山西省長(zhǎng)治市東井嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市東井嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．2.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（﹣3，0]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D略5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列

C．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略7.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線(xiàn)段與z軸平行，得到A、B兩點(diǎn)距離．【解答】解：點(diǎn)B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴B點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點(diǎn)相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長(zhǎng)度是5﹣（﹣5）=10，故選A．8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D9.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么(

) A．點(diǎn)P必在直線(xiàn)AC上 B.點(diǎn)P必在直線(xiàn)BD上C．點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)

D.點(diǎn)P必在平面ABC外參考答案：A略10.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則△ABC的形狀為_(kāi)_________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。12.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。參考答案：13.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．14.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；②前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：②④15.對(duì)于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為

參考答案：

－505

16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即17.已知函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：－4由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）直接寫(xiě)出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫(huà)出f(x)的示意圖（注意要畫(huà)在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫(xiě)出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫(xiě)出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問(wèn)題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．（2）由函數(shù)，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函數(shù)，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠2}（區(qū)間表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函數(shù)，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函數(shù)，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫(xiě)出事件A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請(qǐng)你回答上述兩個(gè)問(wèn)題．參考答案：(1)這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．21.（10分）計(jì)算：（1）（2）+0.027；（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)