山西省長治市勇峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市勇峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】想使方程表示橢圓或雙曲線必須是c≠0，進(jìn)而推斷出條件的必要性，進(jìn)而舉c=1．a(chǎn)=1時方程并不表示橢圓或雙曲線，推斷出條件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示雙曲線，則c≠0，反之若a=1，c=1，則不能表示橢圓或雙曲線．故c≠0是方程ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的必要不充分條件．故選B【點評】本題主要考查了橢圓或雙曲線的簡單性質(zhì)、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．考查了學(xué)生對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．2.若,則有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值參考答案：A3.已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”,命題q：“x∈R，x2+2ax+2－a=0”,若命題“pq”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

(－∞,－2]∪{1}

B.(－∞,－2]∪[1,2]

C.

[1,+∞)

D.[－2,1]參考答案：A4.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070

若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略5.斜率為的直線過拋物線焦點，交拋物線于兩點，點為中點，作，垂足為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．為定值

B．為定值

C.點的軌跡為圓的一部分

D．點的軌跡是圓的一部分參考答案：C設(shè)拋物線上兩點坐標(biāo)分別為，則兩式做差得，，整理得為定值，所以A正確.因為焦點，所以直線AB方程為.由得，則.∴為定值.故B正確.點的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓的一部分，故D正確.本題選擇C選項.6.已知命題p：點P在直線y=2x﹣3上；命題q：點P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．7.設(shè)x∈R，則“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案： B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程x2=1，易判斷“x2=1?x=1”與“x=1?x2=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當(dāng)x2=1時，x=±1，此時x=1不成立故x2=1是x=1的不充分條件；當(dāng)x=1時，此時x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要條件；x∈R，則“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；故選B．8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）

A．B．C．D．參考答案：A9.不等式的解集為，則實數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.與的取值有關(guān)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.212.設(shè)，，則A

B（填入“＞”或“＜”）．參考答案：＞由題意可知，則比較A,B的大小，只需比較和的大小，只需比較和的大小，又由，所以，即，即A＞B.

13.拋物線上與焦點的距離等于6的點的坐標(biāo)是___________.參考答案：略14.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點共面，從而將所求問題變?yōu)榈淖畲笾?；根?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設(shè)

四點共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點共面，將問題轉(zhuǎn)化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.

15.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略16.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時，v4的值為___________________________________.參考答案：22017.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）、已知橢圓的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交與兩點，且求橢圓的離心率；

參考答案：解：由//且，得，從而

整理，得，故離心率

19.設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．（1）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．20.我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234

∴.【點睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21.設(shè)橢圓（）經(jīng)過點，，是橢圓的左、右焦點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過橢圓內(nèi)的一點作斜率為的直線與橢圓交于，兩點，直線，的斜率分別為，，若對任意實數(shù)，存在實，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)的焦點，，∵，面積為，∴，∴，由，得∴橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由·得，設(shè)，，則.

.由對任意成立，得，∴，又在橢圓內(nèi)部，∴，∴，即.22.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最??？參考答案：（I）（Ⅱ）5個【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ