山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的任意點(diǎn)集，定義．若，則稱點(diǎn)集“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”．給定點(diǎn)集，，，其中“關(guān)于運(yùn)算*對(duì)稱”的點(diǎn)集個(gè)數(shù)為A． B． C． D．參考答案：B試題分析：將帶入，化簡得，顯然不行，故集合A不滿足關(guān)于運(yùn)算對(duì)稱，將帶入，即，整理得，顯然不行，故集合B不滿足關(guān)于運(yùn)算對(duì)稱，將帶入，即，化簡得，故集合C滿足關(guān)于運(yùn)算對(duì)稱，故只有一個(gè)集合滿足關(guān)于運(yùn)算對(duì)稱，故選B.考點(diǎn)：新定義問題的求解.2.已知集合M＝，N＝，則（CRM）∩N＝A．{x｜10＜x＜1}B．{x｜x＞1}

C．{x｜x≥2}

D．{x｜1＜x＜2}參考答案：C3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略4.已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A.3π

B.2π

C.πD.4π參考答案：A5.方程C：y2=x2+所對(duì)應(yīng)的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可判斷．【解答】解：當(dāng)y＞0時(shí)，y=（x2+），該為函數(shù)為偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對(duì)稱，且y2=x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)，取等號(hào)，故最小值為2，y2=x2+也關(guān)于x軸對(duì)稱，故選：D6.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，給出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正確的是

（把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全寫上）．參考答案：①④7.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且||=2，||=6，則=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，BC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．則z的虛部為．故選：C．9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D10.某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②若

其中則③函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；④若，則。則正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①②③④略12.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：313.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A時(shí)，最小為，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，最大為.故答案為：14.如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=I，，則______________。參考答案：15.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.已知點(diǎn)(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最優(yōu)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：

17.已知，則的最小值是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線,∴∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長軸長為焦距2c=2.

∴曲線E的方程為（2）曲線在點(diǎn)處的切線的方程是.（3）直線的方程為，即.

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,

則，解得直線PD的斜率為

從而直線PD的方程為：即,從而直線PD恒過定點(diǎn).略19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)閒（x）=x+，所以=，①若a=0，f（x）=x，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．②若a＞0，當(dāng)x∈（0，2a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，2a）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（2a，+∞）上單調(diào)遞增．③若a＜0，當(dāng)x∈（0，﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增．綜上：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，2a）上單調(diào)遞減，在（2a，+∞）上單調(diào)遞增．③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x+．由（1）知，若a=1，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（2）=3﹣ln2．因?yàn)閷?duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，所以問題等價(jià)于對(duì)于任意x∈[1，e]，f（x）min≥g（x）恒成立，即3﹣ln2≥x2﹣2bx+4﹣ln2對(duì)于任意x∈[1，e]恒成立，即2b對(duì)于任意x∈[1，e]恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)y=的導(dǎo)數(shù)在[1，e]上恒成立，所以函數(shù)y=x+在[1，e]上單調(diào)遞增，所以，所以2b，所以b，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為[）．略20.（本題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）;（2）.

試題解析：解：（1）因?yàn)?/p>

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因?yàn)樗?/p>

9分所以

12分考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式,兩角和差公式;2正弦定理.21.（本小題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ），，，

…………………2分因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，解得或．

………5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．

……………6分（Ⅱ）由于，，

，所以。

…