大物真空穩(wěn)恒磁場

真空中的恒定磁場目錄§1磁感應(yīng)強(qiáng)度高斯定理

§2畢奧—薩伐爾定律§3安培環(huán)路定理§1帶電粒子在磁場中運(yùn)動§2磁場對電流的作用§3磁力的功

磁場對運(yùn)動電荷和電流的作用§1磁感應(yīng)強(qiáng)度.磁場的高斯定理1.磁性：可吸引鐵，鎳，鈷等物質(zhì)2.磁極：兩端處磁性最強(qiáng)3.磁力：磁極同性相斥，異性相吸4.指向：懸掛的條形磁鐵會自動地轉(zhuǎn)向南北方向，指向北方的磁極為北極(N)，指向南方的磁極為南極(S)一.基本磁現(xiàn)象二.電流的磁效應(yīng)

揭示出電流產(chǎn)生磁場揭示出電流受磁力的作用

奧斯特實(shí)驗(yàn)安培實(shí)驗(yàn)

揭示出載流導(dǎo)線之間有相互作用力相互吸引相互排斥載流導(dǎo)線間的作用三.安培分子電流假說1.安培分子電流觀點(diǎn)：物質(zhì)的每個分子都存在著回路電流----分子電流3.結(jié)論：磁現(xiàn)象的本源是電荷的運(yùn)動2.分子電流作定向排列，則宏觀上就會顯現(xiàn)出磁性來四.磁場

磁作用通過磁場進(jìn)行磁場運(yùn)動電荷(電流)運(yùn)動電荷(電流)磁場磁鐵磁鐵電流電流磁場方向:

(規(guī)定)小磁針靜止后，N極指向討論：

靜止電荷電場運(yùn)動電荷靜止電荷受電場力作用運(yùn)動電荷受五.磁感應(yīng)強(qiáng)度a.電荷沿磁場方向進(jìn)入磁場時，電荷不受磁力作用。1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果------為該點(diǎn)處磁場的方向b.當(dāng)電荷⊥磁場方向運(yùn)動時，所受磁力最大。穩(wěn)恒磁場中引入：運(yùn)動檢驗(yàn)電荷

fmax方向

⊥的平面靜電場中引入：

c.當(dāng)電荷沿與磁場成θ方向進(jìn)入，所受磁力的大小正比于qvsinθ2.定義：----磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小單位：特斯拉(T)⊕vθBv//v⊥平行分量不受力

方向：N極指向3.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量：實(shí)驗(yàn)還表明：運(yùn)動電荷q所受磁力平面，其指向還與電荷q的正負(fù)有關(guān)

時，方向一致

時，方向相反的單位

六.磁力線

(磁感應(yīng)線)1.規(guī)定：

a.曲線上任一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的磁場方向b.通過某點(diǎn)垂直于的單位面積的磁力線數(shù)(磁力線密度)為該點(diǎn)的大小2.磁力線特點(diǎn)：①、一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線②、磁力線的環(huán)繞方向與電流的方向；環(huán)形電流繞行方向與磁力線方向都遵從右手螺旋法則七.磁場的高斯定理

磁通量：

通過磁場中某一曲面的磁力線數(shù)單位：韋伯(Wb)dфB

磁力線閉合，對閉合曲面S----磁場的高斯定理

磁場是無源場

§2畢奧—薩伐爾定律---真空磁導(dǎo)率一.畢奧-薩伐爾定律1、在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度IdlP·θr2、的方向垂直于和組成的平面，指向遵從右手法則對任意載流導(dǎo)線說明：

1.恒定電流是閉合的，不可能直接從實(shí)驗(yàn)中得出畢-薩定律

2.閉合回路各電流元磁場疊加結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符，間接證明了畢-薩定律的正確性[例1]有一長為L的載流直導(dǎo)線，通有電流為I，求與導(dǎo)線相距為a的P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：任取一電流元，它在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向內(nèi)

每個電流元在P點(diǎn)的磁場方向相同二.畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用o討論：1、無限長直導(dǎo)線

可以看出：的大小與垂直距離a成反比2、P點(diǎn)在右側(cè)、外側(cè)，里側(cè)，的方向？方向：圓心在直導(dǎo)線上，且與直導(dǎo)線垂直的一系列同心圓的切線，指向與電流成右手螺旋法則。其磁場隨a增大而減小，故為非均勻磁場。3、半無限長4、延長線上[例2]半徑為R的圓形載流導(dǎo)線通有電流I，試求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：取軸線為x軸任取一電流元方向如圖由對稱性可知，磁場沿軸線方向方向沿x軸正方向----滿足右手螺旋關(guān)系?

×R/r討論：1.圓心處,x=04.載流線圈的磁矩2.x>>R3.x<<R的方向仍沿x正向×[例3]試求一載流直螺線管軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I解：距P點(diǎn)l處任取一小段dl小段上匝數(shù)方向沿軸線向右討論：

1、無限長：

密繞長直螺線管軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度各點(diǎn)都相等，與位置無關(guān).

2、半無限長（軸線上兩端點(diǎn)）：β1=π/2β2→0或β1→πβ2=0.5π在半無限長直螺線管一端點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度恰好等于內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半。用畢—薩定律求電流的磁場：首先，確定各電流元在給定點(diǎn)產(chǎn)生的的方向是否一致相同時，直接用求的大小不同時，先求出在個坐標(biāo)軸的投影，，，最后有三.運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場

1.取電流元，它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.電流元內(nèi)粒子數(shù)

方向與電荷速度方向相同每個以速度運(yùn)動、電量為q的電荷所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為vPrvPr+_.ק3安培環(huán)路定理以長直電流為例：問題：一.磁場的安培環(huán)路定理1、以無限長載流直導(dǎo)線為例

磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)

3、若環(huán)路中不包圍電流的情況？2、若環(huán)路方向反向，情況如何？若電流方向與積分路徑成右手螺旋，I取正θ2θ1環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零

4、推廣到一般情況

——在環(huán)路L

中

——在環(huán)路L外

則磁場環(huán)流為

——安培環(huán)路定律恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑L的線積分等于路徑L

包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

倍環(huán)路上各點(diǎn)的磁場為所有電流的貢獻(xiàn)b.電流流向與積分路徑繞行方向滿足右手螺旋法則時，電流為正；相反時電流為負(fù)c.回路外面的電流對的環(huán)流沒有貢獻(xiàn)，但回路上各點(diǎn)的卻是由回路內(nèi)外所有電流決定的d.安培環(huán)路定律反映了磁場是非保守場a.為穿過積分回路內(nèi)的所有電流的代數(shù)和，或理解為穿過以回路為邊界的任意曲面的電流代數(shù)和討論：[例1]試求一均勻載流的無限長圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布。設(shè)圓柱導(dǎo)體的半徑為R，通以電流I解：磁場分布對稱1.r>R時：取以軸線為中心、半徑為r的圓作為積分回路L，繞向與I成右手法則2.r<R時：穿過積分回路L的電流為[例2]試求一無限長螺線管內(nèi)的磁場分布。設(shè)螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流I

解：管無限長，可視內(nèi)場均勻，方向與軸線平行，管外B=0

根據(jù)安培環(huán)路定律過P作一矩形閉合回路abcda,繞向與I成右手法則p[例3]半徑為R的無限長直導(dǎo)體，內(nèi)部有一與導(dǎo)體軸平行、半徑為a的圓柱形孔洞，兩軸相距為b。設(shè)導(dǎo)體橫截面上均勻通有電流I，求P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)導(dǎo)體中電流密度方向垂直于紙面向外P電流密度大小為

補(bǔ)償法：設(shè)想在空洞里同時存在密度為和的電流

a.對半徑為R的無限長載流導(dǎo)體Pb.對半徑為a的無限長載流圓柱體方向如圖P方向豎直向上41磁場對運(yùn)動電荷和電流的作用本章討論：磁場對運(yùn)動電荷的作用力—洛侖茲力磁場對載流導(dǎo)線的作用力—安培力磁場對載流線圈的作用力矩磁力的功一.帶電粒子在磁場中的受力----洛侖茲力

常表示為§1磁場對運(yùn)動電荷的作用a.電荷沿磁場方向進(jìn)入磁場時，電荷不受磁力作用。1.實(shí)驗(yàn)結(jié)果b.當(dāng)電荷⊥磁場方向運(yùn)動時，所受磁力最大。fmax方向

⊥的平面c.當(dāng)電荷沿與磁場成α方向進(jìn)入，所受磁力的大小正比于qvsinα2.定義：⊕vαBv//v⊥平行分量不受力討論:1.洛侖茲力與電荷運(yùn)動方向垂直，即它對運(yùn)動電荷不作功。它只改變電荷的運(yùn)動方向，而不改變運(yùn)動速度的大小2.空間中存在電場和磁場時，運(yùn)動電荷受力

設(shè)帶電粒子q以初速進(jìn)入均勻磁場二.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動作勻速直線運(yùn)動在垂直于磁場的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動周期與斜交：---平行于磁場勻速運(yùn)動---垂直于磁場作勻速圓周運(yùn)動回旋半徑螺距運(yùn)動軌跡為螺旋線48AA

·

·磁聚焦三.霍耳效應(yīng)1.霍耳效應(yīng)

霍耳效應(yīng)：載流導(dǎo)體薄板放入與板面垂直的磁場中，板上下端面間產(chǎn)生電勢差UH的現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)表明

RH：霍耳系數(shù)，與材料有關(guān)2.機(jī)理分析

設(shè)導(dǎo)體板內(nèi)自由電子的平均定向速度為,單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n平衡時霍耳電勢差比較可得討論：

導(dǎo)體中自由電子的濃度很大(約1029/m3)，霍耳效應(yīng)不明顯；半導(dǎo)體有明顯的霍耳效應(yīng)

n型半導(dǎo)體：載流子以電子為主

p型半導(dǎo)體：以帶正電的空穴為主

測定霍耳系數(shù)(或霍耳電勢差)：根據(jù)的正負(fù)，可判定載流子正負(fù)，測定載流子濃度§2磁場對載流導(dǎo)線的作用

取電流元，方向?yàn)殡娏髁飨?/p>

設(shè)電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

一、磁場對載流導(dǎo)線的作用

電流元中所有電子所受洛侖茲力之和為----安培定律

對于任意形狀的載流導(dǎo)線[例1]

剛性閉合線圈abcdea，bcd是半徑為R的半圓弧，如圖，線圈中電流I，放入均勻向里的磁場中，求作用于線圈的安培力。解：分四段受力ae段：向下

ab段：向左；de段：向右；互消bcd段:取電流元所受安培力大小方向沿徑向向外建立如圖坐標(biāo)系對稱性方向向上合力為0合力方向沿y軸正向[例2]

無限長直導(dǎo)線通電流I1，與其在同一平面內(nèi)有一剛性等腰梯形CDFE線框，框通電流I2，求框受安培力×解：選坐標(biāo)系xyCD段:向左

向里I1磁場中的分布×xyEF

段：F向右

CE段：

任取,坐標(biāo)為xdF總⊥CEdx×xy同理

y軸分量抵消剛性線框受力:×xy解：建立如圖的坐標(biāo)系任取電流元[例3]一彎曲通有電流I的平面導(dǎo)線，端點(diǎn)A、B距離為L，均勻磁場垂直于導(dǎo)線所在平面，求導(dǎo)線所受磁力同理矢量式:問題：從A到B的載流直導(dǎo)線結(jié)果如何？[例4]如圖的導(dǎo)線，通有電流I，放在一個與均勻磁場垂直的平面上，求此導(dǎo)線受到的磁力解：設(shè)想添加da

直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路abcda建立坐標(biāo)系又載流線圈的法向：右手四指沿電流流動方向彎曲，大姆指所指方向大小相等，方向相反，且在同一直線上，因此相互抵消§3

磁場對載流線圈的作用大小相等,方向相反,但作用線不在同一直線上力矩大小為方向垂直紙面向外θ矢量式定義:----載流線圈的磁矩適用于均勻磁場中任意形狀的平面線圈線圈所受的力矩：2.=0：線圈受到的磁力矩最小討論：

1.=/2：線圈受的磁力矩最大----穩(wěn)定的平衡位置4.均勻磁場中的載流線圈所受合力為零，但力矩不為零5.非均勻磁場中的載流線圈既受到力矩作用，還受到不為零的磁力作用---轉(zhuǎn)動而不會平動----既有轉(zhuǎn)動，也有平動3.=：線圈所受力矩為零--不穩(wěn)定的平衡位置線圈稍受擾動，就會轉(zhuǎn)向=0的位置§4磁力的功

一.磁力對載流導(dǎo)線的功1、cd

受水平向右的安培力作用2、移動到c’d’時表明：當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，若I保持不變，磁力的功，等于I乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量；也可以說磁力所做的功，等于I乘以載流導(dǎo)線在移動中所切割的磁力線數(shù)。

73d二.磁力對載流線圈的功

線圈從1轉(zhuǎn)到2時可以證明:一個任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或改變形狀時，磁力或磁力矩所做的功都可按A=IΔΦ計(jì)算。如果電流是隨時間而改變的，總功要用積分式計(jì)算：[例]

半徑R、載流I的半圓形閉合線圈共有N匝，當(dāng)均勻外磁場方向與線圈法向成60o角時，求：1.線圈的磁矩；

2.此時線圈