山西省長(zhǎng)治市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.菱形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)為A(1,-2),C(-2,-3),則對(duì)角線BD所在直線的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0參考答案：A

由菱形的幾何性質(zhì),知直線BD為線段AC的垂直平分線,AC中點(diǎn)O在BD上,,故,代入點(diǎn)斜式即得所求.2.已知f（x）的定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)，，且，則f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．4.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．＜，m甲＞m乙 B．＜，m甲＜m乙C．＞，m甲＞m乙 D．＞，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．5.在平行四邊形ABCD中，，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B7.在給出的四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C9.下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（

）

A.6 B.4 C.8 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)題中的程序語(yǔ)句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語(yǔ)句的含義是解題關(guān)鍵。10.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①、③、④.13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.

**

；參考答案：或515.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略16.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略17.若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣7，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣3，3]，從而求出2x﹣1的范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案為：[﹣7，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：

(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內(nèi)，且相交

故；...........................................6分

（2）連接，

因?yàn)锽D平行，則19.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）化簡(jiǎn)（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數(shù)的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數(shù)的最小值及最小值點(diǎn)，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設(shè)，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當(dāng)時(shí)，（）．所以，．所以，，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當(dāng)時(shí)，，令，得，不符合舍去；②當(dāng)時(shí)，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當(dāng)λ＞2時(shí)，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知全集為R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求?R（A∪B）；（2）若B?A時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）將m=4代入集合B中，確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，求出A與B的并集，找出R中不屬于并集的部分，即可確定出所求的集合；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)B為空集時(shí)，B為A的子集，此時(shí)2m﹣1小于m+1，求出m的范圍；當(dāng)B不為空集時(shí)，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集，即可求出m的范圍．解答： （1）當(dāng)m=4時(shí)，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）當(dāng)B=?時(shí)，滿足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；當(dāng)m≠?時(shí)，由B?A，得到，解得：2≤m≤，綜上，m的范圍為m≤．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合關(guān)系中參數(shù)的取值問(wèn)題，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過(guò)討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣2＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣2，此時(shí)方程mx2+x+m+2=0的另一根為，符合題意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，則函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+2=0（※）