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山西省陽(yáng)泉市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,圓O為單位圓,M、P、Q、R、T分別表示的復(fù)數(shù)為、、、、,則只可能是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】設(shè)出,,求出,再分析確定【詳解】由題意設(shè),,,則,顯然有,,且,只可能是對(duì)應(yīng)的.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的幾何意義.掌握模的概念是解題關(guān)鍵.2.已知,則等于
(
)A.
B.
C.8
D.參考答案:C略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A
B
C
D
參考答案:B因?yàn)?所以共軛復(fù)數(shù)是,選B.
4.樣本11、12、13、14、15的方差是()A.13
B.10
C.2
D.4參考答案:C解:5.我們把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱(chēng)為“相近雙曲線”,已知雙曲線,則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(
)A
B
C
D
參考答案:B略7.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其數(shù)量之比依次是3:4:7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件,那么n等于()A.50 B.60 C.70 D.80參考答案:C【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法,可得=,由此求得n的值.【解答】解:根據(jù)分層抽樣的定義和方法,可得=,解得n=70,故選:C.8.用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中偶數(shù)共有()個(gè)A、48
B、24
C、12
D、6參考答案:C略9.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最大值為(
)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).設(shè)得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.由,解得,即,代入目標(biāo)函數(shù)得.即目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法.
10.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6,高為4的等腰三角形,則該幾何體的體積為(
)
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4)(2,3),(3,2),(4,1),……,照此規(guī)律則第60個(gè)數(shù)對(duì)是_________。參考答案:(5,7)12.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則z=________參考答案:【分析】由題意求出,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意,所以.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題,屬基礎(chǔ)題.13.如圖,四面體的三條棱兩兩垂直,,為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是
.參考答案:
3,4
略14.給出下列命題①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;③若x,y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y(tǒng)2”的充要條件;④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.其中真命題是
.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案:略15.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,總滿足關(guān)系式,則點(diǎn)M的軌跡是
,其標(biāo)準(zhǔn)方程為
.參考答案:橢圓;(前空2分,后空3分).16.若f(x)=1﹣cosx,則f'(α)等于
.參考答案:sinα【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算即可得到.【解答】解:f(x)=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=sinx,則f'(α)=sinα.故答案為:sinα.17.某市有、、三所學(xué)校共有高二學(xué)生人,且、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,在進(jìn)行全市聯(lián)考后,準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行成績(jī)分析,則應(yīng)從校學(xué)生中抽取________人.參考答案:分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例,既然、、三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)易得應(yīng)從校學(xué)生中抽取人.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知,i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù),求a的值;(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1),………………2分因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以,且,解得或;……6分(2)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,當(dāng)且僅當(dāng):,
…………10分解得:,…………13分所以的取值范圍是.…………14分
19.(本題滿分為14分)已知命題p:$x∈R,使得x2-2ax+a2-a+2=0,命題q:"x∈[0,1],都有(a2-4a+3)x-3<0。若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
參考答案:解:若命題為真命題,則有△=,解得
----------------4分對(duì)于命題,令,若命題為真命題,則有且,可得
-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題,所以
或解得或,故所求的取值范圍是或,
------------14分略20.(本大題滿分12分)學(xué)??萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn),設(shè)計(jì)方案如圖:航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程;(2)試問(wèn):當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?參考答案:(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,
由題意可知,0=a?64+,
∴a=-
∴曲線方程為y=-x2+.
(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),根據(jù)題意可知
=1
(1)
y=-x2+
(2)
得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)
∴y=4
得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),
,答:當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得AC、BC距離分別為2、4時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令21.為了某項(xiàng)大型活動(dòng)能夠安全進(jìn)行,警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察,從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過(guò)即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為、、、)擬參加挑選,且每人能通過(guò)體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.(Ⅰ)求能夠入選的概率; (II)規(guī)定:按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)(每入選1人,則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)),求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:(I)設(shè)A通過(guò)體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M,N,P則能夠入選包
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