第5章 土的壓縮性與地基沉降

第五章土的壓縮性和地基沉降計算5.1概述5.2土壓縮性的試驗及指標(biāo)5.3地基沉降實用計算方法5.4飽和粘性土地基沉降與時間關(guān)系5.1概述第一節(jié)概述

土的壓縮性的特點（1）重物重物重物沉降發(fā)生前沉降發(fā)生過程沉降結(jié)束松軟慢慢壓實壓實后土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性，有兩個特點：壓縮量的組成：固體顆粒的壓縮土中水的壓縮水的排出空氣壓縮空氣的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計。壓縮量主要組成部分。(1)土的壓縮主要是由于孔隙體積減少而引起的。對于飽和土在外力作用下水沿著土中孔隙排出，從而引起土體積減少而發(fā)生壓縮。第一節(jié)概述

土的壓縮性的特點（1）無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間(2)粘性土的壓縮會隨時間而增長，這個隨時間而增長的過程就稱為土的固結(jié)。

沉降：在建筑物荷載作用下，地基土主要由于壓縮而引起的豎向位移。

1)絕對沉降量(最終沉降)；研究建筑物地基沉降包含兩方面的內(nèi)容：

2)沉降與時間的關(guān)系。壓縮性沉降計算固結(jié)理論壓縮試驗壓縮參數(shù)時間-沉降關(guān)系最終沉降4.24.34.45.2土壓縮性的試驗及指標(biāo)一、室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗框架加載裝置壓縮盒百分表壓縮儀環(huán)刀內(nèi)徑通常有6.18cm和7.98cm兩種，截面積為30cm2和50cm2，高度為2cm；室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗亦稱固結(jié)試驗。百分表加荷板土試樣透水石剛性護環(huán)環(huán)刀P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3壓縮試驗加荷：常規(guī)加荷等級p為：50、100、200、300、400kPa。每一級荷載要求恒壓24小時或當(dāng)在1小時內(nèi)的壓縮量不超過0.01mm時，認(rèn)為變形已經(jīng)穩(wěn)定，并測定穩(wěn)定時的總壓縮量，這稱為慢速壓縮試驗法。*實際工程中，為減少室內(nèi)試驗工作量，每級荷載恒壓1～2小時測定其壓縮量，在最后一級荷載下才壓縮到24小時。施加某級荷載，靜置至變形穩(wěn)定，再逐級加大荷載試驗過程Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1ΔH土樣在壓縮前后變形量為ΔH，整個壓縮過程中土粒體積和截面積不變，所以固體顆粒高度不變。土粒高度在受壓前后不變整理p根據(jù)上述壓縮試驗可得到壓縮后土樣的孔隙。計算孔隙比e01002003004000.60.70.80.91.0eP(kPa)繪制e-p曲線e0eppieie-p曲線壓縮性不同的土，曲線形狀不同。曲線愈陡，說明土的壓縮性愈高。根據(jù)e-p曲線可以得到兩個壓縮性指標(biāo)：1.壓縮系數(shù)a2.壓縮模量Es曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性有關(guān)壓縮指標(biāo)單位：Mpa-1a常用作比較土的壓縮性大小土的類別a1-2(MPa-1)高壓縮性土>0.5中壓縮性土0.1-0.5低壓縮性土<0.1p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e1.壓縮系數(shù)a《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性土在完全側(cè)限條件下豎向應(yīng)力增量Δp與相應(yīng)的應(yīng)變增量Δe的比值，稱為壓縮模量，即說明：（1）a與Es都不是常數(shù)，而是隨著壓力大小而變化。

（2）Es與a大小成反比，Es愈大，a愈小，則土的壓縮性愈低。無側(cè)向變形，即橫截面積不變，根據(jù)土粒所占高度不變的條件，可用相應(yīng)的孔隙比的變化來表示：2.壓縮模量Es單向壓縮試驗的各種參數(shù)的關(guān)系指標(biāo)指標(biāo)amvEsa1mv(1+e0)(1+e0)/Esmva/(1+e0)11/EsEs(1+e0)/a1/mv1體積壓縮系數(shù)，kpa-1，Mpa-1此外，工程上還常mv用體積壓縮系數(shù)作為地基沉降的計算參數(shù)。當(dāng)采用半對數(shù)的直角坐標(biāo)來繪制室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗e-p關(guān)系時，就得到了e-lgp曲線。

e-lgp曲線及有關(guān)指標(biāo)e-lgp曲線得到兩個壓縮性指標(biāo)：

壓縮指數(shù)Cc

回彈指數(shù)Ce

當(dāng)壓力較大時，e-lgp曲線接近直線；e-logp曲線lgp(kPa)1005000.60.70.80.9eCc1(1)壓縮指數(shù)CcP90e-lgp曲線直線段的斜率Cc：（1）壓力較大時為常數(shù)，不隨壓力變化而變化；（2）Cc值大，壓縮性越高。低壓縮性土的Cc一般小于0.2，高壓縮性土的Cc值一般大于0.4。Cc特性：無量綱量指標(biāo)壓縮指數(shù)與壓縮系數(shù)a的不同之處土的回彈-再壓縮曲線卸載段和再壓縮段的平均斜率稱為回彈指數(shù)或再壓縮指數(shù)Ce。

通常Ce＜＜Cc，一般粘性土的Ce≈（0.l～0.2）Cc。(2)回彈指數(shù)Celg

p(kPa)1005000.60.70.80.9eCc11Ce能夠反映土的應(yīng)力歷史（后文中講解）

現(xiàn)場載荷試驗是在工程現(xiàn)場通過千斤頂逐級對置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測沉降與荷載的關(guān)系，并將各級荷載與相應(yīng)的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線。二、現(xiàn)場載荷試驗及變形模量

試驗裝置：1.現(xiàn)場載荷試驗方法1－載荷板2－千斤頂3－百分表4－平臺5－枕木6－堆重

1.地基土現(xiàn)場載荷試驗載荷試驗p-s曲線p(kPa)s(mm)2.變形模量根據(jù)p-s曲線，計算變形量(式4－22)p：直線段的荷載強度，kPa；s：相應(yīng)于p的載荷板下沉量，mm；b：載荷板的寬度或直徑；μ：泊松比，砂土取0.2～0.25，粘性土取0.25～0.45；ω：為沉降影響系數(shù)：方形荷載板取ω=0.88；圓形載荷板ω

=0.79。彈性模量是指正應(yīng)力s與彈性正應(yīng)變(即可恢復(fù)應(yīng)變)ed的比值。基于三軸重復(fù)壓縮試驗得到，將應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。*在計算飽和粘性土地基上瞬時加荷所產(chǎn)生的瞬時沉降時，一般應(yīng)采用彈性模量。3.彈性模量EiEr

壓縮模量Es定義：完全側(cè)限下豎向正應(yīng)力與相應(yīng)的正應(yīng)變的比值；測試方法：單向固結(jié)壓縮試驗應(yīng)用：地基最終沉降量計算(分層總和法、應(yīng)力面積法)。變形模量E0定義：土側(cè)向自由膨脹條件下正應(yīng)力與相應(yīng)正應(yīng)變的比值;測試方法：現(xiàn)場載荷試驗或三軸試驗;應(yīng)用：計算砂土地基的最終沉降。彈性模量Ei(或Er)定義：應(yīng)力s與彈性（即可恢復(fù)）正應(yīng)變的比值；測試方法：三軸試驗應(yīng)用：計算回彈變形或瞬時沉降。4.關(guān)于三種模量的討論Es、E0和Ei(

Er

)的定義、測試方法與工程應(yīng)用(0≤β≤1)(2)彈性理論上Es與E0的換算關(guān)系：(3)實際測試中多有E0>Es注：(4)Ei要比Es與E0大得多，十幾倍或者更大。(1)Es和E0計算的應(yīng)變?yōu)榭倯?yīng)變，包括可恢復(fù)的彈性應(yīng)變和不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，而Ei(或Er)計算的應(yīng)變只包含彈性應(yīng)變。

應(yīng)力歷史是指土層在地質(zhì)歷史發(fā)展過程中所形成的前期應(yīng)力狀態(tài)以及這個狀態(tài)對土層強度與變形的影響。三、土的應(yīng)力歷史和固結(jié)狀態(tài)(1)先（前）期固結(jié)壓力前期固結(jié)壓力:土層在歷史上所曾經(jīng)承受過的最大固結(jié)壓力，通常用pc表示；前期固結(jié)壓力pc通常是根據(jù)室內(nèi)壓縮試驗獲得的e-lgp曲線來確定，最常見的方法法是卡薩格蘭德(Cassagrande，1936）提出的經(jīng)驗作圖法。 P94eABCDmrmin123先期固結(jié)壓力Pc的確定：(f)B點對應(yīng)于先期固結(jié)壓力pc(b)作水平線m1(c)作m點切線m2(d)作∠1m2的角分線m3(e)m3與試驗曲線的直線段交于點B(a)在e-lgp壓縮試驗曲線上找曲率最大點mpclgp式中p0

——土層自重應(yīng)力，kPa。(2)土的固結(jié)狀態(tài)土層天然固結(jié)狀態(tài)的定量指標(biāo)―超固結(jié)比OCR

1)

正常固結(jié)土：OCR=1超固結(jié)土：OCR>1欠固結(jié)土：OCR<1根據(jù)OCR大小，將土層的天然固結(jié)狀態(tài)劃分為三種：5.3地基沉降實用計算方法

計算理論：采用布辛奈斯克課題的位移解基本假定：地基是均質(zhì)、各向同性、線彈性的半無限體，基礎(chǔ)底面和地基一直保持接觸。利用布辛奈斯克位移解，地表沉降一、彈性理論法1.點荷載作用下地表沉降

zPs(x,y,0)理論解利用點荷載在荷載分布面積上積分得到均布荷載時，積分可得角點的沉降sc為：2.完全柔性基礎(chǔ)沉降m=l/b矩形面積的長寬比；p0為基底附加壓力；wc稱為角點沉降影響系數(shù)，是長寬比的函數(shù)，可查表5-3。用角點法也得到矩形柔性基礎(chǔ)上均布荷載下地基任意點沉降,如基礎(chǔ)中點的沉降s0

、基礎(chǔ)平均沉降sm等（參見教材p101）。中心荷載下的基礎(chǔ)沉降基底各點沉降相等，基礎(chǔ)的沉降可按下式計算：

3.絕對剛性基礎(chǔ)沉降wr稱為剛性基礎(chǔ)的沉降影響系數(shù)，可查表5-3偏心荷載下的基礎(chǔ)傾斜 圓形基礎(chǔ)：

矩形基礎(chǔ)：

b為偏心方向的邊長;e為合力的偏心距；

K為計算系數(shù)，可按基礎(chǔ)長寬比l／b由圖5-14查得；

P為傳至剛性基礎(chǔ)上的合力大小。特點：基礎(chǔ)抗彎剛度大，受力后基底仍保持為平面。1.基本假設(shè)地基的附加應(yīng)力按彈性理論計算;只有豎向附加應(yīng)力引起地基壓縮變形，且在豎向附加應(yīng)力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形；一般取sz/sc=0.2深度以上層厚為壓縮層厚度；若在該深度以下為高壓縮性土，則應(yīng)取sz/sc=0.12.計算步驟計算簡圖二、分層總和法成層土的層面及地下水面是分層界面，分層厚度一般1~2m,不宜大于0.4b(b基底寬度)。(1)地基土分層(2)計算各分層界面處土自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，地下水位以下一般應(yīng)取有效重度。(3)計算各分層界面處基底中心下豎向附加應(yīng)力(4)確定地基沉降計算深度(5)計算各分層土的壓縮量：Hi為第i分層土的厚度；e1i為對應(yīng)于第i分層土上、下層面自重應(yīng)力值的平均值p1i

從土的壓縮曲線上得到的孔隙比；

e2i為對應(yīng)于第i分層土自重應(yīng)力平均值p1i與上下層面附加應(yīng)力值的平均值Dpi之和p2i從土的壓縮曲線上得到的孔隙比。(6)疊加計算基礎(chǔ)的平均沉降量：計算簡圖式中n為沉降計算深度范圍內(nèi)的分層數(shù)。計算步驟一計算步驟二3．討論

(1)分層總和法假設(shè)地基土在側(cè)向不能變形，而只在豎向發(fā)生壓縮，這種假設(shè)在當(dāng)壓縮土層厚度同基底荷載分布面積相比很薄時才比較接近;(2)假定地基土側(cè)向不能變形引起的計算結(jié)果偏小，取基底中心點下的地基中的附加應(yīng)力來計算基礎(chǔ)的平均沉降導(dǎo)致計算結(jié)果偏大，因此在一定程度上得到了相互彌補;(3)當(dāng)需考慮相鄰荷載對基礎(chǔ)沉降影響時，通過將相鄰荷載在基底中心下各分層深度處引起的附加應(yīng)力疊加到基礎(chǔ)本身引起的附加應(yīng)力中去來進行計算；(4)忽略了基底地基土回彈再壓縮變形。

討論【例題5-1】如圖5-16的單獨基礎(chǔ)，基底尺寸為3.0m×2.0m，傳至地面的荷載為300kN，基礎(chǔ)埋深為1.2m，地下水位在基底以下0.6m，地基土層室內(nèi)壓縮試驗試驗成果見表5-5，用分層總和法求基礎(chǔ)中點的沉降量。

【解答】(1)地基分層：

考慮分層厚度不超過0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的黏土層分成兩層，層厚均為0.6m，其下粉質(zhì)黏土層分層厚度均取為0.8m。(2)計算自重應(yīng)力：

計算分層處的自重應(yīng)力，地下水位以下取有效重度進行計算。如第2點自重應(yīng)力為：1.8×17.6＋0.6×(17.6－9.8)=36.4kPa。

例題分析

計算各分層上下界面處自重應(yīng)力的平均值，作為該分層受壓前所受側(cè)限豎向應(yīng)力，各分層點的自重應(yīng)力值及各分層的平均應(yīng)力值見圖5-16及表5-5.(3)計算豎向附加應(yīng)力：

基底平均附加應(yīng)力

從表4-9查應(yīng)力系數(shù)并計算各分層點的豎向附加應(yīng)力，如第1點的附加應(yīng)力

則，所以

計算各分層上下界面處附加應(yīng)力的平均值：

各分層點的附加應(yīng)力值及各分層的平均附加應(yīng)力平均值見圖5-16及表5-5.(4)各分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和作為該層受壓后所受總應(yīng)力。(5)確定壓縮層深度

一般按來確定壓縮層深度，在z=2.8m處，在z=3.6m處，，所以壓縮層深度為基底以下3.6m。(6)計算各分層的壓縮層

如第3層，各分層的壓縮量列于表5-5中。(7)計算基礎(chǔ)平均最終沉降量

1．計算公式三、應(yīng)力面積法n——沉降計算深度范圍劃分的土層數(shù)；p0——基底附加壓力；——平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)；查表5-6——基底中心以下地基中zi、zi-1深度范圍附加應(yīng)力，按等面積化為相同深度范圍內(nèi)矩形分布時分布應(yīng)力的大小。ys——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)；

s’——計算得到的沉降；

應(yīng)力面積法是國家標(biāo)準(zhǔn)GB50007-2002中推薦使用的一種計算地基最終沉降量的方法，故又稱為規(guī)范方法。基礎(chǔ)平均沉降量為：利用附加應(yīng)力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1——自試算深度往上厚度范圍的壓縮量(包括考慮相鄰荷載的影響)，式中：△Z取值按下表確定:

2．沉降計算深度zn的確定用符號zn表示沉降計算深度，并規(guī)定zn應(yīng)符合下列要求：2.沉降沉降計算深度zn的確定注意：如確定的沉降計算深度下部仍有較軟弱土層時，應(yīng)繼續(xù)往下進行計算，同樣也應(yīng)滿足上式為止。 無相鄰荷載影響時，基礎(chǔ)寬度在1~30m范圍時，地基沉降計算深度也可按下列簡化公式計算：式中：b——基礎(chǔ)寬度。在計算深度范圍內(nèi)存在基巖時，

zn取至基巖表面。簡化方法ys一般根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，也可按下表查取。為沉降計算深度范圍內(nèi)各分層壓縮模量的當(dāng)量值，按下式計算：式中：Ai——第i層土附加應(yīng)力面積，fak

——地基承載力特征值，表列數(shù)值可內(nèi)插。3.沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys3.沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys同分層總和法相比，應(yīng)力面積法主要有以下三個特點：4.計算特點4.計算特點

(3)沉降計算經(jīng)驗系數(shù)s綜合反映了許多因素的影響。

(1)應(yīng)力面積法可以減少劃分的層數(shù)，使得計算工作得以簡化。

(2)地基沉降計算深度zn的確定方法較分層總和法更合理。應(yīng)力面積法也是基于同分層總和法一樣的基本假設(shè)，實質(zhì)上踏實一種簡化并修正的的分層總和法。**地基的沉降計算--薄壓縮層情況當(dāng)基礎(chǔ)底面以下可壓縮土層的厚度h小于或等于基底寬度b的1/2時，由于基底摩阻力和巖層層面摩阻力對可壓縮層的約束，基底中心點下的附加應(yīng)力幾乎不擴散，土層幾乎無側(cè)向變形。根據(jù)側(cè)限壓縮條件，地基沉降為：四、用原位壓縮曲線計算最終沉降量1.正常固結(jié)土層2.欠固結(jié)土層3.超固結(jié)土層計算原理及公式5.4飽和粘性土地基沉降與時間關(guān)系工程設(shè)計中，我們不但需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)可能產(chǎn)生的最終沉降量，而且需要預(yù)估建筑物基礎(chǔ)達到某一沉降量所需的時間，亦即沉降隨時間的變化規(guī)律。在荷載作用下，土體中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力，在排水條件下，隨著時間發(fā)展，土體中水被排出，土體孔隙比減?。怀o孔隙水壓力逐步消散，土體中有效應(yīng)力逐步增大，直至超孔隙水壓力完全消散，這一過程稱為固結(jié)。碎石土和砂土等無粘性土固結(jié)穩(wěn)定所需的時間很短，在外荷載施加完畢時，其固結(jié)變形就已經(jīng)基本完成。工程中一般只考慮粘性土和粉土的變形與時間的關(guān)系。一、工程背景二、飽和土體滲流固結(jié)理論飽和土固結(jié)的基本特性飽和土的壓縮主要是孔隙體積減小所引起；孔隙水的擠出速度主要取決于土的滲透性和厚度；有效應(yīng)力σ是由土骨架傳遞的壓力，即顆粒間接觸應(yīng)力飽和土的滲透固結(jié)過程就是孔隙水壓力向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化的過程，在任一時刻，有效應(yīng)力σ和孔隙水壓力u之和始終等于飽和土體的總應(yīng)力σ，即：（如圖）飽和土體有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力u是外荷p在土孔隙水中所引起的超靜水壓力,通常簡稱孔隙水壓力H巖層pu0=puzσz有效應(yīng)力原理u0起始孔隙水壓力在厚度為H的飽和土層上面施加無限均布荷載p單面排水地基固結(jié)雙面排水地基固結(jié)飽和土地基的一維固結(jié)理論(Terzaghi理論)H土層puzσz有效應(yīng)力原理1.土層是均質(zhì)的、完全飽和的2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮3.土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生4.土中水的滲流服從達西定律5.在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù)6.外荷一次性瞬間施加1.基本假定孔隙體積的壓縮＝孔隙水的流出土的壓縮定律有效應(yīng)力原理達西定律2.數(shù)學(xué)模型s′u3.固結(jié)方程固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的壓縮量＝流出的水量達西定律:流出的水量土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：固結(jié)微分方程cv——土的固結(jié)系數(shù)，m2/年孔隙體積的壓縮量流出的水量注意初始條件與邊界條件t=0，0≤z≤H時，u＝σz

0＜t≤∞，z＝0時，u＝0z＝H時，?u/?z=0t=∞，0≤z≤H時，u＝0

采用分離變量法，求得傅立葉級數(shù)解式中：TV——表示時間因素

m——正奇整數(shù)1，3，5…；

H——待固結(jié)土層最長排水距離(m)，單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半4.求解分析H巖層p有效應(yīng)力原理zu0=σzu＝0滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

雙面排水的情況單面排水的情況固結(jié)過程地基平均固結(jié)度：地基固結(jié)過程中任一時刻t的固結(jié)沉降量st與其最終固結(jié)沉降量sc之比，稱為t

時刻土層的平均固結(jié)度，用Ut

表示，即地基固結(jié)度：深度z處某點在t時刻豎向有效應(yīng)力與起始超孔隙水壓力u0的比值，稱為該點在t時刻的固結(jié)度。地基固結(jié)度Ut與附加應(yīng)力分布相關(guān)：情況1：適用于薄壓縮層的固結(jié)情況2：適用于欠固結(jié)土層在自重應(yīng)力作用下的固結(jié)情況3：適用于基底面積較小，壓縮土層較厚，外荷在壓縮土層的底面引起的附加應(yīng)力已接近于零的固結(jié)情況4：適用于一般基底以外淺層地基附加壓力情況情況5：適用于一般基底范圍下附加壓力情況12345Ha=頂面附加應(yīng)力p1底面附加應(yīng)力p21.附加應(yīng)力分布條件任一時刻t固結(jié)度Ut的近似值：當(dāng)起始超孔隙水壓力u沿深度為三角形分布，此時a=0，即“1”型，固