2017版數(shù)學(xué)知識(shí)方法篇專題2不等式與線性規(guī)劃第4練含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4練用好基本不等式［題型分析·高考展望]基本不等式是解決函數(shù)值域、最值、不等式證明、參數(shù)范圍問(wèn)題的有效工具，在高考中經(jīng)常考查，有時(shí)也會(huì)對(duì)其單獨(dú)考查。題目難度為中等偏上。應(yīng)用時(shí),要注意“拆、拼、湊”等技巧,特別要注意應(yīng)用條件，只有具備公式應(yīng)用的三個(gè)條件時(shí)，才可應(yīng)用，否則可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。體驗(yàn)高考1.(2015·四川)如果函數(shù)f(x)＝eq\f(1，2）（m－2）x2＋（n－8)x＋1（m≥0，n≥0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，2))上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A。16B。18C。25D。eq\f(81,2)答案B解析①當(dāng)m＝2時(shí)，∵f(x）在[eq\f（1,2）,2］上單調(diào)遞減，∴0≤n＜8，mn＝2n＜16。②m≠2時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為x＝－eq\f（n－8，m－2)。據(jù)題意得，當(dāng)m＞2時(shí),－eq\f(n－8,m－2)≥2，即2m＋n≤12，∵eq\r（2m·n)≤eq\f（2m＋n,2）≤6，∴mn≤18,由2m＝n且2m＋n＝12得m＝3，n＝6.當(dāng)m＜2時(shí),拋物線開(kāi)口向下，據(jù)題意得,－eq\f（n－8，m－2）≤eq\f(1,2），即m＋2n≤18，∵eq\r（2n·m）≤eq\f（2n＋m,2)≤9，∴mn≤eq\f（81，2)，由2n＝m且m＋2n＝18得m＝9＞2,故應(yīng)舍去。要使得mn取得最大值,應(yīng)有m＋2n＝18(m＜2，n＞8).∴mn＝(18－2n)n＜（18－2×8)×8＝16，綜上所述，mn的最大值為18，故選B。2。(2015·陜西)設(shè)f（x）＝lnx，0＜a＜b，若p＝f(eq\r(ab））,q＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)）)，r＝eq\f(1，2)(f（a)＋f（b)），則下列關(guān)系式中正確的是()A。q＝r＜pB。q＝r＞pC.p＝r＜qD.p＝r＞q答案C解析∵0＜a＜b,∴eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab）,又∵f（x）＝lnx在（0,＋∞)上為增函數(shù)，故feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（a＋b,2)）)＞f(eq\r（ab))，即q＞p.又r＝eq\f（1，2)(f(a)＋f(b））＝eq\f(1，2)(lna＋lnb)＝eq\f(1,2）lna＋eq\f（1,2）lnb＝ln（ab)＝f（eq\r（ab)）＝p.故p＝r＜q。選C。3.(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為_(kāi)_______時(shí)，log2a·log2（2b)取得最大值.答案4解析log2a·log2（2b)＝log2a·(1＋log2b）≤eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(log2a＋1＋log2b,2)））2＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（log2ab＋1，2)))2＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(log28＋1,2）))2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)log2a＝1＋log2b，即a＝2b時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a＝4,b＝2.4。(2016·江蘇）在銳角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是________。答案8解析在△ABC中，A＋B＋C＝π，sinA＝sin［π－（B＋C）］＝sin(B＋C),由已知，sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C）＝2sinBsinC?！鄐inBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，A,B，C全為銳角,兩邊同時(shí)除以cosBcosC得：tanB＋tanC＝2tanBtanC。又tanA＝－tan(B＋C）＝－eq\f(tanB＋tanC,1－tanBtanC)＝eq\f（tanB＋tanC，tanBtanC－1)?！鄑anA（tanBtanC－1)＝tanB＋tanC。則tanAtanBtanC－tanA＝tanB＋tanC，∴tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋2tanBtanC≥2eq\r（2tanAtanBtanC）,∴eq\r(tanAtanBtanC)≥2eq\r(2），∴tanAtanBtanC≥8。5。(2016·上海）設(shè)a＞0，b＞0.若關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（ax＋y＝1,,x＋by＝1))無(wú)解，則a＋b的取值范圍是________.答案（2，＋∞）解析由已知，ab＝1，且a≠b，∴a＋b＞2eq\r(ab）＝2.高考必會(huì)題型題型一利用基本不等式求最大值、最小值1.利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)(1)在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，必須保證“一正，二定，三相等”，湊出定值是關(guān)鍵.（2）若兩次連用基本不等式，要注意等號(hào)的取得條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).2。結(jié)構(gòu)調(diào)整與應(yīng)用基本不等式基本不等式在解題時(shí)一般不能直接應(yīng)用,而是需要根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求”尋找“結(jié)合點(diǎn)”，即把研究對(duì)象化成適用基本不等式的形式.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有:(1）x＋eq\f（b，x－a）＝x－a＋eq\f(b，x－a)＋a(x>a）。(2）若eq\f(a,x)＋eq\f（b，y)＝1，則mx＋ny＝(mx＋ny）×1＝（mx＋ny)·eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a，x）＋\f(b,y））)≥ma＋nb＋2eq\r(abmn)(字母均為正數(shù))。例1(1)已知正常數(shù)a，b滿足eq\f（1,a)＋eq\f（2，b）＝3,則（a＋1）（b＋2)的最小值是________。答案eq\f(50,9）解析由eq\f（1，a）＋eq\f(2，b)＝3，得b＋2a＝3ab,∴(a＋1）(b＋2)＝2a＋b＋ab＋2＝4ab＋2，又a＞0，b＞0，∴eq\f(1，a）＋eq\f(2,b）≥2eq\r（\f（2,ab）)，∴ab≥eq\f（8,9)(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取等號(hào))，∴（a＋1）（b＋2)的最小值為4×eq\f（8，9)＋2＝eq\f(50，9）。（2）求函數(shù)y＝eq\f（x2＋7x＋10，x＋1)（x＞－1）的最小值.解設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1(t＞0)，∴y＝eq\f(t－12＋7t－1＋10,t)＝t＋eq\f（4，t)＋5≥2eq\r(t·\f（4,t））＋5＝9。當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f（4，t)，即t＝2，且此時(shí)x＝1時(shí)，取等號(hào)，∴ymin＝9.點(diǎn)評(píng)求條件最值問(wèn)題一般有兩種思路：一是利用函數(shù)單調(diào)性求最值;二是利用基本不等式。在利用基本不等式時(shí)往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過(guò)變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件,即“和”或“積”為定值.等號(hào)能夠取得.變式訓(xùn)練1已知x＞0,y＞0，且2x＋5y＝20,（1）求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求eq\f(1,x）＋eq\f(1，y)的最小值。解（1）∵x＞0,y＞0，∴由基本不等式,得2x＋5y≥2eq\r(10xy）?！?x＋5y＝20，∴2eq\r（10xy）≤20，即xy≤10，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y時(shí)等號(hào)成立。因此有eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x＋5y＝20，,2x＝5y，））解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝5，，y＝2，))此時(shí)xy有最大值10。∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy）≤lg10＝1.∴當(dāng)x＝5，y＝2時(shí)，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2）∵x＞0,y＞0，∴eq\f(1,x）＋eq\f(1,y)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,x）＋\f(1,y))）·eq\f(2x＋5y，20)＝eq\f（1,20)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（7＋\f（5y,x)＋\f（2x,y）)）≥eq\f(1，20)eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（7＋2\r（\f（5y,x）·\f(2x，y)))）＝eq\f(7＋2\r(10）,20)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(5y,x）＝eq\f（2x，y）時(shí)等號(hào)成立。由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝20,,\f（5y,x）＝\f(2x,y）,））解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f（10\r（10)－20,3）,，y＝\f（20－4\r(10)，3)。)）∴eq\f(1，x）＋eq\f（1，y)的最小值為eq\f(7＋2\r(10），20）.題型二基本不等式的綜合應(yīng)用例2(1)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq\f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(）A.60件B.80件C。100件D。120件答案B解析平均每件產(chǎn)品的費(fèi)用為y＝eq\f(800＋\f(x2，8),x)＝eq\f（800，x)＋eq\f(x，8)≥2eq\r(\f(800,x）×\f(x,8))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（800,x）＝eq\f(x,8),即x＝80時(shí)取等號(hào)，所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小。（2)某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元，求：倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？解設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米，則頂部面積S＝xy,依題設(shè)，得40x＋2×45y＋20xy＝3200,由基本不等式得3200≥2eq\r(40x·90y)＋20xy＝120eq\r(xy）＋20xy＝120eq\r(S)＋20S，則S＋6eq\r（S）－160≤0，即(eq\r（S）－10）·（eq\r(S）＋16)≤0，故0＜eq\r(S)≤10，從而0＜S≤100，所以S的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是40x＝90y且xy＝100，解得x＝15，即鐵柵的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為15米。點(diǎn)評(píng)基本不等式及不等式性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，在最優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題，平面幾何問(wèn)題,代數(shù)式最值等方面都要用到基本不等式，應(yīng)用時(shí)一定要注意檢驗(yàn)“三個(gè)條件”是否具備。變式訓(xùn)練2（1）已知直線ax＋by－6＝0（a＞0，b＞0)被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為2eq\r（5），則ab的最大值是________.答案eq\f（9,2）解析圓的方程變形為(x－1）2＋（y－2)2＝5，由已知可得直線ax＋by－6＝0過(guò)圓心O(1，2），∴a＋2b＝6（a＞0，b＞0），∴6＝a＋2b≥2eq\r（2ab），∴ab≤eq\f（9,2）（當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號(hào)成立)，故ab的最大值為eq\f（9，2)。(2)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x）＝eq\f（1,3）x2＋10x(萬(wàn)元)。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋eq\f（10000，x）－1450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0。05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。①寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x）(萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x(千件）的函數(shù)解析式；②當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？解①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）＝1000x×0.05－（eq\f（1，3)x2＋10x)－250＝－eq\f（1,3)x2＋40x－250.當(dāng)x≥80時(shí),L(x）＝1000x×0。05－（51x＋eq\f(10000,x)－1450)－250＝1200－（x＋eq\f(10000，x）).∴L（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f（1,3）x2＋40x－2500＜x＜80，，1200－x＋\f（10000,x）x≥80。))②當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x)＝－eq\f(1,3）x2＋40x－250。對(duì)稱軸為x＝60，即當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)最大＝950(萬(wàn)元)。當(dāng)x≥80時(shí),L（x)＝1200－（x＋eq\f（10000,x）)≤1200－2eq\r（10000)＝1000（萬(wàn)元)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時(shí)，L(x)最大＝1000（萬(wàn)元)，綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，年獲利最大。高考題型精練1。已知x＞1，y＞1，且eq\f（1,4）lnx，eq\f（1,4)，lny成等比數(shù)列，則xy（)A.有最大值e B.有最大值eq\r（e）C。有最小值e D。有最小值eq\r(e）答案C解析∵x＞1，y＞1，且eq\f(1，4)lnx，eq\f(1,4)，lny成等比數(shù)列，∴l(xiāng)nx·lny＝eq\f(1,4）≤eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(lnx＋lny，2)))2，∴l(xiāng)nx＋lny＝lnxy≥1?xy≥e。2.若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是（)A。eq\f(24,5）B。eq\f(28,5)C.5D。6答案C解析方法一由x＋3y＝5xy可得eq\f(1,5y)＋eq\f（3,5x）＝1，∴3x＋4y＝（3x＋4y）（eq\f(1，5y）＋eq\f（3,5x)）＝eq\f（9,5)＋eq\f（4，5)＋eq\f（3x,5y)＋eq\f（12y,5x)≥eq\f（13，5）＋eq\f（12，5）＝5（當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（3x,5y)＝eq\f(12y,5x），即x＝1，y＝eq\f（1,2）時(shí)，等號(hào)成立）,∴3x＋4y的最小值是5。方法二由x＋3y＝5xy得x＝eq\f(3y,5y－1)，∵x＞0，y＞0，∴y＞eq\f（1，5),∴3x＋4y＝eq\f(9y，5y－1）＋4y＝eq\f(13,5）＋eq\f（9,5）·eq\f（\f(1，5）,y－\f(1,5）)＋4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（y－\f（1，5)））≥eq\f（13,5）＋2eq\r(\f(36，25））＝5，當(dāng)且僅當(dāng)y＝eq\f（1,2)時(shí)等號(hào)成立，∴3x＋4y的最小值是5。3.若正數(shù)a，b滿足eq\f(1，a)＋eq\f（1,b)＝1，則eq\f(1,a－1）＋eq\f(9,b－1）的最小值是()A.1B。6C。9D.16答案B解析∵正數(shù)a,b滿足eq\f（1,a)＋eq\f（1,b)＝1,∴b＝eq\f(a，a－1）＞0，解得a＞1.同理可得b＞1，∴eq\f（1,a－1）＋eq\f（9,b－1)＝eq\f（1，a－1）＋eq\f（9,\f（a,a－1)－1)＝eq\f(1，a－1）＋9（a－1)≥2eq\r（\f（1，a－1)·9a－1）＝6，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1，a－1）＝9(a－1），即a＝eq\f(4,3)時(shí)等號(hào)成立，∴最小值為6。故選B。4.已知a＞0，b＞0，若不等式eq\f(m,3a＋b)－eq\f(3，a）－eq\f(1,b)≤0恒成立，則m的最大值為(）A。4B。16C。9D.3答案B解析因?yàn)閍＞0，b＞0，所以由eq\f（m，3a＋b)－eq\f(3,a）－eq\f（1,b）≤0恒成立得m≤(eq\f(3,a)＋eq\f（1,b）)（3a＋b)＝10＋eq\f(3b,a)＋eq\f(3a，b）恒成立.因?yàn)閑q\f(3b,a）＋eq\f（3a，b)≥2eq\r（\f（3b,a）·\f（3a,b）)＝6,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，所以10＋eq\f（3b,a)＋eq\f（3a,b)≥16，所以m≤16，即m的最大值為16,故選B。5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c∈（0,1)）,已知他投籃一次得分的均值為2，則eq\f（2，a)＋eq\f(1，3b）的最小值為()A。eq\f（32,3)B.eq\f（28,3)C。eq\f（14，3）D。eq\f(16,3）答案D解析由已知得,3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2,其中0＜a＜eq\f(2,3),0＜b＜1。又eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b）＝eq\f(3a＋2b,2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2，a)＋\f（1，3b）)）＝3＋eq\f（1,3）＋eq\f（2b,a)＋eq\f（a,2b)≥eq\f（10，3）＋2eq\r(\f（2b，a)·\f(a,2b)）＝eq\f(16，3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2b，a）＝eq\f（a,2b)，即a＝2b時(shí)取“等號(hào)”，又3a＋2b＝2,即當(dāng)a＝eq\f(1，2）,b＝eq\f（1,4)時(shí)，eq\f（2,a)＋eq\f(1，3b)的最小值為eq\f(16,3)，故選D。6。已知m＞0,a1＞a2＞0，則使得eq\f（m2＋1，m)≥｜aix－2|(i＝1，2）恒成立的x的取值范圍是(）A。[0，eq\f(2,a1）］B。［0，eq\f（2，a2）]C.［0，eq\f(4,a1)］D。[0,eq\f(4，a2)］答案C解析因?yàn)閑q\f（m2＋1，m)＝m＋eq\f（1,m)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝1時(shí)等號(hào)成立），所以要使不等式恒成立,則2≥|aix－2|（i＝1，2）恒成立，即－2≤aix－2≤2，所以0≤aix≤4，因?yàn)閍1＞a2＞0，所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（0≤x≤\f（4,a1）,，0≤x≤\f（4,a2)，))即0≤x≤eq\f（4，a1),所以使不等式恒成立的x的取值范圍是[0,eq\f（4，a1)］.7.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，則x＋3y的最小值為_(kāi)_______.答案6解析由已知得x＝eq\f(9－3y,1＋y）.方法一（消元法)∵x＞0，y＞0，∴0＜y＜3，∴x＋3y＝eq\f(9－3y，1＋y）＋3y＝eq\f（12,1＋y)＋3（y＋1）－6≥2eq\r(\f（12,1＋y）·3y＋1）－6＝6，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（12,1＋y)＝3(y＋1)，即y＝1，x＝3時(shí)，(x＋3y）min＝6.方法二∵x＞0，y＞0，9－（x＋3y）＝xy＝eq\f(1,3）x·（3y）≤eq\f（1,3）·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（x＋3y,2）)）2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)等號(hào)成立。設(shè)x＋3y＝t＞0，則t2＋12t－108≥0，∴(t－6）(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6。故當(dāng)x＝3,y＝1時(shí),（x＋3y）min＝6.8。已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則eq\f(a＋c，b)＋eq\f(b，a＋c）的最小值為_(kāi)_______.答案eq\f（5，2）解析由條件可知a＞0，b＞0，c＞0，且b2＝ac，即b＝eq\r(ac）,故eq\f(a＋c,b）≥eq\f（2\r(ac），b)＝2，令eq\f（a＋c,b)＝t，則t≥2,所以y＝t＋eq\f(1,t）在[2,＋∞)上單調(diào)遞增,故其最小值為2＋eq\f（1，2)＝eq\f(5,2）.9.已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為_(kāi)_______。答案［4,12］解析∵2xy＝6－（x2＋4y2），而2xy≤eq\f(x2＋4y2，2)，∴6－(x2＋4y2)≤eq\f(x2＋4y2,2），∴x2＋4y2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)),又∵（x＋2y)2＝6＋2xy≥0,即2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12（當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2y時(shí)取等號(hào)）,綜上可知4≤x2＋4y2≤12。10。當(dāng)x∈（0，1）時(shí),不等式eq\f（4，1－x）≥m－eq\f（1，x)恒成立，則m的最大值為_(kāi)_______。答案9解析方法一(函數(shù)法)由已知不等式可得m≤eq\f(1，x）＋eq\f(4,1－x)，設(shè)f（x)＝eq\f（1，x)＋eq\f（4，1－x）＝eq\f(1－x＋4x,x1－x）＝eq\f(3x＋1，－x2＋x)，x∈(0，1).令t＝3x＋1，則x＝eq\f（t－1，3)，t∈（1,4)，則函數(shù)f（x)可轉(zhuǎn)化為g(t）＝eq\f（t，－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（t－1,3)))2＋\f（t－1,3)）＝eq\f（t，－\f（1,9)t2＋\f（5，9）t－\f（4，9））＝eq\f(9t,－t2＋5t－4)＝eq\f（9,－t＋\f(4，t）＋5），因?yàn)閠∈(1,4），所以5＞t＋eq\f（4，t）≥4，0＜－(t＋eq\f（4，t)）＋5≤1，eq\f（9,－t＋\f（4,t)＋5）≥9,即g(t）∈［9，＋∞)，故m的最大值為9.方法二（基本不等式法)由已知不等式可得m≤eq\f（1,x）＋eq\f（4，1－x）,因?yàn)閤∈(0，1），則1－x∈（0，1）,設(shè)y＝1－x∈(0，1），顯然x＋y＝1。故eq\f（1，x)＋eq\f（4，1－x）＝eq\f（1,x）＋eq\f（4,y）＝eq\f(x＋y，x)＋eq\f（4x＋y，y）＝5＋(eq\f(y，x）＋eq\f（4x，y))≥5＋2eq\r（\f（y，x）·\f(4x,y)）＝9，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(y，x)＝eq\f(4x，y),即y＝eq\f（2,3)，x＝eq\f(1,3)時(shí)等號(hào)成立.所以要使不等式m≤eq\f（1，x）＋eq\f（4,1－x)恒成立，m的最大值為9。11。運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)）。假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2＋\f（x2，360）））升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元。（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;（2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值。解(