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第二章曲面論

2/6/2023§3曲面的第二基本形式主要內(nèi)容1.曲面的第二基本形式；2.曲面上曲線的曲率；3.Dupin指標(biāo)線；4.曲面的漸近方向和共軛方向；5.曲面的主方向和曲率線；6.曲面的主曲率、Gauss曲率和平均曲率；7.曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)；8.Gauss曲率的幾何意義.3.2曲面上曲線的曲率1.曲面上曲線的曲率2.法截線、法曲率定義定理3.3杜邦(Dupin)指標(biāo)線定義方程曲面上點(diǎn)的分類1.曲面的漸近方向定義注3.4曲面的漸近方向和共軛方向定義定理定義注命題3證:2.共軛方向定義定理定義命題證：命題43.5曲面的主方向和曲率線1.主方向定義問(wèn)題：定義注例5證：例6證：主方向的判別定理證：注2.曲率線與曲率線網(wǎng)定義方程命題證：注命題5例7解：3.6曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率1.主曲率定義注命題6證：主曲率的計(jì)算公式2.高斯曲率和平均曲率定義例8解：xyzoxyzo例9注：解：3.7曲面在一點(diǎn)鄰近的結(jié)構(gòu)曲面上點(diǎn)的分類P︷︸3.8高斯曲率的幾何意義1.曲面的球面表示、曲面的第三基本形式定義

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