2017年中考數(shù)學備考專題復習因式分解（含解析）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE24學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年中考備考專題復習：因式分解一、單選題1、（2016?梧州）分解因式：2x2﹣2=(

）A、2（x2﹣1）

B、2（x2+1）

C、2（x﹣1)2

D、2（x+1)（x﹣1）2、把多項式-8a2b3c+16a2b2c2—24a3bc3A、-8a2bc

B、2a2b2c3

C、-4abc

D、24a33、下列各式能用完全平方公式進行分解因式的是（

)A、x2+1

B、x2+2x－1

C、x2＋x＋1

D、x2＋4x＋44、已知a,b，c為△ABC三邊,且滿足a2c2—b2c2=a4—b4，則它的形狀為

(

A、等邊三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰三角形或直角三角形5、將多項式a(x—y)+2by-2bx分解因式，正確的結果是（）A、（x—y)（-a+2b)

B、（x—y)（a+2b)

C、(x—y）(a-2b)

D、-(x-y）(a+2b）6、下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A、x2+5x—1=x(x+5）-1

B、x2-4+3x=(x+2）（x—2）+3x

C、x2-9=(x+3）（x—3）

D、（x+2）(x—2)=x2—47、下列多項式中能用提公因式法分解的是(）A、x2+y2

B、x2-y2

C、x2+2x+1

D、x28、多項式x2y2—y2—x2+1因式分解的結果是（）A、(x2+1)（y2+1)

B、(x-1）（x+1）（y2+1)

C、(x2+1）(y+1）（y-1）

D、（x+1）（x—1）（y+1)（y-1)9、（2015?貴港）下列因式分解錯誤的是（)A、2a﹣2b=2(a﹣b）

B、x2﹣9=(x+3）（x﹣3）

C、a2+4a﹣4=(a+2）2

D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）10、多項式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy

B、24x2y3

C、﹣2x

D、以上都不對11、（2016?自貢）把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是（）A、a（a﹣4）

B、(a+2）（a﹣2）

C、a（a+2）（a﹣2）

D、（a﹣2）2﹣412、下列說法正確的是（）A、有意義,則x≥4

B、2x2﹣7在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解

C、方程x2+1=0無解

D、方程x2=2x的解為13、分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于(）A、（x+m+2n）（x﹣m+2n）

B、(x+m﹣2n）（x﹣m+2n）

C、（x﹣m﹣2n)（x﹣m+2n）

D、(x+m+2n）（x+m﹣2n)14、（2016?賀州）n是整數(shù),式子

［1﹣(﹣1）n］(n2﹣1)計算的結果（）A、是0

B、總是奇數(shù)

C、總是偶數(shù)

D、可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)15、（2016?杭州）設a，b是實數(shù)，定義＠的一種運算如下：a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2,則下列結論：

①若a@b=0，則a=0或b=0

②a＠（b+c）=a＠b+a@c

③不存在實數(shù)a，b，滿足a＠b=a2+5b2

④設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a＠b最大．

其中正確的是(

）A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③二、填空題16、（2016?大連)因式分解:x2﹣3x=________．17、（2016?福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是________．18、把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的結果是________．19、如果x﹣3是多項式2x2﹣5x+m的一個因式，則m=________

．20、已知實數(shù)x,y滿足xy=5，x+y=7，則代數(shù)式x2y+xy2的值是________

．三、計算題21、（2016?大慶）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答題22、已知關于x的多項式3x2+x+m因式分解以后有一個因式為（3x﹣2)，試求m的值并將多項式因式分解．23、若z=3x(3y﹣x)﹣（4x﹣3y）（x+3y）

(1）若x，y均為整數(shù)，求證:當x是3的倍數(shù)時，z能被9整除;

（2）若y=x+1,求z的最小值．24、有一個圓形的花園，其半徑為4米，現(xiàn)要擴大花園，將其半徑增加2米25、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣2xy﹣4y2．五、綜合題26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學習的十字相乘法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題:(1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．

答案解析部分一、單選題1、【答案】D

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：原式=2(x2﹣1)=2(x+1）（x﹣1），

故選D

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、【答案】A

【考點】公因式

【解析】【解答】—8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3,

=—8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，

公因式是—8a2bc．

故選

【分析】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2)字母取各項都含有的相同字母;(3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．3、【答案】D

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，

選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，

D、x2+4x+4=（x+2）2．

故選D

【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=(a±b)2由此可見選項A、B、C都不能用完全平方公式進行分解因式，只有D選項可以．4、【答案】D

【考點】因式分解-運用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理

【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4—b4,

∴（a2c2-b2c2）—（a4-b4)=0，

∴c2（a+b)（a-b)—(a+b)（a—b）（a2+b2）=0，

∴（a+b）（a—b）（c2—a2—b2)=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c2-a2—b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．

故選D．

【分析】把式子a2c2-b2c25、【答案】C

【考點】因式分解—提公因式法

【解析】【解答】a(x-y)+2by-2bx=a（x—y)—2b（x-y）=(x—y)（a-2b),

故選C。

【分析】把（x-y)看作一個整體，提取公因式(x—y)即可。解題的關鍵是準確掌握公因式的定義以及公因式的確定方法，同時注意一個多項式有公因式首先提取公因式，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止。6、【答案】C

【考點】因式分解的意義

【解析】【解答】A.右邊不是積的形式，故A錯誤;B.右邊不是積的形式，故B錯誤;

C。x2—9=（x+3)（x—3）,故C正確．

D.是整式的乘法，不是因式分解

選C

【分析】根據(jù)因式分解的定義:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解7、【答案】D

【考點】因式分解—提公因式法

【解析】【解答】A.x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；

B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此選項錯誤；

C。x2+2x+1=(x+1)2，故此選項錯誤;

D.x2+2x，正確

選：D．

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式判斷8、【答案】D

【考點】因式分解—分組分解法

【解析】【解答】x2y2-y2—x2+1=y2（x2-1）—(x2-1）

=（y2—1)（x-1）（x+1)

=（y—1）（y+1）（x—1）（x+1）

選：D．

【分析】直接將前兩項提取公因式分解因式,進而利用平方差公式分解因式9、【答案】C

【考點】因式分解-提公因式法，因式分解—運用公式法，因式分解—十字相乘法

【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正確；

B、x2﹣9=(x+3）（x﹣3），正確；

C、a2+4a﹣4不能因式分解，錯誤；

D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2)，正確；

故選C．

【分析】根據(jù)公式法分解因式的特點判斷,然后利用排除法求解．10、【答案】C

【考點】公因式

【解析】【解答】解：多項式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各項的公因式是：﹣2x．

故選：C．

【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，直接找出每一項中公共部分即可．11、【答案】A

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4)，

故選：A．

【分析】直接提取公因式a即可．此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法:當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．12、【答案】C

【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：A、有意義，則4﹣x≥0，即x≤4;故本選項錯誤；

B、2x2﹣7=(x+）（x﹣）,故本選項錯誤；

C、∵x2+1=0，

∴x2=﹣1,

∴方程x2+1=0無實數(shù)根，

故本選項正確;

D、∵x2=2x，

∴x2﹣2x=0，

∴x（x﹣2）=0,

解得：x1=0，x2=2，

故本選項錯誤．

故選C．

【分析】由二次根式有意義的條件，可得4﹣x≥0；由平方差公式可將2x2﹣7在實數(shù)范圍內(nèi)分解;由一元二次方程的解法，可求得答案．13、【答案】B

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-分組分解法

【解析】【解答】解:x2﹣m2+4mn﹣4n2

=x2﹣（m2﹣4mn+4n2）

=x2﹣（m﹣2n）2

=（x+m﹣2n)（x﹣m+2n）．

故選:B．

【分析】首先將后三項利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式．14、【答案】C

【考點】因式分解的應用

【解析】【解答】解：當n是偶數(shù)時，[1﹣(﹣1)n]（n2﹣1）=[1﹣1］（n2﹣1）=0，

當n是奇數(shù)時，

［1﹣（﹣1）n］（n2﹣1）=×(1+1）（n+1）（n﹣1）=，

設n=2k﹣1（k為整數(shù)），

則==k（k﹣1），

∵0或k(k﹣1）(k為整數(shù)）都是偶數(shù)，

故選C．

【分析】根據(jù)題意,可以利用分類討論的數(shù)學思想探索式子［1﹣(﹣1)n］(n2﹣1）計算的結果等于什么，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學思想解答問題．15、【答案】C

【考點】整式的混合運算，因式分解的應用，二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】解：①根據(jù)題意得：a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2

∴(a+b）2﹣（a﹣b）2=0，

整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，

解得：a=0或b=0，正確；

②∵a＠(b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac

a@b+a＠c=（a+b）2﹣（a﹣b)2+（a+c）2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,

∴a＠(b+c)=a＠b+a＠c正確；

③a＠b=a2+5b2，a＠b=(a+b）2﹣（a﹣b）2，

令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b）2，

解得，a=0,b=0,故錯誤;

④∵a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2=4ab，

(a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，

∴a2+b2+2ab≥4ab，

∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab,

解得，a=b，

∴a@b最大時，a=b，故④正確，

故選C．

【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查因式分解的應用、整式的混合運算、二次函數(shù)的最值,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件．二、填空題16、【答案】x（x﹣3）

【考點】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3)．故答案為：x（x﹣3）

【分析】確定公因式是x，然后提取公因式即可．本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式;二看公式．一般來說,如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．17、【答案】98

【考點】代數(shù)式求值，因式分解—提公因式法

【解析】【解答】解：x3y+xy3

=xy（x2+y2)

=xy[（x+y）2﹣2xy]

=1×（102﹣2×1)

=98．

故答案為：98．

【分析】可將該多項式分解為xy(x2+y2），又因為x2+y2=（x+y)2﹣2xy，然后將x+y與xy的值代入即可．本題考查了因式分解和代數(shù)式變形．解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=(x+y）2﹣2xy，再將x+y與xy的值代入即可．18、【答案】(x﹣y+4）（x+y+1）

【考點】因式分解-分組分解法

【解析】【解答】把原式變形成，（x2+4x+4）﹣（y2﹣4y+4）+x﹣y+4,前兩部分可以寫成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解．

x2﹣y2+5x+3y+4

=（x2+4x+4）﹣（y2﹣4y+4)+x﹣y+4

=（x+2)2﹣（y﹣2）2+x﹣y+4

=（x+y）(x﹣y+4）+(x﹣y+4）

=（x﹣y+4）（x+y+1）．

故答案是：（x﹣y+4)（x+y+1)．

【分析】本題考查了分組分解法分解因式，正確進行分組是關鍵．19、【答案】—3

【考點】因式分解的意義，解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，

解得：m=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】x﹣3是多項式2x2﹣5x+m的一個因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一個解是3，代入方程求出m的值．20、【答案】35

【考點】公因式,因式分解—提公因式法，因式分解的應用

【解析】【解答】解：∵xy=5，x+y=7,

∴原式=xy(x+y)=35．

故答案為：35．

【分析】原式提取公因式，把x+y與xy的值代入計算即可求出值．三、計算題21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab(a+b)2,

將a+b=3,ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18

【考點】代數(shù)式求值，提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【分析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．四、解答題22、【答案】解:∵x的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x﹣2，

當x=時多項式的值為0,

即3×+m=0,

∴2+m=0,

∴m=﹣2；

∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；

故答案為:m=﹣2，（x+1）（3x﹣2)．

【考點】因式分解的意義，因式分解—十字相乘法

【解析】【分析】由于x的多項式3x2+x+m分解因式后有一個因式是3x﹣2，所以當x=時多項式的值為0，由此得到關于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m進行因式分解,即可求出答案．23、【答案】解:（1）證明:

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）(x+3y)

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2)

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍數(shù)時，

∴z能被9整除．

(2）當y=x+1時，

則z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+)2﹣

∵2（x+）2≥0

∴z的最小值是﹣．