山西省陽泉市第十四中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省陽泉市第十四中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復數(shù)為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設，，，則，顯然有，，且，只可能是對應的．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)的幾何意義．掌握模的概念是解題關鍵．2.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略3.復數(shù)的共軛復數(shù)是 A

B

C

D

參考答案：B因為,所以共軛復數(shù)是,選B.

4.樣本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4參考答案：C解：5.我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．8.用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略9.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數(shù)得．即目標函數(shù)的最大值為4．故選：B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

10.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知整數(shù)對按如下規(guī)律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此規(guī)律則第60個數(shù)對是_________。參考答案：（5，7）12.復數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的求模問題，屬基礎題.13.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點.給出下列命題.①不存在點,使四面體有三個面是直角三角形;②不存在點,使四面體是正三棱錐;③存在點,使與垂直并且相等;④存在無數(shù)個點,使點在四面體的外接球面上。其中真命題的序號是

．參考答案：

3，4

略14.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：略15.如果點在運動的過程中，總滿足關系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．16.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導數(shù)的運算．【分析】運用余弦函數(shù)的導數(shù)，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．17.某市有、、三所學校共有高二學生人，且、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，在進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二學生中抽取容量為的樣本進行成績分析，則應從校學生中抽取________人.參考答案：分層抽樣所抽取樣本的數(shù)量與總體數(shù)量成比例，既然、、三所學校的高二學生人數(shù)成等差數(shù)列，那么分別所抽取的樣本的容量也成等差數(shù)列，由等差中項易得應從校學生中抽取人.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復數(shù)z在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），………………2分因為為純虛數(shù)，所以，且，解得或；……6分（2）在復平面上對應的點在第四象限，當且僅當：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范圍是.…………14分

19.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設有命題和中有且只有一個真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略20.（本大題滿分12分）學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標為(6,4),

,答:當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應向航天器發(fā)出變軌指令21.為了某項大型活動能夠安全進行，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．（Ⅰ）求能夠入選的概率； （II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費（每入選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費），求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望．參考答案：解：（I）設A通過體能、射擊、反應分別記為事件M，N，P則能夠入選包