山西省長(zhǎng)治市大有中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市大有中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,且.則的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間是

(

)

A．(1，2)

B．(2．3)

c．(3，4)

D．(4，5)參考答案：B3.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為（）A． B．32π C．64π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選：D．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，且（是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D幾何體為如圖，所以外接球的半徑R滿足,體積為，選D

8.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：9.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對(duì)參考答案：C10.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公比為．參考答案：4設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，則，解得.12.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是________________．參考答案：.13.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當(dāng)（且、）是正整數(shù)的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

．參考答案：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，故答案為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，頂點(diǎn)A、C為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于_____參考答案：答案:

15.已知B為雙曲線（a＞0，b＞0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），若滿足=2的點(diǎn)P在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為．參考答案：略16.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價(jià)與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）3.03.23.43.63.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進(jìn)價(jià)為2元，為使利潤(rùn)最大，零售價(jià)應(yīng)定為元．參考答案：3.75【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤(rùn)L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結(jié)論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤(rùn)L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時(shí)，利潤(rùn)最大，故答案為3.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心．17.若變量滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得的最大值.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案：略19.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，│AB│=4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)椤袽過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)椤袽與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得⊙M的半徑為.由于，故可得，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.

20.2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.獨(dú)立性檢查臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828…（參考公式：，其中）參考答案：由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.由題意知，，從而的分布列為0123故，.21.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又為圓的直徑，，

平面。

…………4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略22.（12分）（2015?大觀區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1且k∈z時(shí)，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依題意知，當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e時(shí)，a≥（﹣1﹣lnx）max，從而可得a的取值范圍；（2）依題意，對(duì)任意x＞1恒成立，令則，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上單增，從而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，從而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)x≥e時(shí)，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范圍為[﹣2，+∞）；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即對(duì)任意x＞1恒成立．令則，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則在（1，+∞）上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使