CH13電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組

第13章電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組1820年:

奧斯特的電流的磁效應(yīng)實(shí)驗(yàn)1821~1831年:

法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并提出了電磁感應(yīng)定律。對(duì)稱性第13章電磁場(chǎng)與麥克斯韋方程組靜止電荷靜電場(chǎng)恒定電流（運(yùn)動(dòng)電荷）穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)電磁磁電？§13.1電磁感應(yīng)定律13.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二:

以通電線圈代替條形磁鐵實(shí)驗(yàn)三:

將閉合回路(abcd)置于恒定磁場(chǎng)中,當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí),回路內(nèi)出現(xiàn)了電流.

vabcdB結(jié)論:當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí),不管這種變化是由什么原因引起的的,回路中有電流產(chǎn)生.這一現(xiàn)象稱為:電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction).電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流(inductioncurrent),

相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(inductionemf).法拉第(1791~1867),英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家,著名的自學(xué)成才科學(xué)家,鐵匠家庭出生.一生獻(xiàn)身科學(xué)研究,成果眾多,1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍?電磁感應(yīng)定律:當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比.13.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律1.式中2.式中“-”的物理意義:反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量增量的方向相反.LL回路繞行方向dSn時(shí),電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相反;電動(dòng)勢(shì)的方向與L的方向相同.3.若回路由N匝線圈串聯(lián)而成——全磁通(磁通鏈):N稱為磁通鏈數(shù).則時(shí),13.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家。在物理學(xué)上的主要成就是發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)的楞次定律和電流熱效應(yīng)的焦耳－楞次定律.楞次定律：電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向,總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙原磁通量的變化.1.楞次定律的本質(zhì):SN能量守恒2.判定回路上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向(1)標(biāo)出穿過(guò)回路L的磁場(chǎng)方向;B(2)確定通過(guò)L的磁通量是增加還是減少:若增加,感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向與原磁場(chǎng)方向相反.若減少,感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向與原磁場(chǎng)方向相同.(3)在圖上畫出的方向,由右手螺旋法則即可確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向.Bi3.法拉第電磁感應(yīng)定律中負(fù)號(hào)的物理意義:楞次定律的數(shù)學(xué)表示.法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用時(shí),不計(jì)負(fù)號(hào),只計(jì)算大小,方向由楞次定律判斷.感應(yīng)電流:一定時(shí)間內(nèi)通過(guò)回路截面的感應(yīng)電量:——同時(shí)間無(wú)關(guān)例13-2.

一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流dcbai解:建立坐標(biāo)系Ox,

如圖xOx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:如圖取dS

=l2dxxdx方向:時(shí)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)楞次定律可知(I0為常數(shù)).旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長(zhǎng)直電流共面,ab邊距長(zhǎng)直電流r.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).§13.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):由于導(dǎo)線和磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).感生電動(dòng)勢(shì):由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式

(由法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo))13.2.1產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因

——洛倫茲力設(shè):運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任一線段元,以速度在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為:v

dlθ寫成矢量式:磁通量的變化為:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：即,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式為:例13-4.一矩形導(dǎo)體線框,寬為l,與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路.如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng),求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).b

av-解:方法一:建立坐標(biāo)如圖電動(dòng)勢(shì)指向a

b方法二:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律電動(dòng)勢(shì)指向a

b13.3.1

產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的原因

——感生電場(chǎng)§13.3感生電動(dòng)勢(shì)1.導(dǎo)體回路不動(dòng),由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)

(inducedelectromotiveforce).由法拉第電磁感應(yīng)定律：2.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力?問(wèn)題:是不是洛侖茲力?分析:導(dǎo)線不運(yùn)動(dòng)——不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場(chǎng)力.變化的磁場(chǎng)在周圍空間將激發(fā)電場(chǎng).1861年麥克斯韋假設(shè):——感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果.感生電動(dòng)勢(shì)：1.感生電場(chǎng)(inducedelectricfield)——電磁場(chǎng)的基本方程之一(1)變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng).(2)“-”的含義:“阻礙”(3)感生電場(chǎng)的性質(zhì):——無(wú)源、非保守(渦旋)場(chǎng)(4)對(duì)場(chǎng)中電荷的作用力:

13.3.2

感生電場(chǎng)及感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1)定義求解：若導(dǎo)體不閉合,則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況.(2)法拉第電磁感應(yīng)定律求解：2.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算若導(dǎo)體不閉合,需作輔助線.例13-7.

已知半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中的電流隨時(shí)間變化,若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增大,即

=恒量>0,求感生電場(chǎng)分布.解:選擇一回路L,逆時(shí)針繞行感生電場(chǎng)的方向如圖：3.電子感應(yīng)加速器

原理:在電磁鐵的兩極之間安置一個(gè)環(huán)形真空室,當(dāng)用交變電流勵(lì)磁電磁鐵時(shí),在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場(chǎng)外,還會(huì)感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場(chǎng).用電子槍將電子注入環(huán)形室,電子在洛倫茲力的作用下,沿圓形軌道運(yùn)動(dòng),在渦旋電場(chǎng)的作用下被加速.

電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場(chǎng)加速電子以獲得高能粒子的一種裝置.實(shí)驗(yàn)?zāi)M4.渦電流(eddycurrent)當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中,在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路,故稱為渦電流.導(dǎo)體(1)渦電流的熱效應(yīng)(heateffect)電磁灶梳狀導(dǎo)體復(fù)擺導(dǎo)體復(fù)擺(2)渦電流的機(jī)械效應(yīng)

(machineeffect)——磁阻尼擺§13.4自感和互感13.4.1自感現(xiàn)象

自感系數(shù)1.自感現(xiàn)象由于回路中自身電流變化,引起穿過(guò)回路包圍面積的全磁通變化,從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance).2.自感系數(shù)定義:自感系數(shù):單位:亨利(H)自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等).3.自感電動(dòng)勢(shì):根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

13.4.2

自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算1.自感系數(shù)的物理意義當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí),線圈中自感電動(dòng)勢(shì)的大小.如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化,則:負(fù)號(hào):L總是阻礙I的變化.描述線圈電磁慣性的大小的物理量.2.自感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1)設(shè)線圈通有電流I.(3)按,解出L.(2)確定B和I.(4)按計(jì)算自感電動(dòng)勢(shì).例13-10.長(zhǎng)為l的螺線管,橫斷面為S,線圈總匝數(shù)為N,管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為.求自感系數(shù).解:線圈體積:例13-11.一電纜由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成,其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì),電流I從內(nèi)桶流進(jìn),外桶流出.設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2,求:單位長(zhǎng)度的一段導(dǎo)線的自感系數(shù).解:兩圓柱面間磁場(chǎng)為rdr13.4.3

互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1.互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance),所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)(mutualEmf).2.互感系數(shù)單位:亨利(H)M稱為互感系數(shù)簡(jiǎn)稱互感.3.互感電動(dòng)勢(shì)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:若M保持不變,則:1.互感系數(shù)M的物理意義當(dāng)一回路中通過(guò)單位電流時(shí),引起的通過(guò)另一回路的全磁通.

13.4.4

互感系數(shù)及互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí),在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì).本質(zhì):表征兩耦合回路相互提供磁通量的強(qiáng)弱.2.互感電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算(1)設(shè)線圈1通有電流I.(3)按,解出M.(2)確定B,計(jì)算線圈2的21.(4)按計(jì)算互感電動(dòng)勢(shì).例13-12.設(shè)在一長(zhǎng)為1m、橫斷面積S=10cm2、密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部,再繞N2=20匝的線圈.(1)計(jì)算互感系數(shù);(2)若回路1中電流的變化率為10As-1,求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì);(3)M和L的關(guān)系.解:(1)設(shè)回路1通有電流

I,磁場(chǎng)為:通過(guò)回路2的全磁通為:(2)(3)可以證明:K:耦合系數(shù)K=1時(shí),稱無(wú)漏磁.這一方程的解為：將式左右乘以Idt得:電源所作的功電阻上的熱損耗磁場(chǎng)的能量即通電線圈的磁場(chǎng)的能量為:13.5.2

磁場(chǎng)的能量

(magneticenergy)以通電長(zhǎng)直螺線管為例:代入,得:磁場(chǎng)占據(jù)的空間體積由歐姆定律：電池BATTERYRLε考察在開(kāi)關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi),電路中的電流滋長(zhǎng)過(guò)程:推廣到一般情況:1.磁能密度:磁場(chǎng)單位體積內(nèi)的能量.2.磁場(chǎng)能量例13-13.長(zhǎng)直同軸電纜,由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成,電纜中有穩(wěn)恒電流I,經(jīng)內(nèi)層流進(jìn),外層流出形成回路.試計(jì)算長(zhǎng)為l

的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量.b解:由安培環(huán)路定理可得：方法二:先計(jì)算自感系數(shù)§13.6位移電流與電磁場(chǎng)L13.6.1

位移電流的引入包含有電阻、電感線圈的電路是連續(xù)的.RLIIII++++++考慮一個(gè)包含有電容的電路，如圖示.作閉合回路L,由安培環(huán)路定律SLS′I

對(duì)于S0

對(duì)于S'問(wèn)題:在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確?IIq+0+++++++++Dq0作一高斯面SSS2S1由高斯定理：S1在導(dǎo)體內(nèi),D為零,即:圖示電容器上有電流I.根據(jù)電流強(qiáng)度的定義得：電流電通量的時(shí)間變化率看作為一種電流,那么電路就連續(xù)了.麥克斯韋把這種電流稱為位移電流(displacementcurrent).位移電流密度(densityofdisplacementcurrent):方向同傳導(dǎo)電流相同位移電流:通過(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面的電位移通量的時(shí)間變化率.IIq+0+++++++++Dq0作一高斯面SSS2S1位移電流存在于空間,而傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)線中.在一個(gè)橫截面同時(shí)存在傳導(dǎo)電流及位移電流,這兩電流之和稱為全電流.在非穩(wěn)恒電路中,安培環(huán)路定律仍然正確.討論:位移電流在產(chǎn)生磁場(chǎng)這一點(diǎn)上和傳導(dǎo)電流完全相同.并且和構(gòu)成右旋關(guān)系.tD??H在真空中位移電流無(wú)熱效應(yīng).在介質(zhì)中位移電流有熱效應(yīng),但是并不遵守焦耳定律.13.6.2

全電流定律1.全電流=傳導(dǎo)電流(I0)+位移電流(Id)2.全電流定律(推廣的安培環(huán)路定理)例13-14.半徑為R=0.1m的兩塊圓板,構(gòu)成平板電容器.現(xiàn)均勻充電,使電容器兩極板間的電場(chǎng)變化率為1013Vm-1s-1.求極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.REr解:取半徑r的回路如圖.例13-14.半徑為R=0.1m的兩塊圓板,構(gòu)成平板電容器.現(xiàn)均勻充電,使電容器兩極板間的電場(chǎng)變化率為1013Vm-1s-1.求極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.REr解:取半徑r的回路如圖.13.7.1

麥克斯韋方程組§13.7

麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組積分形式:方程中各量關(guān)系:麥克斯韋方程組微分形式:由矢量分析中的高斯定理:和斯托斯定理:麥克斯韋方程組的意義:1.是電磁場(chǎng)宏觀規(guī)律的全面總結(jié).高斯定理方程描述了電磁場(chǎng)性質(zhì);環(huán)路定律方程揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系.電場(chǎng)和磁場(chǎng)統(tǒng)一為電磁場(chǎng)理論.2.方程預(yù)言了電磁波的存在自由空間中可脫離電荷、電流在空間傳播電磁波電磁波的傳播速率:1888年赫茲實(shí)驗(yàn)證明了此結(jié)論.3.預(yù)言了光的電磁本性.13.7.2

電磁波根據(jù)麥克斯韋方程組,電磁場(chǎng)遵循平面波動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:波的傳播速度:真空中:光在介質(zhì)中的折射率:

c為光在真空中的速度.光在介質(zhì)中的傳播速度:變化的電場(chǎng)激發(fā)變化的磁場(chǎng)激發(fā)電磁場(chǎng)電磁波產(chǎn)生13.7.3

平面電磁波的性質(zhì)xzy

與

分別在相互垂直的平面內(nèi)振動(dòng),并與

構(gòu)成右手螺旋系.橫波具有偏振性,和