山西省長(zhǎng)治市南洋育棟學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市南洋育棟學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是63，則判斷框內(nèi)n的值可為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，A=1，i=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，A=3，i=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，A=7，i=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，A=15，i=5，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，A=31，i=6，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，A=63，i=7，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：i＞6，故選：C2.六個(gè)人從左到右排成一列，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法總數(shù)有（）A．48種 B．384種 C．432種 D．288種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；排列組合．【分析】首先分析題目甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，然后求出甲、乙兩人沒(méi)有一人在兩端的排法，進(jìn)而用總的排法減去它即可得到答案．【解答】解：此題可以從反面入手：甲、乙兩人沒(méi)有一人在兩端，即甲、乙排在中間4個(gè)位置，故有A42種，剩下4人隨便排即可，則有A44種排法，因?yàn)?個(gè)人排成一排一共有A66種排法，所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有A66﹣A42A44=432．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，象這種見(jiàn)到至少、至多字眼時(shí)一般利用正難則反的思想．此類(lèi)排隊(duì)或者排數(shù)問(wèn)題在高考中屬于重點(diǎn)考查內(nèi)容，希望同學(xué)們多多掌握．3.（本小題滿(mǎn)分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿(mǎn)足，記.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得．．

………3分

（Ⅱ）時(shí)，．固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類(lèi)推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．因?yàn)?，所以，且?dāng)，，時(shí)，因此．

……………7分（Ⅲ）

.固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此．同理．．以此類(lèi)推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是．當(dāng)（）時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椋?，另一方面，若取，，那么，因此．………?3分4.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A略5.函數(shù)的反函數(shù)是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析：對(duì)于x>1，函數(shù)>0，解得，=，∴原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.6.對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為（

）A． B．

C.

D.參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A. B.i C. D.參考答案：A8.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A．

B.

C.

D.參考答案：9.設(shè)，是兩個(gè)向量，則“”是“且”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A“”可推出“且”，但反之無(wú)法推出，故選．10.(

)A.i B.－i C.0 D.1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即得解.【詳解】化簡(jiǎn)：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱(chēng)函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：①不可能是k型函數(shù)；②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；其中正確的說(shuō)法為

．（填入所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：②③12.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，且滿(mǎn)足，則的面積為_(kāi)_________.參考答案：略13.（5分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由已知中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進(jìn)而α=﹣+2kπ，k∈Z，進(jìn)而可得sinα的值．解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，是三角函數(shù)與函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】周期函數(shù)的性質(zhì)。∵是定義在上且周期為2的函數(shù)，∴，即①。

又∵，，

∴②。

聯(lián)立①②，解得，?！唷?5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時(shí)也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項(xiàng)和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．16.已知關(guān)于x的方程=1在x∈[，+∞]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】化簡(jiǎn)方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判斷左側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷k的范圍．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），則f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)，作出f（x）在[，+∞）上的函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）時(shí)，k=，當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+2）與y=f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線(xiàn)y=k（x+2）與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴1＜k≤．故答案為（1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對(duì)于恒成立，求有取值范圍。參考答案：解:（1）令時(shí)，（2）即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略19.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）對(duì)（2）題中的，求集合的元素個(gè)數(shù).參考答案：解：(1)由條件得，即,…………..2分

所以，.

……………………..4分(2)由（1）可知所以，，,，…………..7分由及得依次成遞增的等差數(shù)列,……………..8分所以，…………..9分滿(mǎn)足為常數(shù)，所以數(shù)列為等比數(shù)列.

…………..10分

（3）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，…………..12分同樣，可得,所以，集合的元素個(gè)數(shù)為；……..13分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，同理可得集合的元素個(gè)數(shù)為.

.…..16分

略20.如圖，在四棱錐這P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，，，。(I)求證：平面PQB平面PAD；

(II)若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AP與BM所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角M-BQ-C大小為，求的長(zhǎng)．參考答案：略21.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，且方程有重根.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由對(duì)，都有，∴函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，

∴，又方程有重根，即有重根，∴，

∴故（2）由22.（12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，f（3）=1．（Ⅰ）集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，B={x|f（）＞0}，且滿(mǎn)足A∩B=?，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)a＜b，比較f（）與f（）的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先證明函數(shù)的單調(diào)性，在分別求出集合A，B，根據(jù)A∩B=?，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）首先判斷﹣的正負(fù)情況，利用構(gòu)造函數(shù)得出g（x）=x+2+（x﹣2）ex，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出上述表達(dá)式的正負(fù)，利用單調(diào)性得出函數(shù)值的大小．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對(duì)任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（．x1）=f（）+f（x1），∵＞1∴由已知條件f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（）＞0即f（x2）＞f（x1），因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；∵f（3）=1，∴f（9）=2，∴f（x）＞f（x﹣1）+2，∴f（x）＞f（9x﹣9），∴x＞9x﹣9，x＞0，x﹣1＞0，∴A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，∵f（）＞0=f（1），∴f（）＞1，∴＞0，∴B=（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），∵A∩B=?，∴≥，∴0＜a≤；（Ⅱ