山西省長治市次村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長治市次村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：D2.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.

設(shè)集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：D4.（5分）設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；向量的模；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由題意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 由題意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的模的定義、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．6.已知函數(shù)，則方程f(x)＝4的解集為()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}參考答案：D當(dāng)x≥0時(shí)，由x＋1＝4，得x＝3；當(dāng)x<0時(shí)，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集為{3，－2}．7.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

10.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]12.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式________參考答案：略13.若扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，則其中心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是________。參考答案：214.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.在中，已知，則的大小為

．參考答案：16.已知函數(shù)則

．參考答案：4根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式得到f(-2)=3，f(1)=1，此時(shí)兩者之和為4。

17.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，則a：b的值為.參考答案：a：b＝－1.解析：由題設(shè)得

又x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，∴當(dāng)x＝時(shí)f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，而可知

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：試題解析：（1）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.

略20.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.21.（本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時(shí)16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時(shí)10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑為47km．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則輪船離此時(shí)圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識(shí).【解】我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

…1分設(shè)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)半徑r=7+10t（0≤t≤4），其中t為輪船移動(dòng)時(shí)間。單位：小時(shí)，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓⊙的方程為

①

………………3分輪船航線所在直線l的方程為

，即②………………5分（i）如果圓⊙與直線l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓⊙與直線l無公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，………………7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里”∵48>47，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點(diǎn)．這說明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不需要改變航向．………………8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點(diǎn)為A，輪船離原點(diǎn)最近點(diǎn)為H從A到H移動(dòng)距離（公里）……9分輪船移動(dòng)時(shí)間（小時(shí)），……10分此時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4=47（公里），恰好為圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑…12分由平面幾何知識(shí)可知，此時(shí)最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.

………………14分略22.如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得