2017年高中數(shù)學(xué)課時達標(biāo)訓(xùn)練（十七）空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示2-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時達標(biāo)訓(xùn)練(十七）空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示[即時達標(biāo)對點練］題組1空間向量的基底1．在四面體ABCD中,可以作為空間向量的一個基底的是（）2．設(shè)x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a,且{a，b，c｝是空間的一個基底，給出下列向量組:①{a，b，x｝,②｛x，y，z｝，③{b，c，z｝，④{x，y，a＋b＋c｝,其中可以作為空間一個基底的向量組有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．已知｛e1，e2，e3｝是空間的一個基底，若λe1＋μe2＋ve3＝0，則λ2＋μ2＋v2＝________．題組2用基底表示空間向量4．在正方體ABCD。A1B1C1D1中，設(shè)＝c，A1C1與B1D1的交點為E，則BE5．如圖，四棱錐P.OABC的底面為一矩形，設(shè)，E，F(xiàn)分別是PC和PB的中點，用a,b，c表示.題組3空間向量的坐標(biāo)表示6．設(shè)｛e1,e2，e3}是空間向量的一個單位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3,b＝－2e1－3e2＋7e3，則a，b的坐標(biāo)分別為________．7．棱長為1的正方體ABCD.A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，D1C1，BC的中點，以為基底,8．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點,并且PA＝AD＝1,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并寫出向量的坐標(biāo)．[能力提升綜合練］1．設(shè)p:a，b，c是三個非零向量；q：｛a，b,c｝為空間的一個基底，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系(O是空間任一點)，則能使向量成為空間一個基底的關(guān)系是()3．已知空間四邊形OABC，其對角線為AC，OB，M,N分別是OA，BC的中點,點G是MN的中點，則等于(）4．已知空間的一個基底｛a,b，c},m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m與n共線，則x＝________，y＝________．5．正方體ABCD.A1B1C1D1中，點E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若＝0（λ∈R)，則λ6．如圖所示,在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，P是CA′的中點,M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b,c}表示以下向量：7．已知｛i，j，k｝是空間的一個基底，設(shè)a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k.試問是否存在實數(shù)λ，μ，υ，使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立？如果存在，求出λ,μ,υ的值，如果不存在,請給出證明．答案即時達標(biāo)對點練1.答案:D2。解析：選C如圖,令a＝,b＝，，z＝,a＋b＋c＝。由A，B1，C，D1四點不共面,可知向量x，y，z也不共面，同理b,c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，故選C。3。解析:∵｛e1,e2，e3}是空間的一個基底，∴e1，e2，e3為不共面的向量．又∵λe1＋μe2＋ve3＝0，∴λ＝μ＝v＝0，∴λ2＋μ2＋v2＝0.答案：04。答案:－eq\f(1，2）a＋eq\f（1，2）b＋c5.6。解析：由于｛e1，e2，e3｝是空間向量的一個單位正交基底，所以a＝（4，－8，3），b＝（－2，－3，7)．答案：a＝（4，－8，3），b＝(－2，－3，7)7.解：（1)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，1，\f（1,2））），＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2),0）),＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2），1,1)）。8.解：如圖,延長DA到E，使AE＝DA。因為PA＝AE＝AB＝1，且PA⊥平面ABCD，AE⊥AB，所以可設(shè)，以｛e1，e2，e3}為基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)。xyz.能力提升綜合練1.解析：選B當(dāng)非零向量a，b，c不共面時，{a，b，c}可以當(dāng)基底，否則不能當(dāng)基底，當(dāng){a，b，c｝為基底時，一定有a,b，c為非零向量．因此pq,q?p。2。3。4.解析:因為m與n共線，所以存在實數(shù)λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1＝λx，，－1＝λy，，1＝λ，））解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝1，，y＝－1.）)答案：1－15。解析：如圖,連接A1C1，C1D，A1D，則E在A1C1上,F在C1D上，易知EFeq\f（1，2)A1D,∴λ＝－eq\f（1，2).答案:－eq\f（1,2）6。解：連接AC，AD′，AC′.(1)＝eq\f(1，2）（a＋b＋c）．（2）＝eq\f（1,2)（a＋2b＋c）．7。解：假設(shè)存在實數(shù)λ，μ,υ使a4＝λa1＋μa2＋υa3成立,則有3i＋2j＋5k＝λ（2i－j＋k）＋μ(i＋3j－2k）＋υ（－2i＋j－3k)＝(2λ＋μ－2υ)i＋(－λ＋3μ＋υ）j＋（λ－2μ－3υ)k.∵｛i，k,j｝是一組基底，∴i,j，k不共面．∴eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(2λ＋μ－2υ＝3，，－λ＋3μ＋υ＝2，，λ－2μ－3υ＝5.））解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（λ＝－