5.3 誘導公式-(人教A版2019必修第一冊) (教師版)

誘導公式1誘導公式(1)公式(一)sinα+2kπ(2)公式(二)sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα.若P1(x,y)，則P(3)公式(三)sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα.若P1(x,y)，則P(4)公式(四)sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.若P1(x,y)，則P(5)公式(五)sin(π若P1(x,y)，則P(6)公式(六)sin(π若P1(x,y)，則P利用以上6組公式，最好結合圖象，利用對稱性和全等三角形進行理解消化.2誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限(奇偶指的是π2?n+α中整數(shù)n是奇數(shù)還是偶數(shù)，看象限時把αsinπ2?n+α

【題型一】求具體角度的三角函數(shù)值【典題1】sin780°+cos210°+tan225【解析】sin780°=sin(720=sin=3【點撥】角度負角化正角，大角化小角，小角化銳角.【題型二】誘導公式的使用【典題1】設f(n)=cos(nπ2+π4)，則【解析】∵f(n+4)=cos[∴f(n)是以4為周期的函數(shù)，又f(1)=-∴f=504【點撥】數(shù)值比較大項數(shù)比較多的時候，注意周期性.【典題2】已知cos(π6-α)=3【解析】∵cos(π∴sinα-【點撥】①注意到(π6-α)+(α-2π②對公式的理解要注意一點:比如誘導公式sin(π2+α)=cosα中的α其實它可以是一數(shù)(如π4、π3)、一字母(如β、【典題3】已知g(θ)=(1)化簡g(θ)；(2)若g(π3+θ)=(3)若g32π-θ【解析】12∵θ∈π6,∵gπ3+θ∴g5π∴當π3g(5π當π3g(5π(3)gθ由g32π-θ整理得sinθ+cosθ=1兩邊平方得：sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ=1∴sinθ∵θ∈(-π∴cosθ>0,sinθ<0，即sinθ－則gθ【點撥】在解題中綜合法與分析法相結合.鞏固練習1(★)若sinα=45，則(A．cosπ2-α=4C．sin(π+α)=45【答案】A【解析】若sinα=45，所以cos(π2-αsin(π+α)=-sinα=-45，故選：A．2(★)在△ABC中，下列等式一定成立的是()A．sinA+BC．cos【答案】C【解析】在△ABC中，有A+B+C=π，∴sin(A+B)=sinC，故A錯誤；cos(A+B)=﹣cosC，故cosB+C2=cos(π-A2)=sinA∴等式一定成立的是C．故選：C．3(★)sin(-17π6)+cos(-20π【答案】-1+3【解析】sin=－sin4(★★)已知sin(α-π3)=13，則【答案】-1【解析】∵sin(α-∴cos(5(★★)已知sinθ,cosθ是關于x的方程x2(1)求cos3(2)求tan(π-θ)-1【答案】(1)1-2【解析】依題意，△=－a2－4a≥0又sinθ+cosθ=asinθ?cosθ=a所以sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ，即解得a=1-2或a=1+2(因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-2