nèi)湍流的速度分布也為對(duì)數(shù)律，即第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.4.1沿程損失系數(shù)

7.4.2局部損失系數(shù)

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定7.4.1沿程損失系數(shù)

半經(jīng)驗(yàn)公式

分別對(duì)水力光滑管和水力粗糙管湍流速度分布的半經(jīng)驗(yàn)公式積分，求得平均速度后代入切應(yīng)力速度公式實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)就可得到沿程損失系數(shù)公式。對(duì)于水力光滑管內(nèi)湍流，可得

上式最初由普朗特提出而稱為普朗特沿程阻力系數(shù)公式，在Re<3.4105的范圍內(nèi)適用。7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定對(duì)于水力粗糙管內(nèi)湍流，由卡門導(dǎo)出、尼古拉茲修正而目前通用的沿程損失系數(shù)公式為

沿程損失系數(shù)

經(jīng)驗(yàn)公式科爾布魯克公式適用于水力光滑和水利粗糙圓管內(nèi)湍流：斯瓦米江公式則幾乎覆蓋了整個(gè)湍流區(qū)：7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定

莫迪圖

工業(yè)圓管與尼古拉茲所用的人工粗糙圓管不同，其內(nèi)壁面粗糙點(diǎn)的高度、形狀以及分布都是不規(guī)則的，難以用一個(gè)粗糙高度來(lái)表示粗糙特征，尼古拉茲的結(jié)果也就無(wú)法直接使用。但是，如果工業(yè)圓管的流動(dòng)阻力特性與尼古拉茲試驗(yàn)中某一粗糙度的相同，則可用此人工粗糙度來(lái)代表工業(yè)圓管的粗糙度。實(shí)際圓管的粗糙特征一一對(duì)應(yīng)于人工粗糙度的這種“當(dāng)量”表示稱為當(dāng)量粗糙度，記為De。莫迪對(duì)實(shí)際圓管內(nèi)流動(dòng)的沿程阻力規(guī)律做了大量的試驗(yàn)研究，并將研究結(jié)果整理成著名的莫迪圖(見圖7-12)。在已知流動(dòng)雷諾數(shù)和圓管當(dāng)量粗糙度的情況下，不需計(jì)算就可直接從莫迪圖中查得沿程損失系數(shù)，使用非常方便。沿程損失系數(shù)7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定沿程損失系數(shù)圖7-12莫迪圖7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定莫迪圖與尼古拉茲人工粗糙圓管內(nèi)流動(dòng)的沿程損失系數(shù)規(guī)律大體相似，也有層流、層流過(guò)渡、湍流光滑、湍流過(guò)渡、湍流粗糙5個(gè)區(qū)；但在湍流過(guò)渡區(qū)二者有所不同，前者的l值隨Re的增加沒(méi)有回升部分，而是單調(diào)減小，直到湍流粗糙區(qū)基本成為常數(shù)。使用莫迪圖要先確定圓管的當(dāng)量粗糙度De，De可查表獲得或由試驗(yàn)確定。由試驗(yàn)確定圓管的當(dāng)量粗糙度時(shí)，需要測(cè)量：試驗(yàn)管段的長(zhǎng)度L、直徑d，流體的密度r、流量qV或平均流速v，以及沿程壓頭損失hf。根據(jù)這些測(cè)量值可算得雷諾數(shù)Re和沿程損失系數(shù)l，然后由莫迪圖或沿程損失系數(shù)計(jì)算公式確定相對(duì)粗糙度De/d，最后得到試驗(yàn)管段的當(dāng)量粗糙度De。沿程損失系數(shù)7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定7.4.2局部損失系數(shù)

管內(nèi)流動(dòng)在幾何形狀發(fā)生急劇變化或轉(zhuǎn)向的的地方都將引起局部流動(dòng)損失。由于局部流動(dòng)的復(fù)雜性，很難進(jìn)行理論分析，因而在工程上更多地是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定局部損失，并以類似于達(dá)西公式的形式表達(dá)。在實(shí)用中應(yīng)參考相關(guān)行業(yè)的文獻(xiàn)和手冊(cè)選取合適的局部阻力系數(shù)。

對(duì)于極少數(shù)簡(jiǎn)單的局部流動(dòng)，有可能通過(guò)理論分析的方法來(lái)確定其損失，例如管路突然擴(kuò)大的流體流動(dòng)，如圖7-13所示。設(shè)上游小管和下游大管的截面積為A1、A2。取截面1、截面2以及管內(nèi)壁為控制面，應(yīng)用連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程可求解定常不可壓流動(dòng)下的流動(dòng)損失。7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)圖7-13突擴(kuò)管路的局部損失7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)由動(dòng)量方程：近似有簡(jiǎn)化動(dòng)量方程時(shí)忽略了粘性摩擦阻力(遠(yuǎn)小于壓差阻力)，并將突擴(kuò)處流體的流動(dòng)按緩變流處理，即認(rèn)為大管凸肩圓環(huán)內(nèi)的壓強(qiáng)與截面1的相等：p1’=p1。將上式代入伯努利方程，得由一維定常流動(dòng)積分形式連續(xù)方程，有7.4沿程損失和局部損失系數(shù)的確定局部損失系數(shù)最后將簡(jiǎn)化的連續(xù)方程代入上式，得將上式表示為局部損失系數(shù)和動(dòng)壓頭乘積的形式，就是即x1=(1-A1/A2)2、x2=(A2/A1-1)2為管路突擴(kuò)處局部損失系數(shù)。顯然，在A2/A1→∞極限情況下，x1=1，小管內(nèi)流出的流體動(dòng)能被完全損失掉；發(fā)動(dòng)機(jī)向大氣排出廢氣就屬這種情況。第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.5.1管路特性曲線

7.5.2長(zhǎng)管路

7.5.3短管路

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)7.5壓力管路水力計(jì)算

壓力管路是指充滿流體并在壓差作用下流動(dòng)的管路；水力計(jì)算指流量、流動(dòng)損失、管路尺寸的計(jì)算，以及管路的驗(yàn)算或設(shè)計(jì)。為方便計(jì)算，將壓力管路分為長(zhǎng)管路和短管路。長(zhǎng)管路的局部損失和沿程損失相比很小，即hj

(0.05~0.1)hf。水力計(jì)算時(shí)往往將局部損失用相當(dāng)?shù)难爻虛p失來(lái)代替或忽略不計(jì)。短管路較為復(fù)雜。在極端情況下，短管線中局部損失占主導(dǎo)地位。定常流動(dòng)管路的基本特征是泵、風(fēng)機(jī)或壓縮機(jī)提供給流體的能量與流體在流動(dòng)中所消耗的能量(由沿程阻力和局部阻力引起)相等。7.5壓力管路水力計(jì)算7.5.1長(zhǎng)管路

管路特性曲線將局部損失折算為當(dāng)量長(zhǎng)度管段的沿程損失后，總流動(dòng)損失可寫成對(duì)于給定管路，a,l,hw只隨流量qV變化。由泵輸送液體時(shí)，泵的揚(yáng)程H需要克服壓頭損失及位差，繪制的管路特性曲線應(yīng)以泵的揚(yáng)程H為縱坐標(biāo)；用風(fēng)機(jī)輸送氣體時(shí)，可不考慮位差而用能頭損失hw為縱坐標(biāo)繪制管路特性曲線。7.5壓力管路水力計(jì)算長(zhǎng)管路圖7-14壓力管路特性曲線1-無(wú)位差輸送2-有位差輸送可繪制出如圖7-14所示的H-qV或hw-qV曲線，稱為壓力管路特性曲線。7.5壓力管路水力計(jì)算

簡(jiǎn)單長(zhǎng)管等直徑長(zhǎng)管內(nèi)流體流動(dòng)的水力計(jì)算基本公式為為便于分析，將它改寫成以下形式：在以下的討論中，將上式稱為沿程損失計(jì)算的b-m式，簡(jiǎn)稱b-m式，式中的b值和m值以及對(duì)應(yīng)的沿程損失系數(shù)計(jì)算式見下表。7.5壓力管路水力計(jì)算一般工程問(wèn)題中，像水和空氣這樣的小粘度流體在管內(nèi)的流動(dòng)多處于水力粗糙區(qū)；而粘度較大的石油類產(chǎn)品在管內(nèi)的流動(dòng)更可能處于層流區(qū)或水力光滑區(qū)。

簡(jiǎn)單長(zhǎng)管路水力計(jì)算的基本問(wèn)題為以下三種類型之一：1)計(jì)算壓頭；2)計(jì)算流量；3)計(jì)算合理的管徑。7.5壓力管路水力計(jì)算

1)計(jì)算壓頭，據(jù)此計(jì)算功率要求、選擇泵或風(fēng)機(jī)

已知量包括：管徑d,管長(zhǎng)L,高程z1、z2，流體的流量qV，粘度m和密度r。計(jì)算步驟為：

a)由流量、管徑、粘度計(jì)算雷諾數(shù)，據(jù)此確定流態(tài)；

b)根據(jù)流態(tài)將相應(yīng)的b和m值代入b-m式計(jì)算壓頭損失；

c)由只計(jì)沿程損失的管道流動(dòng)伯努利方程計(jì)算泵或壓縮機(jī)的壓升，再按下式計(jì)算其功率：P=qV(p1

-

p2)/h7.5壓力管路水力計(jì)算

2)計(jì)算流量，據(jù)此驗(yàn)算管路的輸送能力

已知量包括：管徑d,管長(zhǎng)L,高程z1、z2,水力坡度限制hf/L，流體的粘度m和密度r。計(jì)算常采用試算法，步驟為：

a)先假設(shè)一個(gè)流態(tài)，得到一組b和m值；b)用公式試算qV；

c)用試算得到的qV值驗(yàn)算Re。如果Re值表明假設(shè)的流態(tài)正確，則試算的qV正確，計(jì)算結(jié)束。否則，重復(fù)步驟a)~c)。

3)計(jì)算合理的管徑，據(jù)此選擇管路型這是非唯一解的優(yōu)化問(wèn)題，計(jì)算也需采用試算法。如果只考慮水力坡度的限制，則計(jì)算步驟類似于上述流量計(jì)算。7.5壓力管路水力計(jì)算

串聯(lián)管路是指不同直徑的管段彼此僅在一端相聯(lián)的管路。串聯(lián)管路的兩個(gè)特點(diǎn)是各管段的流量相等，即以及總壓頭損失等于各管段壓頭損失之和：在各管段流態(tài)相同并已知流量的情況下，由可得7.5壓力管路水力計(jì)算

并聯(lián)管路是指不同管段彼此在兩端都相聯(lián)的管路。并聯(lián)管路的特點(diǎn)是總流量為各管段流量之和以及各管段的壓頭損失相等，即在各管段流態(tài)相同并已知總流量的情況下，由所以有7.5壓力管路水力計(jì)算

分支管路一般是由一處往多處輸運(yùn)流體的管路，相當(dāng)于復(fù)雜的串聯(lián)管系，其水力特性為：

a)進(jìn)出各管段節(jié)點(diǎn)的流量的代數(shù)和為零；

b)沿任一支路的總壓頭損失為支路上各管段壓頭損失之和。分支管路水力計(jì)算的主要內(nèi)容包括：

a)選取主干線，一般取最長(zhǎng)的管線；

b)按各支路遠(yuǎn)端點(diǎn)的流量要求分配各管段的流量；

c)根據(jù)流量及經(jīng)濟(jì)流速，選取各管段尺寸；

d)計(jì)算起點(diǎn)和端點(diǎn)間壓頭，確定泵壓；

e)校核各支路，包括校核流量和壓頭損失。7.5壓力管路水力計(jì)算7.5.2短管路短管路是指局部損失占重要地位的管路。通常把短管路的所有損失系數(shù)合并成一個(gè)綜合損失系數(shù)，然后再應(yīng)用伯努利方程或由管路特性曲線求得管路水力參數(shù)。

綜合損失系數(shù)由壓頭損失定義式有式中，括號(hào)項(xiàng)稱為綜合損失系數(shù)；v為短管路末端的平均流速。7.5壓力管路水力計(jì)算

水力計(jì)算公式應(yīng)用上式，并對(duì)短管路的起點(diǎn)和終點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程，有令由此得短管路特性公式，即則上面的伯努利方程成為7.5壓力管路水力計(jì)算

定壓頭孔口泄流僅依靠位差能量的流動(dòng)稱為泄流。最簡(jiǎn)單的泄流要算大容器的薄壁圓形小孔口(d<0.1H)的出流，如圖7-16所示。描述小孔出流的主要系數(shù)包括——

a)孔口收縮系數(shù)e

e

=Ac/A=dc2/d2

b)孔口速度系數(shù)

由短管路伯努利方程得式中，xc為孔口阻力系數(shù)；為孔口速度系數(shù)。

7.5壓力管路水力計(jì)算圖7-16定壓頭孔口泄流c)孔口流量系數(shù)h

由下面流量公式定義xc=0.06，=0.97，e=0.62~0.64，h=0.60~0.627.5壓力管路水力計(jì)算

定壓頭管嘴泄流圖7-17所示為標(biāo)準(zhǔn)圓柱外管嘴(管長(zhǎng)l=3d~4d)的定壓頭泄流。外管需作短管計(jì)算，流體在管內(nèi)存在分離及再附著。假定出口靜壓為大氣壓強(qiáng)，則管嘴出流各系數(shù)為

a)孔口損失系數(shù)x1

0.15

b)擴(kuò)壓損失系數(shù)x2

0.32

c)沿程損失系數(shù)x3

0.06

d)綜合損失系數(shù)xc

0.32

e)速度系數(shù)

0.82

f)流量系數(shù)h

=

=

0.82管嘴喉口的真空度為圖7-17定壓頭管嘴泄流第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.6.1水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程

7.6.2水擊預(yù)防

7.6.3水擊壓力計(jì)算

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

液體管路中由于局部壓力的突然變化而引起壓力波在管內(nèi)振蕩的現(xiàn)象稱為水擊。例如，快速關(guān)閉液體壓力管路的閥門有時(shí)會(huì)引起水擊現(xiàn)象、產(chǎn)生錘子敲擊金屬管般的噪聲。

壓力管路發(fā)生水擊時(shí)通常會(huì)產(chǎn)生很大的局部壓強(qiáng)，分析中要考慮流體壓縮性和管壁彈性。實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)7.6壓力管路水擊現(xiàn)象實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)圖7-18水擊壓強(qiáng)的產(chǎn)生7.6.1水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程用一個(gè)容器和一管段來(lái)代替實(shí)際的壓力管路，如圖7-18所示。閥門正常開著時(shí)，閥前閥后的流速和壓強(qiáng)均為v0和p0。如果在t=0突然關(guān)閉閥門，則鄰近閥門的一層厚度為Ds的液體首先停下來(lái)，導(dǎo)致該處液體被壓縮，壓強(qiáng)增高了一有限量Dp(稱為水擊壓力)，管壁也因受內(nèi)壓而膨脹。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程圖7-19無(wú)阻尼情況下水擊壓力的傳播7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程在距離閥門Ds范圍內(nèi)停止下來(lái)的流體對(duì)后續(xù)來(lái)流的作用就如同關(guān)閉閥門，使后者也停下來(lái)，導(dǎo)致波面(高壓區(qū)和未受擾動(dòng)液體的分界面)以速度c向容器方向運(yùn)動(dòng)，并在t1=L/c時(shí)刻到達(dá)容器的出口即管的入口，見圖7-19a。

t1時(shí)刻后，管內(nèi)壓強(qiáng)大于容器內(nèi)壓強(qiáng)，使管內(nèi)流體以速度v0向容器內(nèi)流動(dòng)，在此過(guò)程中，水擊壓強(qiáng)Dp從管的入口向閥門逐漸消失、管內(nèi)壓強(qiáng)恢復(fù)到關(guān)閥前水平p0，并在t2=2L/c時(shí)刻恢復(fù)波面到達(dá)閥門，見圖7-19b。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程t2時(shí)刻后，管內(nèi)流體繼續(xù)向容器方向流動(dòng)，但在閥門處因無(wú)流體的補(bǔ)充而產(chǎn)生負(fù)的水擊壓力-Dp，形成膨脹波向容器方向傳播，并在t3=3L/c時(shí)刻膨脹波到達(dá)容器，見圖7-19c。

t3時(shí)刻后，容器內(nèi)壓強(qiáng)高于管內(nèi)壓強(qiáng)，流體又開始以速度v0從容器向閥門流動(dòng)，管內(nèi)流體的壓強(qiáng)逐步恢復(fù)到關(guān)閥前狀態(tài)。在t4=4L/c時(shí)刻，整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)到關(guān)閥前瞬間的狀態(tài)，見圖7-19d。7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊產(chǎn)生機(jī)理與過(guò)程圖7-19所示是未考慮阻尼時(shí)的水擊過(guò)程。實(shí)際水擊過(guò)程中壓力波的傳遞要受到阻尼，表現(xiàn)為振幅隨時(shí)間的延續(xù)逐漸減弱，圖7-20表示無(wú)阻尼和有阻尼時(shí)水擊壓強(qiáng)在閥門處的變化情況。在閥門與容器間管段的其他位置，壓力波的波形與閥門處類似，只是波幅小一些。圖7-20閥門處水擊壓強(qiáng)的變化a)無(wú)阻尼b)有阻尼7.6壓力管路水擊現(xiàn)象7.6.2水擊預(yù)防

水擊相長(zhǎng)是指從水擊源產(chǎn)生的壓力波或膨脹波第一次反射回波源處所經(jīng)歷的時(shí)間T0=2L/c。

實(shí)際中閥門的關(guān)閉是在一段時(shí)間內(nèi)完成的，整個(gè)的關(guān)閥過(guò)程可以看成是一系列微小的瞬時(shí)關(guān)小閥門的總和。每一瞬時(shí)的關(guān)小閥門都產(chǎn)生一個(gè)微小的壓力波，每個(gè)壓力波都按前面所述四個(gè)環(huán)節(jié)傳播。

直接水擊是指閥門關(guān)閉延續(xù)的時(shí)間小于水擊相長(zhǎng)，即T<T0。在閥門完全關(guān)閉之前，早期產(chǎn)生的壓力波仍在反射回來(lái)的減壓行程中，閥門處不會(huì)出現(xiàn)水擊壓力的恢復(fù)或膨脹波的減壓，所以會(huì)出現(xiàn)較大的水擊壓力。實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

間接水擊是指閥門關(guān)閉延續(xù)的時(shí)間大于水擊相長(zhǎng)，即T>T0。在閥門完全關(guān)閉之前，早期產(chǎn)生的壓力波經(jīng)反射減壓后已回到了閥門處，并繼續(xù)減壓反射上行，抵消一部分后續(xù)產(chǎn)生的水擊壓力，因此閥門處的水擊壓力小于直接水擊。

直接水擊會(huì)產(chǎn)生大振幅的壓力波，實(shí)際中一般會(huì)通過(guò)選擇管長(zhǎng)和管徑、增加開閉閥時(shí)間、設(shè)置調(diào)壓井等方法加以避免。在壓力管路中閥門突然開啟時(shí)也可能產(chǎn)生水擊，情況與閥門突然關(guān)閉的類似，但最初的壓力擾動(dòng)為膨脹波。發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸的排氣就屬于這種情況，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)必須合理選擇排氣歧管的長(zhǎng)度以避免壓力波或膨脹波干擾排氣或進(jìn)氣。水擊預(yù)防7.6壓力管路水擊現(xiàn)象7.6.3水擊壓力計(jì)算圖7-21所示為閥門突然關(guān)閉產(chǎn)生水擊時(shí)閥門附近的管段。

取壓力波的波陣面為控制體，不計(jì)管壁變形，應(yīng)用積分形式動(dòng)量方程有實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)簡(jiǎn)化得

圖7-21水擊壓力分析7.6壓力管路水擊現(xiàn)象水擊壓力計(jì)算對(duì)于管壁厚度為e的圓形管，其彈性模量為

按薄壁筒箍計(jì)算它的拉應(yīng)力、截面積變化率有在上式利用體積模量定義式和水擊壓力式，得應(yīng)用積分形式連續(xù)方程有7.6壓力管路水擊現(xiàn)象由以上關(guān)系，以及包括管壁變形的連續(xù)方程、水擊壓力式、體積模量和彈性模量定義式，可得壓力波在充液彈性管中的傳播速度為由上式易見，在其他條件相同時(shí)，水擊壓力在彈性管中的傳播速度要小于在剛性管中的傳播速度；小擾動(dòng)壓力波的傳播速度要小于有限擾動(dòng)壓力波的傳播速度。水擊壓力計(jì)算第7章實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)

7.1實(shí)際流體管內(nèi)流動(dòng)及伯努利方程

7.2圓管內(nèi)層流分析

7.3圓管內(nèi)湍流分析

7.4沿程損失系數(shù)和局部損失系數(shù)確定

7.5壓力管路水力計(jì)算

7.6壓力管路水擊現(xiàn)象

7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)

7.7.1連續(xù)方程和伯努利方程

7.7.2變水頭泄流

7.7.3空蝕7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)7.7.1連續(xù)方程和伯努利方程

連續(xù)方程

在管內(nèi)一元非定常流動(dòng)流場(chǎng)中取一微元控制體，控制面為截面1、截面2以及它們之間的內(nèi)壁面，如圖7-22所示。在微小時(shí)間dt內(nèi)凈流入控制體的流體質(zhì)量為圖7-22一元非定常流動(dòng)連續(xù)方程分析7.7管內(nèi)非定常流動(dòng)對(duì)于剛性管內(nèi)不可壓流動(dòng)，上式簡(jiǎn)化為表明在任一瞬時(shí)，剛性管內(nèi)不可壓流動(dòng)的流量沿流程各截面保持相等；這是一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流速和壓力的任何變化都能瞬間傳遍整個(gè)流場(chǎng)。在同一時(shí)間dt內(nèi)控制體中流體質(zhì)量的增量為

令上