山西省長(zhǎng)治市潞城東邑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城東邑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題：①若“p∧q”為假命題，則p,q均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：2.已知向量,則的充要條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（

）

A．31

B．13

C．41

D．32參考答案：B由三視圖知幾何體是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形，高為，球心在高的延長(zhǎng)線上，球心到底面的距離為，所以，所以，故此幾何體外接球的半徑為1球的體積，表面積為，所以球的體積與表面積之比為，故選B．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比.

4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)P（4，2），且它的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=相切，則該雙曲線的方程為（）A．

B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線過(guò)點(diǎn)P（4，2），且它的漸近線與圓相切，建立方程，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=2，∴雙曲線的方程為=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的條件，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查方程思想，化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．5.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為(

)A．（，） B．（，11） C．（，12） D．（6，l2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，a∈（，1）b∈（1，3），c∈（3，9），由圖象可知，當(dāng)a變大時(shí)，b變小，c也變大，a+b+c=1+1+9=11當(dāng)a變小時(shí)，b變大，c也變小，=故a+b+c的取值范圍為（，11）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問(wèn)題．7.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知點(diǎn)（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無(wú)論x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．∴y1﹣y2的最小值為2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為4．故選C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，則CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求解二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接求出其補(bǔ)集；求解絕對(duì)值的不等式化簡(jiǎn)集合B，由（CUA）∩B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴實(shí)數(shù)a的范圍為[0，2]．故答案為：[﹣1，3]；[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：答案：13.已知單位向量的夾角為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：14.已知,且,則

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若，求a，b的值．參考答案：，，

（8分）16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則

.參考答案：略17.等差數(shù)列滿足，

，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)=的圖像在點(diǎn)處的切線為求函數(shù)的解析式。當(dāng)時(shí)，求證：；若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．

由已知?，f（x）=ex-x2-1．

（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，

當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，φ'（x）＜0，φ（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，φ'（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增．

∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥-x2+x．…（8分）

（Ⅲ）f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立?＞k對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，

令g(x)=，x＞0，

∴g′(x)===．

由（Ⅱ）可知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，ex-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．

∴g（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）．g（x）min=g（1）=0．

∴k＜g（x）min=g（1）=0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，0）略19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知。（1）若的面積為，求a，b；（2）若sinC+的面積。參考答案：20.已知，，（1）若與在處的切線互相垂直，求的值；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在的最大值.參考答案：（1）又，所以，（2），只要求，，令,，，恒成立，，，又，令,,，所以，，所以，，所以略21.某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：①

設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②

設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。（II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。參考答案：【解析】本小題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。（I）①由條件可知PQ垂直平分AB，，則故，又，所以。②，則，所以，所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。（I）

選擇函數(shù)模型①。。令得，又，所以。當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；時(shí)，，是的增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)。當(dāng)P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。22.（2016秋?桓臺(tái)縣校級(jí)期末）已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n≥2時(shí)，試比較bn與Tn的大小．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q