普通物理學 質點動力學

1第二章質點動力學

第一篇力學普通物理學2教學基本要求

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡單質點動力學問題.

三掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

四

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.普通物理學----力學部分

第二章質點動力學3

六、了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.

五、理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

七、掌握質點的角動量與角動量守恒定律普通物理學----力學部分

第二章質點動力學4

牛頓運動定律 功和能 動量和動量守恒定律本章主要內(nèi)容普通物理學----力學部分

第二章質點動力學5普通物理學----力學部分

第一節(jié)牛頓運動定律

第二章質點動力學6

英國物理學家,經(jīng)典物理學的奠基人.他對力學、光學、熱學、天文學和數(shù)學等學科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學的數(shù)學原理》是力學的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學奠基時期具有集前人之大成的貢獻的偉大科學家.牛頓IssacNewton

（1643－1727）

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學7以牛頓定律為基礎的經(jīng)典力學，從建立（1687年《自然哲學的數(shù)學原理》牛頓）至今已有三百多年，它僅適用于弱引力場中宏觀低速物體的運動，更普遍的情況需要用相對論和量子力學取代。那么，是不是有了相對論和量子力學經(jīng)典力學就沒有本身存在的價值了呢？請看愛因斯坦的一段話：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學8

人們不要以為牛頓的偉大工作真的能夠被這一理論或者任何別的理論所代替。作為自然哲學（指物理學）領域里我們整個近代概念結構的基礎，他的偉大而明晰的觀念，對于一切時代都將保持著它的獨特的意義。

-----愛因斯坦9

一、自然界中的基本相互作用＊以距源處強相互作用的力強度為1力的種類相互作用的物體力的強度力程萬有引力一切質點無限遠弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠強力核子、介子等＊

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學10溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學獎

.

魯比亞,范德米爾實驗證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎

.電弱相互作用強相互作用萬有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實現(xiàn)）

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學11二、關于牛頓第一定律1.表述：任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。（1）定性地闡明了力的涵義，力是改變物體運動狀態(tài)的原因。（2）指明了任何物體都具有保持其原有運動狀態(tài)不變的特性――慣性，因此又稱第一定律為慣性定律。實際上第一定律所描述的是力處于平衡時物體的運動規(guī)律。2.討論：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學12（3）第一定律定義了慣性參照系。慣性系：滿足牛頓第一定律的參照系(相對于慣性系作勻速直線運動的參照系）。否則叫非慣性系。甲A乙甲看A:滿足第一定律乙看A:不滿足第一定律甲是慣性系，乙是非慣性系

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學13三.關于牛頓第二定律

1.表述：物體受到外力作用時，所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，其方向與合外力的方向相同。（4）牛頓第一定律的獨立性問題：牛頓第二定律中，當時，，質點保持靜止或勻速直線運動，是否說明牛頓第一定律是第二定律的推論？答：否。牛頓第二定律可用實驗驗證，而牛頓第一定律，由于物體實際上不可能不受力，故不能用實驗驗證。數(shù)學形式：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學142.討論：（1）定量地描述了力的效果，說明是力的瞬時作用規(guī)律。力與加速度同時產(chǎn)生。有力就有加速度。（2）定量地量度物體慣性的大小，ｍ是物體平動慣性的量度。在相同的力的作用下,ｍ小容易改變物體的運動狀態(tài)，慣性小。（4）第二定律的適用范圍：慣性系，研究宏觀低速物體的運動（3）第二定律是矢量式，在具體應用時常常寫成分量式。

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學15四.關于牛頓第三定律1.表述：力學部分----質點動力學地球

兩個物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個物體上.

（物體間相互作用規(guī)律）16（1）指出了力的起源：力是物體間的相互作用。（2）力總是成對出現(xiàn)，同時產(chǎn)生，同時消失，沒有主從之分。（3）作用力與反作用力大小相等，方向相反，分別作用在兩個不同的物體上。2.討論：（4）第三定律不涉及物體的運動，與參照系無關，無論在慣性系還是非慣性系中均成立。

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學解題步驟17牛頓定律解題步驟：

1．確定研究對象（單個物體或物體系），視問題的要求和計算方便而定；

2．分析研究對象受力情況（主動力3．選取坐標系，或確定坐標原點及正方向；

4．根據(jù)物體的受力及運動情況列方程（或分量式）；

5．求解：先文字運算，最后表達式求出后，一并代入數(shù)值，得出答案，并作必要的討論。、重力、彈性力、摩擦力、其它力），畫出受力圖；

總結：認物體、看運動、查受力、建坐標、列方程。

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學18例2－1：在三角形木塊的兩側各放一個重物，質量分別為m1和m2，并通過一條細繩連接，設細繩和滑輪的質量可忽略不計，三角形的兩底角分別為和，如圖所示，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，物體的初速度為0，求系統(tǒng)的平衡條件。解：系統(tǒng)的平衡條件為：a=0,A、B兩物體的運動方程為：式中：T代表張力T

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學-T19Tm1m2T

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學當a=0時即物體m1沿斜面上升即物體m1沿斜面下降于是系統(tǒng)的平衡條件為：當a>0時21例2－2：如圖所示，有一個質量為m的質點與一輕彈簧相連，放在光滑的水平面上，彈簧的彈性系數(shù)為k，若初始時將彈簧向左方向壓縮離開平衡位置一段距離-x0,并設質點的初速度為0，求質點的運動規(guī)律。mkxo-x0解：設質點在任意時刻t離開平衡位置的距離為x，則彈簧在該時刻對物體的力為：F=-kx,根據(jù)F=ma有：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學22令：整理得到微分方程上式的解為：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學23由初始條件得到：質點的運動方程為：

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學當t=0時，x=-x0,v0=0,則由此可求得質點的初相位24補例：升降機內(nèi)有一固定光滑斜面，傾角為α，如圖。當升降機以勻加速度上升時，質量為ｍ的物體A沿斜面滑下，求A對地面的加速度。解：A對地的加速度為列牛頓方程分量式如下：YXmg設A相對于斜面的加速度為得：25補例：質量為m的物體A在光滑水平面上緊靠著固定于其上的圓環(huán)（半徑為R）內(nèi)壁作圓周運動，物與環(huán)壁之摩擦系數(shù)為μ，已知物體初速率為ｖ０，求（1）任一時刻的速率ｖ。（如圖）（2）物體所經(jīng)過的路程。解：（1）以A為研究對象，分析受力看運動：A在水平面內(nèi)做減速圓周運動列出牛頓方程的自然坐標分量式：Ｆ＝μNNA由上兩式可得分離變量積分27（2）由得28四、非慣性參照系與慣性力地面參考系：（小球保持勻速運動）車廂參考系：

定義：適用牛頓運動定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.

（在研究地面上物體的運動時，地球可近似地看成是慣性參考系

.）小球加速度為車廂由勻速變?yōu)榧铀龠\動

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學29

由于在非慣性系中牛頓定律不成立,無疑給解決問題帶來了困難,于是我們引如慣性力的概念。慣性力：假想出來的力，它沒有施力者，也沒有反作用力。大小等于運動物體的質量與非慣性系運動加速度的乘積，方向與非慣性系運動加速度的方向相反。是非慣性系存在加速度的一種反映。在上面的例子中給物體添加一項慣性力。f=-maaf

第一節(jié)牛頓運動定律力學部分----質點動力學慣性離心力科里奧利力另外：還有30普通物理學----力學部分

第二節(jié)功與能

第二章質點動力學31

力對質點所作的功，等于力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

力的空間累積效應:

，動能定理.B**A對積累

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學32

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學33

功的大小與參照系有關

功的量綱和單位

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學34

補例

一質量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關系.解：如圖建立坐標軸即又由2-5節(jié)例5知

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學補例

一質點在如圖所示的坐標平面內(nèi)作圓周運動，有一力F0作用在質點上，在該質點從坐標原點運動到B（0，2R）位置過程中，力對它作的功為（A）（B）（C）（D）解：由功的定義有（B）對361.保守力和非保守力1）.保守力：沿任意閉合路徑作功為零，或者說，作功的大小只與物體的始末位置有關，而與所經(jīng)歷的路徑無關，稱之為保守力。例如：重力、彈性力、萬有引力。2）.非保守力：作功與路徑有關的力。例如：摩擦力。2.保守力的功1).重力的功二、保守力與勢能

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學37結論：重力作功僅與初末位置有關。若物體從某一位置出發(fā)經(jīng)任意路徑回到原位置，則重力作功為零。acbdsdY

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學382).彈性力的功(1)當物體由ａ到ｂ，彈性力作功為

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學(2)若物體由ｂ到ａ，彈性力作功為結論：彈簧的彈性力作功只與物體的始末位置有關，與具體的路徑無關；若從某一位置出發(fā)，經(jīng)任意壓縮或拉伸再回到原位置，彈性力作功為零.3).萬有引力的功abMm其中ｄｓｃｏｓα＝－ｄｒ結論：萬有引力的功只與物體的始末位置有關，而與所經(jīng)歷的路徑無關，若沿任一閉合路徑繞行一周，引力作功必為零.

重力、彈力、萬有引力均為保守力3.物體系的勢能1).勢能

對重力、彈簧的彈性力和萬有引力等成對保守力，它們作的功只取決于相互作用的物體間的作用力大小及物體間的相對位置，即系統(tǒng)內(nèi)物體間始、末相對配置狀態(tài),而與具體的路徑無關。于是我們可以引入一個描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)――勢能函數(shù)其中為勢能零點，為保守力定義：為由P到路徑上的位移42（1）重力勢能取地面為勢能零點，坐標軸向上為正，重力勢能為0h

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學（2）彈性勢能取彈簧的自然長度處(點o)為彈性勢能零點，彈性勢能為0x思考：若取處為彈性勢能零點，則彈性勢能的表示式是什么？答：44（3）萬有引力勢能選遠處為勢能零點，萬有引力勢能為思考：重力是萬有引力的特例，你能從萬有引力公式導出重力勢能公式嗎？答：取坐標如圖，取

處為重力勢能零點

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學45處的重力勢能為

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學462).說明（1）勢能是空間位置的函數(shù)（2）勢能是屬于相互作用著的質點或物體所組成的體系的（稱物體系或系統(tǒng)）（3）系統(tǒng)的勢能值是相對的，取決于零勢能點的選取

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學473).保守力的功保守力作功就等于始、末狀態(tài)勢能之差（勢能增量的負值）。證明：

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學48例2-3

某質點所受的保守力為：F(x)=-kx；其中：x代表質點偏離平衡位置的位移，k為常數(shù)，并假設在平衡位置（x=0）處，質點的勢能為0，求在任意位移處的勢能。解：由定義式，任意位移處的勢能EP(x)為：

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學第二節(jié)功和能

力學部分—質點動力學

恒力作功：Fθmθm0xx1x2F變力作功：ab50三、質點的動能定理

動能（狀態(tài)函數(shù)）

動能定理

合外力對質點所作的功,等于質點動能的增量

功和動能都與

參考系有關；動能定理僅適用于慣性系.注意

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學51是牛頓第二定律的另一種積分形式。1.由于位移和速度的相對性，功和動能也都有相對性，它們的數(shù)值依賴于參照系的選擇。2.動能定理的形式與參照系的選擇無關（在慣性系的范疇）。3.動能定理適用于物體的任何過程，不管物體運動狀態(tài)變化如何復雜，合外力對物體所作的功總決定于物體末始動能之差，與中間過程無關。說明：

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學52例2-4質量為2kg的物體，在外力的作用下，從靜止開始運動。求5秒內(nèi)外力對物體所做的功解；因為質點的加速度為：則速度為：

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學53

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學因此t=5s時，外力作的功為：課堂思考力作用在最初靜止的、質量m=20kg的物體上，使物體作直線運動，試求該力在第二秒內(nèi)所作的功。解：用動能定理積分得55

補例

一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解：分析受力

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學式中則57由動能定理得

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學補例：質量ｍ＝１０ｋｇ的物體沿ｘ軸無摩擦地運動,設ｔ=0時物體位于原點,速度為零。試問(1)物體在F=3+4ｘ（Ｎ）的作用下運動3米，物體的速度是多少?(2)若將力改為F=3+4ｔ（Ｎ），物體運動了3秒，其速度又為多少？解：（1）由動能定理

ｖ＝２.3ｍ／ｓ

ｖ＝２．７ｍ／ｓ(2)由動量定理四、功能原理與機械能守恒定律質點系的動能定理

設系統(tǒng)內(nèi)有n個質點，作用于各質點的力（內(nèi)力和外力）所作的功分別是：W1、W2、W3…，使各質點由初動能Ek10、Ek20、Ek30…改變?yōu)槟﹦幽蹺k1、Ek2、Ek3…根據(jù)質點的動能定律，可得

式中是系統(tǒng)內(nèi)n個質點的初動能之和，是系統(tǒng)內(nèi)n個質點的末動能之和，是作用在n個質點上的力所作功之和上式表明：作用于質點系的力所作的功，等于該質點系的動能增量——即質點系的動能定理應當指出：系統(tǒng)內(nèi)的質點所受的力，既有來自系統(tǒng)外的外力，也有來自系統(tǒng)內(nèi)各質點間相互作用的內(nèi)力。所以所以此式亦寫成61

質點系動能定理

內(nèi)力可以改變質點系的動能注意

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學2.質點系的功能原理非保守力的功

帶入，有

62機械能

質點系的功能原理

質點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學保守內(nèi)力作的功，等于質點系內(nèi)各質點末勢能之和與、初勢能之和的增量的負值。即

63當時，有

功能原理三機械能守恒定律

機械能守恒定律

只有保守內(nèi)力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結論，這是各個守恒定律的特點和優(yōu)點.

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學64

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學65

補例一雪橇從高度為50m

的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學66已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得又

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學斜坡功水平面功67可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學68

補例有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P,另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當小球運動到圓環(huán)的底端點B時,小球對圓環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒取圖中點為重力勢能零點

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學69又所以即系統(tǒng)機械能守恒,圖中點為重力勢能零點

第二節(jié)功與能力學部分----質點動力學70普通物理學----力學部分

第三節(jié)動量和動量守恒定律

第二章質點動力學71一

沖量

動量定理

動量力的累積效應對積累對積累

沖量

力對時間的積分（矢量）1、質點的動量定理

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學72

動量定理

在給定的時間內(nèi)，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內(nèi)動量的增量.

分量形式

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學73質點系2、質點系的動量定理

質點系動量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.因為內(nèi)力，故

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學74注意內(nèi)力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動量不變

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學75動量定理常應用于碰撞問題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學76例2-5

：用氣錘鍛壓工件，質量為M的重錘從高度為H處自由下落，鍛壓工件，如果重錘與工件間的相互作用時間為?t

，求重錘對工件的平均沖力解：重錘落在工件上的初速度為設坐標軸向上為正方向。根據(jù)動量定理：

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學77

補例1：一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力

.解：建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學78

補例2：一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開

.

解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標由質點系動量定理得m1m2Oyy則

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學79則兩邊同乘以則m1m2Oyy又

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學補例3：一質量為ｍ的棒球，原來向北運動，速率為ｖ，突然受到外力打擊，改為向西運動，速率仍為ｖ，求外力的沖量。解：質點的動量定理大?。悍较颍褐赶蛭髂媳毖a例4：一演員走鋼絲繩，不慎跌下，由于彈性安全帶的保護不致受傷。演員質量ｍ＝５０ｋｇ，已知安全帶長5ｍ，繩伸直后與人的相互作用時間（彈性緩沖）為1秒。求安全帶給演員的平均作用力多大？解：分析：以演員為研究對象（１）跌下可視為自由落體運動；（２）演員與安全帶相互作用，可視為碰撞過程；由動量定理（取向上為坐標正方向）請問該解法正確嗎？82

正確解法：演員受力為，OK!

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學83質點系動量定理

若質點系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系

.

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學二、動量守恒定律843）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）

動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當

時，可略去外力的作用,近似地認為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學85

補例1：設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學86又因為代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒,即

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學87

補例2：

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設空氣阻力不計.現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質量為100kg的儀器艙,后方部分是質量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學88已知求,解則

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學89我國長征系列火箭升空

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學90完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.

碰撞：兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞：兩物體碰撞后，它們的動能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量.三、碰撞

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學91對心碰撞:如果兩球在碰撞前后的速度在兩球的中心連線上，那么碰撞后的速度也都在這一連線上

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.

非彈性碰撞：由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量.

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學92完全彈性碰撞（五個小球質量全同）

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學93

補例：在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系.(設想飛船的外形是面積為S的圓柱體)

解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統(tǒng),則動量守恒.即

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學式中m為t時刻飛船與塵埃的質量和。此外，在t→t+dt的時間內(nèi)，由于飛船與塵埃間作完全非彈性碰撞，而粘貼在飛船上塵埃的質量即是飛船所增加的質量。即

由式（1）知

分離變量有

95

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學96

補例設有兩個質量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和

.

解：取速度方向為正向，由動量守恒定律得由機械能守恒定律得碰前碰后

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學97解得碰前碰后

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學98（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后

第三節(jié)動量與動量守恒定律力學部分----質點動力學99四質點的角動量和角動量守恒定律1.角動量在討論質點相對于空間某一定點的運動時，通常引入角動量來描述其運動狀態(tài)。大?。悍较颍河沂致菪▌t（如圖）單位：Kｇ·ｍ2/ｓ1）.定義：運動質點對某一定點O的角動量定義為：

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學100O2）.討論：直線運動：曲線運動

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學1012.質點和質點系的角動量定理1）.質點的角動量定理(1)定理內(nèi)容：質點對任一固定點的角動量的時間變化率，等于合外力對該點的力矩。（2）推導：質點對給定點的角動量隨時間的變化率為:

第三節(jié)動量和動量守恒定理力學部分----質點動力學102外力對給定點的力矩2）.質點系的角動量定理（1）定理內(nèi)容：質點系對一固定點的角動量的時