山西省運(yùn)城市北垣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市北垣中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略3.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．4.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）

．4

．3

．2

．1參考答案：B5.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略6.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略10.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：12.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（8，﹣15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.函數(shù)為偶函數(shù),定義域?yàn)?則的值域?yàn)開(kāi)______________參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，，，即【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．16.地震震級(jí)（里氏震級(jí)）的計(jì)算公式為（其中是被測(cè)地震最大振幅，常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅），5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級(jí)為9級(jí)，則這次地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略17.下列幾個(gè)命題①奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)②函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號(hào)為

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】①若在原點(diǎn)無(wú)意義，則奇函數(shù)圖象就不過(guò)原點(diǎn)；②可整理為y=0；③橫過(guò)的含義為無(wú)論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過(guò)某一點(diǎn)；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個(gè)區(qū)間單調(diào)，則必須每個(gè)區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．【解答】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在原點(diǎn)有意義，則一定通過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；③a0=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號(hào)為③⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期T及值域參考答案：

T=π

值域?yàn)閇-1，1]19.（附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：附加題：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.已知（1）化簡(jiǎn)；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．參考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略21.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是.（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）的圖