流體力學(xué)-第1章(W)

流體力學(xué)暖通教研室二00八年周傳輝編FluidMechanicsWuhanUniversityofScienceandTechnology1學(xué)會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)流體力學(xué)。目前在互聯(lián)網(wǎng)上有很多流體力學(xué)的網(wǎng)絡(luò)課程(交大、浙大、麻省等)，大家可以經(jīng)常光顧一下，這些網(wǎng)絡(luò)課程多數(shù)都是名牌大學(xué)的精品課程，我們可以比他們學(xué)的更多、更好（我的博客上有鏈接）。博客：http://

郵箱：zhou3@126.com本課程的其他說明：2流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉、伯努利第四階段（19世紀(jì)末以來）流體力學(xué)飛躍發(fā)展3第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅導(dǎo)滯（洪水歸于河）公元前300多年都江堰——深淘灘，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大運(yùn)河、船閘應(yīng)用埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學(xué)家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)李冰4第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）

流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段1586年斯蒂芬——水靜力學(xué)原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1686年牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即伯努利方程1775年——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程伯努利歐拉5第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）

流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉(理論)、伯努利(實(shí)驗(yàn))工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗(yàn)公式1732年畢托——畢托管（測(cè)流速）1769年謝才——謝才公式（計(jì)算流速、流量）1797年文丘里——文丘里管（測(cè)流量）1895年曼寧——曼寧公式（計(jì)算謝才系數(shù)）理論1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組（N-S方程）6第四階段（19世紀(jì)末以來）流體力學(xué)飛躍發(fā)展理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用1883年雷諾——雷諾實(shí)驗(yàn)（判斷流態(tài)）1903年普朗特——邊界層概念（繞流運(yùn)動(dòng)）1933-1934年尼古拉茲—尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（確定阻力系數(shù)）……流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科依照研究方向不同，流體力學(xué)的分支是很多的。比如：水力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、粘性流體力學(xué)，真實(shí)流體力學(xué)、電磁流體力學(xué)，化學(xué)流體力學(xué)、稀薄氣體動(dòng)力學(xué)、生物流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)和多相流體力學(xué)等。7Chapter1Introduction

第一章緒論第一節(jié)作用在流體上的力第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)第三節(jié)流體的力學(xué)模型一、質(zhì)量力二、表面力一、慣性二、重力特性三、粘滯性四、壓縮性和熱脹性五、表面張力特性一、連續(xù)介質(zhì)二、無粘性流體三、不可壓縮流體8流體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它研究流體靜止和運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律，及其在工程技術(shù)中的應(yīng)用。緒論流體：液體和氣體的統(tǒng)稱。建立理論模型，以理論研究為主。力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律流體力學(xué)對(duì)理論流體力學(xué)的補(bǔ)充、驗(yàn)證和修正。相似理論→模型實(shí)驗(yàn)裝置但這樣說是不嚴(yán)格的，嚴(yán)格地說應(yīng)該用力學(xué)的語言來敘述：在任何微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)不斷變形的物質(zhì)，稱為流體。根據(jù)上述定義，流體顯然不能保持一定的形狀，即具有流動(dòng)性。但流體在靜止時(shí)不能承受切向力，這顯然與固體不同。固體在靜止時(shí)也能承受切向力，發(fā)生微小變形以抗拒外力，一直達(dá)到平衡為止,只要作用力保持不變，固體的變形就不再變化。理論流體力學(xué)：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)：計(jì)算流體力學(xué)：流體力學(xué)的研究方法：理論分析方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法相互配合，互為補(bǔ)充計(jì)算機(jī)來模擬(仿真)真實(shí)的流場(chǎng)（CFD）。計(jì)算機(jī)程序→求解實(shí)際問題9101112緒論供熱、供燃?xì)?、采暖、通風(fēng)以及空氣調(diào)節(jié)中，時(shí)時(shí)刻刻都離不開流體，都是以流體作為工作介質(zhì)，通過流體的各種物理作用，對(duì)流體的流動(dòng)有效地加以組織來實(shí)現(xiàn)的。

流體力學(xué)流體靜力學(xué)：研究流體的平衡規(guī)律。流體動(dòng)力學(xué)：研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。學(xué)習(xí)流體力學(xué)，要注重對(duì)基本原理、基本概念和基本方法的理解和掌握，沒有什么捷徑可走，只有多聽、多學(xué)、多練。13一、質(zhì)量力(MassForce)

定義：作用于流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)）上，且與質(zhì)量成正比的力。一般形式質(zhì)量力只有重力時(shí)第一節(jié)作用在流體上的力設(shè)在流體中M點(diǎn)附近取質(zhì)量為dm的微團(tuán)，其體積為dv，作用于該微團(tuán)的質(zhì)量力為dF，則稱極限為作用在M點(diǎn)的單位質(zhì)量的質(zhì)量力。用f或（X，Y，Z）表示。dF在x，y，z坐標(biāo)軸上的分量分別為dFx，dFy，dFz。質(zhì)量力的單位是牛頓，N，單位質(zhì)量力的單位是N/kg.14由于流體處于地球的重力場(chǎng)中，受到地心的引力作用，因此流體的全部質(zhì)點(diǎn)都受有重力，G＝mg這是最普遍的一個(gè)質(zhì)量力。當(dāng)用達(dá)朗伯（D’Alembert）原理使動(dòng)力學(xué)問題變?yōu)殪o力學(xué)問題時(shí)，虛加在流體質(zhì)點(diǎn)上的慣性力也屬于質(zhì)量力。慣性力的大小等于質(zhì)量與加速度的乘積，其方向與加速度方向相反。另外，帶電流體所受的靜電力以及有電流通過的流體所受的電磁力也是質(zhì)量力。質(zhì)量力的大小以作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，即單位質(zhì)量力來度量。在重力場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)于單位質(zhì)量力的重力數(shù)值上就等于重力加速度g。15第一節(jié)作用在流體上的力二、表面力(SurfaceForce)

定義：作用于流體的表面上，且與作用的表面積大小成正比的力。

外力：作用于流體外表面的力。表面力內(nèi)力：作用于流體內(nèi)部任一表面的力。

切向分力（切應(yīng)力）單位表面力法向分力（壓強(qiáng)）16第一節(jié)作用在流體上的力←a點(diǎn)的壓強(qiáng)←a點(diǎn)的切應(yīng)力

平均壓強(qiáng)→平均切應(yīng)力→

二者的國際單位均為：帕斯卡Pa(1Pa=1N/㎡)在流體中取出一個(gè)分離體，在分離體上A點(diǎn)附近取一個(gè)微元面ΔA，在這個(gè)面上一定存在表面力ΔF，我們先假定表面力ΔF的方向是任意的。假設(shè)ΔF與ΔA的交角為a，我們把ΔF分解成兩個(gè)力：一個(gè)沿ΔA的表面法向方向ΔP、另一個(gè)是ΔA表面的切線方向ΔT。ΔP稱為ΔA面上的總壓力，方向垂直于表面，由于流體內(nèi)部不能承受拉力，因此，ΔP的方向?yàn)閮?nèi)法線方向。ΔT稱為ΔA面上的切向力或叫摩擦力。17第一節(jié)作用在流體上的力

重力質(zhì)量力直線慣性力慣性力離心慣性力

切應(yīng)力表面力壓強(qiáng)

作用在流體上的力18§1－2MechanicsPropertiesofFluid

第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)流體的基本特征：流動(dòng)性一、慣性—密度（Inertia—Density）定義：物體維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。表征慣性的物理量是質(zhì)量。質(zhì)量越大，慣性越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變。單位體積的質(zhì)量稱為密度。均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：作業(yè)：1-11-31-91-1319第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)二、重力特性－容重（Gravity－SpecificWeight）定義：流體受地球引力作用的特性。表征重力特性的物理量是容重（SpecificWeight）。單位體積流體的重力稱為容重。均質(zhì)流體：非均質(zhì)流體：容重與密度的關(guān)系：20第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)三、粘滯性——粘性系數(shù)（Viscosity——CoefficientofViscosity）定義：流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間或流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力（內(nèi)力）以反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。此內(nèi)摩擦力也稱為粘滯力?，F(xiàn)通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步說明流體的粘性。將兩塊平板相隔一定距離水平放置，其間充滿某種液體，并使下板固定不動(dòng)，上板以某一速度u0向右平行移動(dòng)，如圖所示。由于流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度u0跟隨上板一起向右運(yùn)動(dòng)，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動(dòng)。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動(dòng)下，都作平行于平板的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度由上向下逐層遞減，由上板的u0減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動(dòng)的速度是按直線變化的。顯然，由于各流層速度不同，流層間就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為內(nèi)摩擦力。作用在兩個(gè)流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力總是成對(duì)出現(xiàn)的，即大小相等而方向相反，分別作用在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內(nèi)摩擦力T，其方向與流體流動(dòng)方向相同，帶動(dòng)下層流體向前運(yùn)動(dòng)，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內(nèi)摩擦力T’，其方向與流體流動(dòng)方向相反，阻礙上層流體運(yùn)動(dòng)。通常情況下，流體流動(dòng)的速度并不按直線變化，而是按曲線變化如圖中虛線所示。21第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)無數(shù)實(shí)驗(yàn)證實(shí)流體在作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)摩擦力T的大?。?、與兩流層間的速度差du成正比，與流層間距離dy成反比；2、與流層的接觸面積A成正比；3、與流體的種類有關(guān)；4、與流體的壓力大小無關(guān)。從上式可知，當(dāng)速度梯度等于零時(shí)，內(nèi)摩擦力也等于零。所以，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或以相同速度運(yùn)動(dòng)(流層間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng))時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零，此時(shí)，流體有粘性，但粘性作用沒有表現(xiàn)不出來。當(dāng)流體沒有粘性(μ=0)時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零。22第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)內(nèi)摩擦力：——牛頓內(nèi)摩擦定律1、du/dy——速度梯度（VelocityGradient）表示速度沿垂直于速度方向y的變化率，單位為：s-1速度梯度就是直角變形速度，也稱剪切變形速度。表示速度沿垂直于速度方向y的變化率，單位為：s-12、τ——切應(yīng)力（ShearStress）單位為：N/㎡簡(jiǎn)稱：Pa切應(yīng)力不僅有大小，還有方向，見圖1－1從上圖可得23第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)3、μ——粘滯系數(shù)（CoefficientofViscosity）讀作[mju:]ν：運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)（KinematicViscosity）讀作[nju:]單位也可用St（斯托克斯Stoke）ν的物理意義：?jiǎn)挝凰俣忍荻茸饔孟碌那袘?yīng)力對(duì)單位體積質(zhì)量作用產(chǎn)生的阻力加速度。反映的是流體的流動(dòng)性。該值越大越不易流動(dòng)。水和空氣哪個(gè)易流動(dòng)？單位為：Pa·sμ的物理意義：當(dāng)du/dy=1時(shí)，τ＝μ，即μ表征單位速度梯度作用下的切應(yīng)力，反映的是粘滯性的動(dòng)力特性，因此，μ也稱動(dòng)力粘性系數(shù)（DynamicViscosity）。20℃動(dòng)力粘性系數(shù)(pa·s)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)(㎡/s)特點(diǎn)水1.005x10-31.007x10-6粘滯力大，但易流動(dòng)空氣0.0183x10-315.7x10-6粘滯力小，不易流動(dòng)24水的運(yùn)動(dòng)粘度ν通?？捎媒?jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

(cm2/s)

式中，t為水溫，單位：oC。

粘度的影響因素

流體粘度m的數(shù)值隨流體種類不同而不同，并隨壓強(qiáng)、溫度變化而變化。

1）流體種類。一般地，相同條件下，液體的粘度大于氣體的粘度。

2）壓強(qiáng)。對(duì)常見的流體，如水、氣體等，m值隨壓強(qiáng)的變化不大，一般可忽略不計(jì)。

3）溫度。是影響粘度的主要因素.當(dāng)溫度升高時(shí),液體的粘度減小,氣體的粘度增加。

a.液體：內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素，當(dāng)溫度升高，分子間距離增大，吸引力減小，因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應(yīng)力減小，所以m值減小。

b.氣體：氣體分子間距離大，內(nèi)聚力很小，所以粘度主要是由氣體分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)量交換的結(jié)果所引起的。溫度升高，分子運(yùn)動(dòng)加快，動(dòng)量交換頻繁，所以m值增加。補(bǔ)充材料25例題1－126四、壓縮性與熱脹性（CompressibilityandExpansibility）

壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大的性質(zhì)。熱脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小的性質(zhì)。1、液體的壓縮性和熱脹性液體的壓縮系數(shù)———●液體的體積壓縮系數(shù)—●液體的彈性模量———●液體的熱脹系數(shù)———●液體的熱脹系數(shù)———●27第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)2、氣體的壓縮性和熱脹性理想氣體狀態(tài)方程——●溫度不變的情況下——●壓強(qiáng)不變的情況下——●28第二節(jié)流體的主要力學(xué)性質(zhì)五、表面張力特性（SurfaceTension）表面張力:由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上能夠承受及其微小的張力，這種張力稱為表面張力。表面張力的影響在一般工程中是被忽略的，但在水滴和氣泡的形成，液體的霧化，氣液兩相流的傳熱與傳質(zhì)的研究中，是很重要的。29表面張力特性1.液體表層的分子受到上下兩側(cè)分子的引力不同，在合引力的作用下，液體表面仿佛是一張拉緊的彈性膜。從宏觀上看，這種存在于液體表面上的拉力稱為液體的表面張力2.液體表面張力的大小可用表面張力系數(shù)σ表示，σ的單位為N/m3.由于表面張力的作用，管內(nèi)的液體表面會(huì)高于或低于管外的液面，稱為毛細(xì)管現(xiàn)象4.流體分子間的吸引力稱為內(nèi)聚力，流體分子與固體壁面分子之間的吸引力稱為附著力由計(jì)算式可知，當(dāng)細(xì)管半徑越小時(shí)，h的絕對(duì)值就越大。所以，當(dāng)用內(nèi)徑很細(xì)的管子作液柱式測(cè)壓計(jì)的管子時(shí)，會(huì)造成較大的測(cè)量誤差。一般來說，對(duì)于水，細(xì)管的內(nèi)徑應(yīng)大于14mm；對(duì)于水銀，細(xì)管的內(nèi)徑大于10mm時(shí)，此時(shí)毛細(xì)現(xiàn)象產(chǎn)生的測(cè)量誤差已很小，不必加以修正。補(bǔ)充材料30分析圓管中的液柱上升問題：向上的表面張力把液柱提升起來，在垂直方向上表面張力等于液柱的重量，上升的液柱近似為圓柱體，濕潤角為8.5°，代入公式得：h＝15/r簡(jiǎn)單分析法J:表面張力σ：表面張力系數(shù)，單位N/m,如：σ水=73×10-3N/m.L:長度J=σ×L補(bǔ)充材料31液體在細(xì)管中上升或下降的高度與表面張力有關(guān)，可以用簡(jiǎn)便方法直接求得。如圖所示，密度為ρ的液體在潤濕管壁的表面張力作用下，沿半徑為r的細(xì)管上升，到h高度后停止，達(dá)到平衡狀態(tài)，即表面張力向上分力的合力與升高液柱的重量相等。設(shè)液面與固體壁面的接觸角(液體表面的切面與固壁表面的夾角)為Θ，細(xì)管內(nèi)液體的凹表面近似地看作是高度為δ、半徑為R的球冠。則其平衡關(guān)系式液體在毛細(xì)管內(nèi)上升，濕潤管壁的液體的液面上升代入上面平衡關(guān)系式，即得上升高度的計(jì)算式精確分析法補(bǔ)充材料32牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體（一般流體）。特殊流體稱為非牛頓流體，比如：血液、泥漿，油漆和高分子溶液等。凡是滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體，稱為牛頓流體；反之為非牛頓流體補(bǔ)充材料33一、流體質(zhì)點(diǎn)從幾何上講，宏觀上看僅是一個(gè)點(diǎn)，無尺度、無表面積、無體積，從微觀上流體質(zhì)點(diǎn)中又包含很多流體分子。從物理上講，具有流體諸物理屬性。二、流體微團(tuán)流體微團(tuán)雖很微小，但它有尺度、有表面積、有體積，可作為一階、二階、三階微量處理。流體微團(tuán)中包含很多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，也包含很多很多個(gè)流體分子。補(bǔ)充兩個(gè)概念34第三節(jié)流體的力學(xué)模型一、連續(xù)介質(zhì)與非連續(xù)介質(zhì)模型

二、無粘性流體與粘性流體模型三、不可壓縮流體與可壓縮流體模型流體被認(rèn)為是充滿其所占據(jù)的空間無任何間隙的質(zhì)點(diǎn)所組成的連續(xù)體這種對(duì)物資結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化方法是一種普遍使用的方法，其優(yōu)點(diǎn)在于：1、不需要考慮復(fù)雜的微觀分子運(yùn)動(dòng)，只考慮在外力作用下的宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)；2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的連續(xù)函數(shù)工具。一切流體都有粘性，但在有些問題里，粘性不起作用或不起主要作用，因此，用無粘性流體對(duì)流體的物理性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可使問題簡(jiǎn)化。不考慮流體的壓縮性和熱脹性而對(duì)流體物理性質(zhì)的簡(jiǎn)化模型，就是不可壓縮流體模型。通常情況下都可以使用這個(gè)模型，但當(dāng)速度接近或超過音速時(shí)，必須使用可壓縮流體模型。35粘性：流體層間發(fā)生相對(duì)滑移運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生切向力的性質(zhì)。粘性系數(shù)：切應(yīng)力與速度梯度成正比的比例系數(shù)。牛頓流體：切應(yīng)力與角變形速率（速度梯度）之間存在線性關(guān)系的流體。非牛頓流體：切應(yīng)力與角變形速率（速度梯度）之間不存在線性關(guān)系的流體。理想流體：假想的粘性為零的（μ

=0）的流體。體積壓縮系數(shù)：?jiǎn)挝粔毫ψ兓鶎?duì)應(yīng)的流體體積的相對(duì)變化值。體積彈性模數(shù)：流體體積的單位相對(duì)變化所對(duì)應(yīng)的壓力變化值。表面張力：液體表面任意兩個(gè)相鄰部分之間的垂面與它們的分界線的相互作用的拉力。表面張力系數(shù)：?jiǎn)挝婚L度分界線上的張力。名詞術(shù)語36習(xí)題課例題1．一底面積為45x50cm2，高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，油層厚度1cm，斜坡角22.620(見圖示)，求油的粘度。解：木塊重量沿斜坡分力F

與

切

力T平

衡

時(shí)，

等

速

下

滑 37習(xí)題課例題2:已知液體中流速沿方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，定性繪出切應(yīng)力沿方向的分布圖。38作業(yè)解答1－10．一個(gè)圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為δ＝1mm，全部為潤滑油充滿，μ＝0.1Pa.s，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω＝16s－1，錐體底部半徑R＝0.3m,高H＝0.5m時(shí)，求：作用于圓錐的阻力矩。解：取微元體，微元面積：切應(yīng)力：阻力：阻力矩：39丹·伯努利簡(jiǎn)介

丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。伯努利以《流體動(dòng)力學(xué)》（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。1733—1734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動(dòng)問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個(gè)重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動(dòng)問題中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在1735年得出懸臂梁振動(dòng)方程；1742年提出彈性振動(dòng)中的疊加原理，并用具體的振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；他還考慮過不對(duì)稱浮體在液面上的晃動(dòng)方程等。40李冰簡(jiǎn)介李冰（公元前302—235）是我國科學(xué)治水的典范，偉大的水利學(xué)家。他領(lǐng)導(dǎo)創(chuàng)建了目前世界上歷史最悠久的水利工程——都江堰。在水利史上立下了千古奇功，名揚(yáng)世界，造福百姓，功垂千秋，恩澤萬世。李冰總結(jié)了前人治水的經(jīng)驗(yàn)，在渠首工程的選點(diǎn)上作了深刻的科學(xué)研究。精心地選擇在成都平原頂點(diǎn)的岷江上游出山口處作為工程地點(diǎn)，采用乘勢(shì)利導(dǎo)、因時(shí)制宜的治水方略，修建了都江堰水利工程：無壩引水的魚嘴分水堤，泄洪排沙的溢洪道，保證成都平原引足春水和控制洪水的咽喉工程寶瓶口。使魚嘴分水堤、寶瓶口、飛沙堰溢洪道三大主體工程各有其獨(dú)特的功能和作用。它們之間相互依存，相互制約，形成布局合理的系統(tǒng)工程，聯(lián)合發(fā)揮分流分沙、泄洪排沙、引水輸沙的重要作用。其科學(xué)合理的設(shè)計(jì)方案，仍令當(dāng)今科學(xué)界贊嘆不已。都江堰保證了流區(qū)千萬畝農(nóng)田和城市用水的需要，使其枯水不缺、洪水不淹、泥沙少淤、水旱從人，堪稱“天然佳構(gòu)”。

李冰是在大禹之精神激勵(lì)下完成