山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖像在該點(diǎn)處切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列出方程即可求解實(shí)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得：，，曲線在處的切線的斜率為1，

曲線在處的切線與直線互相垂直，且直線的斜率為，，解得：；故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)全集為R，集合，，則（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,－1] C.(－2,－1) D.(－2,－1]參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出().【詳解】集合＝＝，集合，全集為，所以=，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，3.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（

）A．26.75

B．24.68

C．23.52

D．22.4參考答案：B4.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長(zhǎng)作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.圓和圓的位置關(guān)系是

(

)A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點(diǎn)P在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（

）（參考公式：）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四凌錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)?，所以，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點(diǎn)睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.7.(

）A．2－2i

B．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D8.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A．+2 B．2+i C．+ D．+4參考答案：A【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．求出|CM|即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1﹣i|=2，表示以C（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z﹣2+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)M（2，﹣1）的距離．∵|CM|==．∴|z﹣2+i|的最大值是+2．故選：A．9.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C10.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個(gè)平面

B.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面D.四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定圓和定圓，動(dòng)圓C與兩定圓都外切，則動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：12.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略13.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：14.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們?cè)谫惖郎享樞虿荒芟噜?，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略15.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

16.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=．參考答案：1.96【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】判斷概率滿足的類(lèi)型，然后求解方差即可．【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案為：1.96．17.已知雙曲線的一條漸近線是，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）

（1）計(jì)算；

（2）若，求實(shí)數(shù)，的值．

參考答案：解：（1）=……4分（2）……6分所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：

……………8分

所以

………10分略19.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)函數(shù)求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，可知當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，求出的兩根，從而可判斷出在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為:（2）由已知得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：或由，解得：或由，解得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某一點(diǎn)處的切線方程、求解含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍，求解出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.20.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(I)求的值；(II)設(shè)是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：解：(I)由題設(shè)

而，故；4分(II)由(1)，，當(dāng)故對(duì)于

12分21.（10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，a2=b2+c2得到關(guān)于a和b的一個(gè)方程，曲線過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入方程即可求得橢圓C的方程；（2）直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該點(diǎn)不在圓內(nèi)，得到該點(diǎn)到圓心的距離≥半徑，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲線過(guò)，則②由①②解得，則橢圓方程為．（2）聯(lián)立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③，，即AB的中點(diǎn)為又∵AB的中點(diǎn)不在內(nèi)，∴解得，m≤﹣1或m≥1④由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，易忽視△＞0，屬中檔題．22.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少