山西省長治市第十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市第十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對數(shù)的運算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系解決本題即可．2.若對于任意實數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D3.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．5.若，，，則三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知集合，則（

）A.[1,2]

B.(0,2)

C.{1,2}

D.{1}參考答案：D7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略8.（4分）已知函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據(jù)已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點評： 考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．9.若，，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．參考答案：當(dāng)時，,當(dāng)時，,且當(dāng)時，，據(jù)此可得：數(shù)列{an}的通項公式an＝

13.已知，則

。參考答案：714.高一（9）班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的a?p=．組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3參考答案：65【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】由頻率=，得第一組人數(shù)為200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.2，從而n=1000，進(jìn)而a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a?P．【解答】解：由頻率=，得第一組人數(shù)為：=200，由頻率分布直方圖得第一組的頻率為：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二組人數(shù)為1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a?P=100×0.65=65．故答案為：65．【點評】本題考查頻率率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率=及頻率分布直方圖的合理運用．15.過點，且與直線平行的直線方程為

．參考答案：16.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）————————————————————————4分（2）設(shè)，，————————————————

6分當(dāng)時，即時，——————————————————

9分當(dāng)時，即時，——————————————————12分19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值，以及取得最值時x的值.參考答案：（1）由已知，有f（x）＝cosx?（sinx＋cosx）－cos2x＋＝sinx?cosx－cos2x＋＝sin2x－（1＋cos2x）＋＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）,所以f（x）的最小正周期．令，得，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為f（x）在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，f（－）＝－，f（－）＝－，f（）＝，所以，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[－，]上的最大值為，此時,最小值為－,此時．

20.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：21.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項，再代入等比數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）先化簡，再利用裂項相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或